Обработка массива

Область исследований в области обработки сигналов

Обработка массивов — это обширная область исследований в области обработки сигналов , которая простирается от простейшей формы одномерных линейных массивов до двух- и трехмерных геометрий массивов. Структуру массива можно определить как набор датчиков , которые пространственно разделены, например, радиоантенны и сейсмические массивы . Датчики, используемые для конкретной задачи, могут сильно различаться, например, микрофоны , акселерометры и телескопы . Однако существует много сходств, наиболее фундаментальным из которых может быть предположение о распространении волн . Распространение волн означает, что существует системная связь между сигналом, полученным на пространственно разделенных датчиках. Создав физическую модель распространения волн или в приложениях машинного обучения набор обучающих данных , связи между сигналами, полученными на пространственно разделенных датчиках, можно использовать для многих приложений.

Вот некоторые распространенные проблемы, которые решаются с помощью методов обработки массивов:

• определить количество и местоположение источников излучения энергии
• улучшить отношение сигнал/шум ( SNR ) или « отношение сигнал/помеха-плюс-шум (SINR) »
• отслеживать движущиеся источники

Метрики обработки массивов часто оцениваются в шумных средах. Модель для шума может быть либо пространственно некогерентным шумом, либо моделью с мешающими сигналами, следующими той же физике распространения. Теория оценки является важной и базовой частью области обработки сигналов, которая используется для решения проблемы оценки, в которой значения нескольких параметров системы должны оцениваться на основе измеренных/эмпирических данных, которые имеют случайный компонент. По мере увеличения числа приложений оценка временных и пространственных параметров становится все более важной. Обработка массивов возникла в последние несколько десятилетий как активная область и была сосредоточена на возможности использования и объединения данных с разных датчиков (антенн) для решения конкретной задачи оценки (пространственная и временная обработка). В дополнение к информации, которая может быть извлечена из собранных данных, структура использует преимущество предшествующих знаний о геометрии массива датчиков для выполнения задачи оценки. Обработка массивов используется в радарах , гидролокаторах , сейсморазведке, подавлении помех и беспроводной связи. Одним из основных преимуществ использования обработки массива вместе с массивом датчиков является меньший размер. Проблемы, связанные с обработкой массива, включают количество используемых источников, направление их прибытия и формы их сигналов . ^{[1] [2] [3] [4]}

Массив датчиков

В обработке массива есть четыре предположения. Первое предположение заключается в том, что существует равномерное распространение во всех направлениях изотропной и недисперсионной среды. Второе предположение заключается в том, что для обработки массива в дальней зоне радиус распространения намного больше размера массива и что имеет место распространение плоской волны. Третье предположение заключается в том, что существует нулевой средний белый шум и сигнал, что показывает некорреляцию. Наконец, последнее предположение заключается в том, что нет никакой связи и калибровка идеальна. ^[1]

Приложения

Конечной целью обработки сигналов массива датчиков является оценка значений параметров с использованием доступной временной и пространственной информации, собранной путем выборки волнового поля с помощью набора антенн, имеющих точное описание геометрии. Обработка полученных данных и информации выполняется в предположении, что волновое поле генерируется конечным числом источников сигнала (излучателей), и содержит информацию о параметрах сигнала, характеризующих и описывающих источники. Существует множество приложений, связанных с приведенной выше формулировкой задачи, где необходимо указать число источников, их направления и местоположения. Чтобы мотивировать читателя, будут рассмотрены некоторые из наиболее важных приложений, связанных с обработкой массивов.

