А=М=0, К=С=1, В=3, ν=0,5, Q=-0,5Влияние изменения параметра A. Все остальные параметры равны 1.Влияние изменения параметра B. A = 0, все остальные параметры равны 1.Влияние изменения параметра C. A = 0, все остальные параметры равны 1.Влияние изменения параметра K. A = 0, все остальные параметры равны 1.Влияние изменения параметра Q. A = 0, все остальные параметры равны 1.Эффект изменения параметра . А = 0, все остальные параметры равны 1.
Обобщенная логистическая функция или кривая является расширением логистической или сигмовидной функции . Первоначально разработанный для моделирования роста, он позволяет создавать более гибкие S-образные кривые. Функцию иногда называют кривой Ричардса в честь Ф. Дж. Ричардса , который предложил общую форму семейства моделей в 1959 году.
Определение
Кривая Ричардса имеет следующий вид:
где = вес, рост, размер и т. д. и = время. Он имеет шесть параметров:
Частным случаем обобщенной логистической функции является:
что является решением дифференциального уравнения Ричардса (ДДУ):
с начальным состоянием
где
при условии, что и
Классическое логистическое дифференциальное уравнение является частным случаем приведенного выше уравнения с ν = 1, тогда как кривая Гомпертца может быть восстановлена в пределе при условии, что:
Действительно, для малых ν это
RDE моделирует многие явления роста, возникающие в таких областях, как онкология и эпидемиология.
Градиент обобщенной логистической функции
При оценке параметров по данным часто необходимо вычислить частные производные логистической функции по параметрам в данной точке данных (см. [1] ). Для случая , когда
Особые случаи
Следующие функции являются частными случаями кривых Ричардса:
^ Фекедулегн, Деста; Майритин П. Мак Сиуртен; Джим Дж. Колберт (1999). «Оценка параметров нелинейных моделей роста в лесном хозяйстве» (PDF) . Сильва Фенника . 33 (4): 327–336. дои : 10.14214/sf.653. Архивировано из оригинала (PDF) 29 сентября 2011 г. Проверено 31 мая 2011 г.
Рекомендации
Ричардс, Ф.Дж. (1959). «Гибкая функция роста для эмпирического использования». Журнал экспериментальной ботаники . 10 (2): 290–300. дои : 10.1093/jxb/10.2.290.
Лей, ЮК; Чжан, С.Ю. (2004). «Особенности и частные производные модели роста Берталанфи – Ричардса в лесном хозяйстве». Нелинейный анализ: моделирование и управление . 9 (1): 65–73. дои : 10.15388/NA.2004.9.1.15171.