Нормализованная частота (обработка сигнала)

Частота, деленная на характеристическую частоту

В цифровой обработке сигналов (DSP) нормализованная частота представляет собой соотношение переменной частоты ( ) и постоянной частоты, связанной с системой (например, частоты дискретизации , ). Некоторые программные приложения требуют нормализованных входных данных и производят нормализованные выходные данные, которые при необходимости можно масштабировать до физических единиц. Математические выводы обычно выполняются в нормализованных единицах, что соответствует широкому кругу приложений. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{s}}$

Примеры нормализации

Типичным выбором характеристической частоты является частота дискретизации ( ), которая используется для создания цифрового сигнала из непрерывного. Нормализованная величина имеет единичный цикл на выборку независимо от того, является ли исходный сигнал функцией времени или расстояния. Например, когда оно выражается в Гц ( циклах в секунду ), оно выражается в выборках в секунду . ^[1] ${\displaystyle f_{s}}$ ${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{s}}$

Некоторые программы (например, наборы инструментов MATLAB ), которые проектируют фильтры с вещественными коэффициентами, предпочитают частоту Найквиста в качестве опорной частоты, которая изменяет числовой диапазон, представляющий интересующие частоты, с цикла/выборки на полупериод/выборку . Следовательно, единица нормированной частоты важна при преобразовании нормализованных результатов в физические единицы. ${\displaystyle (f_{s}/2)}$ ${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$ ${\displaystyle [0,1]}$

Пример построения выборок частотного распределения в единицах «бины», которые являются целочисленными значениями. Масштабный коэффициент 0,7812 преобразует номер интервала в соответствующую физическую единицу (герц).

Обычной практикой является выборка частотного спектра выборочных данных с частотными интервалами для некоторого произвольного целого числа (см. § Выборка DTFT ). Выборки (иногда называемые частотными интервалами ) нумеруются последовательно, что соответствует нормализации частоты по ^{[2] : стр. 56, уравнение (16)  [3]} Нормализованная частота Найквиста имеет единицу измерения. ${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$ ${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$1/Н^й цикл/образец .

Угловая частота , обозначаемая единицей измерения радиан в секунду , может быть нормализована аналогичным образом. Когда нормируется по отношению к частоте дискретизации, поскольку нормализованная угловая частота Найквиста равна π радиан/выборка . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$

В следующей таблице показаны примеры нормализованной частоты для кГц , выборок в секунду (часто обозначается как 44,1 кГц ) и 4 соглашения о нормализации: ${\displaystyle f=1}$ ${\displaystyle f_{s}=44100}$

Смотрите также

• Фильтр прототипов

Рекомендации

1. Карлсон, Гордон Э. (1992). Анализ сигналов и линейных систем . Бостон, Массачусетс: ©Houghton Mifflin Co., стр. 469, 490. ISBN 8170232384.
2. Харрис, Фредрик Дж. (январь 1978 г.). «Об использовании Windows для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье» (PDF) . Труды IEEE . 66 (1): 51–83. Бибкод : 1978IEEP..66...51H. CiteSeerX 10.1.1.649.9880 . дои : 10.1109/PROC.1978.10837. S2CID  426548. 
3. Табога, Марко (2021). «Дискретное преобразование Фурье – Частоты», Лекции по матричной алгебре. https://www.statlect.com/matrix-algebra/discrete-Fourier-transform-frequency.