• Радарные и гидроакустические системы:

Концепция обработки массива была тесно связана с радарными и гидролокационными системами, которые представляют собой классические приложения обработки массива. Антенная решетка используется в этих системах для определения местоположения(ий) источника(ов), устранения помех, подавления помех от земли. Радиолокационные системы в основном используются для обнаружения объектов с помощью радиоволн. Можно указать дальность, высоту, скорость и направление объектов. Радиолокационные системы появились как военное оборудование, а затем вошли в гражданский мир. В радиолокационных приложениях могут использоваться различные режимы, одним из которых является активный режим. В этом режиме система на основе антенной решетки излучает импульсы и прослушивает возвратные сигналы. Используя возвратные сигналы, становится возможной оценка таких параметров, как скорость, дальность и DOA (направление прибытия) интересующей цели. Используя пассивные дальние прослушивающие решетки, можно оценить только DOA. Гидролокационные системы (звуковая навигация и измерение дальности) используют звуковые волны, которые распространяются под водой, для обнаружения объектов на поверхности воды или под ней. Можно определить два типа гидролокационных систем: активную и пассивную. В активном сонаре система испускает звуковые импульсы и слушает возвраты, которые будут использоваться для оценки параметров. В пассивном сонаре система по сути слушает звуки, издаваемые целевыми объектами. Существует разница между радиолокационной системой, которая использует радиоволны, и гидролокационной системой, которая использует звуковые волны, причина, по которой гидролокатор использует звуковую волну, заключается в том, что звуковые волны распространяются в воде дальше, чем радарные и световые волны. В пассивном сонаре приемная решетка имеет возможность обнаруживать удаленные объекты и их местоположение. Деформируемая решетка обычно используется в гидролокационных системах, где антенна обычно находится под водой. В активном сонаре гидролокационная система испускает звуковые волны (акустическую энергию), а затем слушает и контролирует любое существующее эхо (отраженные волны). Отраженные звуковые волны можно использовать для оценки параметров, таких как скорость, положение и направление и т. д. Трудности и ограничения в гидролокационных системах по сравнению с радиолокационными системами возникли из-за того, что скорость распространения звуковых волн под водой медленнее, чем радиоволн. Другим источником ограничений являются высокие потери при распространении и рассеяние. Несмотря на все эти ограничения и трудности, гидролокационная система остается надежным методом оценки дальности, расстояния, положения и других параметров для подводных применений. ^{[3] [5]}

Радарная система

NORSAR — это независимый геонаучный исследовательский центр, основанный в Норвегии в 1968 году. С тех пор NORSAR работает с обработкой массивов для измерения сейсмической активности по всему миру. ^[6] В настоящее время они работают над Международной системой мониторинга, которая будет включать 50 основных и 120 вспомогательных сейсмических станций по всему миру. NORSAR продолжает работу по улучшению обработки массивов для улучшения мониторинга сейсмической активности не только в Норвегии, но и по всему миру. ^[7]

• Связь (беспроводная)

Коммуникацию можно определить как процесс обмена информацией между двумя или более сторонами. Последние два десятилетия стали свидетелями быстрого роста беспроводных систем связи. Этот успех является результатом достижений в теории связи и процесса проектирования с низким рассеиванием мощности. В целом, связь (телекоммуникация) может осуществляться технологическими средствами с помощью электрических сигналов (проводная связь) или электромагнитных волн (беспроводная связь). Антенные решетки появились как вспомогательная технология для повышения эффективности использования спектральных и повышения точности беспроводных систем связи за счет использования пространственного измерения в дополнение к классическим временным и частотным измерениям. Методы обработки и оценки массивов использовались в беспроводной связи. В течение последнего десятилетия эти методы были повторно исследованы как идеальные кандидаты для решения многочисленных проблем в беспроводной связи. В беспроводной связи проблемы, которые влияют на качество и производительность системы, могут возникать из разных источников. Модель связи с несколькими пользователями – множественным доступом к среде и многолучевым распространением сигнала по нескольким путям рассеяния в беспроводных каналах – является одной из наиболее распространенных моделей связи в беспроводной связи (мобильной связи).

