В математической физике нулевое пылевое решение (иногда называемое нулевой жидкостью ) — это лоренцево многообразие , в котором тензор Эйнштейна равен нулю . Такое пространство-время можно интерпретировать как точное решение уравнения поля Эйнштейна , в котором единственная масса-энергия, присутствующая в пространстве-времени, обусловлена некоторым видом безмассового излучения .
По определению, тензор Эйнштейна нулевого пылевого раствора имеет вид , где — нулевое векторное поле. Это определение имеет смысл чисто геометрически, но если мы поместим тензор энергии-импульса в наше пространство-время вида , то уравнение поля Эйнштейна будет удовлетворено, и такой тензор энергии-импульса имеет ясную физическую интерпретацию в терминах безмассового излучения. Векторные поля определяют направление, в котором движется излучение; скалярный множитель определяет его интенсивность.
С физической точки зрения нулевая пыль описывает либо гравитационное излучение , либо некий вид негравитационного излучения, который описывается релятивистской классической теорией поля (например, электромагнитное излучение ), либо комбинацию этих двух. Нулевая пыль включает вакуумные решения как особый случай.
Явления, которые можно моделировать с помощью решений с нулевой пылью, включают:
В частности, плоская волна некогерентного электромагнитного излучения представляет собой линейную суперпозицию плоских волн, все из которых движутся в одном направлении, но имеют случайно выбранные фазы и частоты. (Хотя уравнение поля Эйнштейна нелинейно, линейная суперпозиция сопутствующих плоских волн возможна.) Здесь каждая электромагнитная плоская волна имеет четко определенную частоту и фазу, но суперпозиция — нет. Отдельные электромагнитные плоские волны моделируются нулевыми электровакуумными решениями , в то время как некогерентная смесь может моделироваться нулевой пылью.
Компоненты тензора, вычисленные относительно поля системы отсчета, а не координатного базиса, часто называют физическими компонентами , поскольку именно эти компоненты (в принципе) могут быть измерены наблюдателем.
В случае решения проблемы отсутствия пыли, адаптированная рамка
( времяподобное единичное векторное поле и три пространственноподобных единичных векторных поля соответственно) всегда можно найти, в которых тензор Эйнштейна имеет особенно простой вид:
Здесь, является везде касательной к мировым линиям наших адаптированных наблюдателей , и эти наблюдатели измеряют плотность энергии некогерентного излучения, которая составляет .
Из приведенной выше формы выражения общего координатного базиса видно, что тензор энергии-импульса имеет точно такую же группу изотропии, как и нулевое векторное поле . Он генерируется двумя параболическими преобразованиями Лоренца (указывающими в направлении ) и одним вращением (вокруг оси ), и он изометричен трехмерной группе Ли , группе изометрий евклидовой плоскости.
Решения по нулевой пыли включают два больших и важных семейства точных решений:
Рр-волны включают гравитационные плоские волны и монохроматическую электромагнитную плоскую волну . Конкретный пример, представляющий значительный интерес, это
Нулевая пыль Робинсона-Траутмана включает решения фотонных ракет Киннерсли-Уокера, которые включают нулевую пыль Вайдьи , которая включает вакуум Шварцшильда .
![{\displaystyle G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=8\пи \epsilon \,\left[{\begin{matrix}1&0&0&\pm 1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\pm 1&0&0&1\end{matrix}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f765cc349b2d1784ed3c3d1be59a00b630aec4f6)