Проблема многолучевой связи в беспроводных системах связи

В случае многопользовательской коммуникационной среды существование многопользовательской среды увеличивает вероятность межпользовательских помех, что может отрицательно повлиять на качество и производительность системы. В системах мобильной связи проблема многолучевого распространения является одной из основных проблем, с которыми приходится сталкиваться базовым станциям. Базовые станции используют пространственное разнесение для борьбы с замиранием из-за сильного многолучевого распространения. Базовые станции используют антенную решетку из нескольких элементов для достижения более высокой избирательности, так называемого формирования луча . Приемная решетка может быть направлена ​​в направлении одного пользователя за раз, избегая при этом помех от других пользователей.

• Медицинские приложения

Методы обработки массивов привлекли большое внимание со стороны медицинских и промышленных приложений. В медицинских приложениях область обработки медицинских изображений была одной из основных областей, использующих обработку массивов. Другие медицинские приложения, использующие обработку массивов: лечение заболеваний, отслеживание форм волн, содержащих информацию о состоянии внутренних органов, например, сердца, локализация и анализ активности мозга с помощью массивов биомагнитных датчиков. ^[8]

• Обработка массивов для улучшения речи

Улучшение и обработка речи представляет собой еще одну область, на которую повлияла новая эра обработки массивов. Большинство акустических систем фронтальной части стали полностью автоматическими системами (например, телефоны). Однако операционная среда этих систем содержит смесь других акустических источников; внешние шумы, а также акустические связи сигналов громкоговорителей подавляют и ослабляют желаемый речевой сигнал. В дополнение к этим внешним источникам сила желаемого сигнала уменьшается из-за относительного расстояния между динамиком и микрофонами. Методы обработки массивов открыли новые возможности в обработке речи для ослабления шума и эха без ухудшения качества и неблагоприятного воздействия на речевой сигнал. В целом методы обработки массивов могут использоваться в обработке речи для снижения вычислительной мощности (количества вычислений) и повышения качества системы (производительности). Представление сигнала в виде суммы поддиапазонов и адаптация фильтров подавления для сигналов поддиапазонов может снизить требуемую вычислительную мощность и привести к более высокой производительности системы. Использование нескольких входных каналов позволяет проектировать системы более высокого качества по сравнению с системами, использующими один канал, и решать такие проблемы, как локализация источника, отслеживание и разделение, которые не могут быть достигнуты в случае использования одного канала. ^[9]

• Обработка массивов в астрономических приложениях

Астрономическая среда содержит смесь внешних сигналов и шумов, которые влияют на качество желаемых сигналов. Большинство приложений обработки решеток в астрономии связаны с обработкой изображений. Решетка используется для достижения более высокого качества, которое недостижимо при использовании одного канала. Высокое качество изображения облегчает количественный анализ и сравнение с изображениями на других длинах волн. В целом, астрономические решетки можно разделить на два класса: класс формирования луча и класс корреляции. Формирование луча — это метод обработки сигнала, который создает суммированные лучи решетки с интересующего направления — используется в основном при направленной передаче или приеме сигнала — основная идея заключается в объединении элементов в фазированную решетку таким образом, что некоторые сигналы испытывают деструктивный вывод, а другие испытывают конструктивный вывод. Корреляционные решетки предоставляют изображения по всей одноэлементной первичной диаграмме направленности, вычисляемой в автономном режиме из записей всех возможных корреляций между антеннами, попарно.

Одна антенна телескопической решетки Аллена

• Другие приложения

В дополнение к этим приложениям, было разработано много приложений на основе методов обработки массивов: акустическое формирование луча для слуховых аппаратов, слепое разделение недоопределенных источников с использованием акустических массивов, цифровая 3D/4D ультразвуковая визуализация, интеллектуальные антенны, радиолокатор с синтезированной апертурой, подводная акустическая визуализация и массивы химических датчиков... и т. д. ^{[3] [4] [5]}

Общая модель и формулировка проблемы

Рассмотрим систему, состоящую из массива из r произвольных датчиков, имеющих произвольные местоположения и произвольные направления (характеристики направленности), которые принимают сигналы, генерируемые q узкополосными источниками с известной центральной частотой ω и местоположениями θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq. Поскольку сигналы являются узкополосными, задержка распространения через массив намного меньше, чем обратная величина полосы пропускания сигнала, и отсюда следует, что с помощью представления комплексной огибающей выходной сигнал массива может быть выражен (в смысле суперпозиции) как: ^{[3] [5] [8]}
${\displaystyle \textstyle x(t)=\sum _{K=1}^{q}a(\theta _{k})s_{k}(t)+n(t)}$

Где:

• ${\displaystyle x(t)}$- вектор сигналов, полученных датчиками массива,
• ${\displaystyle s_{k}(t)}$- сигнал, излучаемый k-м источником, принимаемый датчиком частоты 1 решетки,
• ${\displaystyle a(\theta _{k})}$- вектор направления движения массива ( ), ${\displaystyle \theta _{k}}$
• τi(θk): задержка распространения между первым и i-м датчиком для сигнала, приходящего с направления (θk),
• ${\displaystyle n(t)}$— вектор шума.

Это же уравнение можно выразить и в виде векторов:
${\displaystyle \textstyle \mathbf {x} (t)=A(\theta )s(t)+n(t)}$

Если теперь предположить, что M снимков сделаны в моменты времени t1, t2 ... tM, то данные можно выразить как:
${\displaystyle \mathbf {X} =\mathbf {A} (\theta )\mathbf {S} +\mathbf {N} }$

Где X и N — матрицы размером r × M, а S — q × M:
${\displaystyle \mathbf {X} =[x(t_{1}),......,x(t_{M})]}$
${\displaystyle \mathbf {N} =[n(t_{1}),......,n(t_{M})]}$
${\displaystyle \mathbf {S} =[s(t_{1}),......,s(t_{M})]}$

Определение проблемы
«Цель состоит в том, чтобы оценить DOA θ1, θ2, θ3, θ4 …θq источников из моментального снимка M массива x(t1)… x(tM). Другими словами, нас интересует оценка DOA сигналов излучателя, падающих на принимающий массив, когда задан конечный набор данных {x(t)}, наблюдаемых в течение t=1, 2 … M. Это будет сделано в основном с использованием статистики второго порядка данных» ^{[5] [8]}

Чтобы решить эту проблему (чтобы гарантировать, что есть допустимое решение), должны ли мы добавлять условия или предположения относительно операционной среды и\или используемой модели? Поскольку существует много параметров, используемых для спецификации системы, таких как количество источников, количество элементов массива ... и т. д., есть ли условия, которые должны быть выполнены в первую очередь? Для достижения этой цели мы хотим сделать следующие предположения: ^{[1] [3] [5]}

1. Число сигналов известно и меньше числа датчиков, q < r .
2. Набор любых q векторов управления линейно независим.
3. Изотропная и недисперсная среда – равномерное распространение во всех направлениях.
4. Нулевой средний белый шум и сигнал, некоррелированные.
5. Дальнее поле.

а) Радиус распространения >> размер массива.

б) Распространение плоской волны.

В ходе этого обзора будет предполагаться, что число базовых сигналов, q, в наблюдаемом процессе считается известным. Однако существуют хорошие и последовательные методы оценки этого значения, даже если оно неизвестно.

Методы оценки

В целом, методы оценки параметров можно разделить на: спектральные и параметрические . В первом случае формируется некоторая спектроподобная функция интересующего параметра(ов). Местоположение самых высоких (разделенных) пиков рассматриваемой функции регистрируется как оценки DOA. Параметрические методы, с другой стороны, требуют одновременного поиска всех интересующих параметров. Основным преимуществом использования параметрического подхода по сравнению со спектральным подходом является точность, хотя и за счет возросшей вычислительной сложности. ^{[1] [3] [5]}

Спектральные решения

Спектральные алгоритмические решения можно дополнительно классифицировать на методы формирования луча и методы на основе подпространства.

Метод формирования луча

Первым методом, используемым для указания и автоматической локализации источников сигнала с помощью антенных решеток, был метод формирования луча. Идея формирования луча очень проста: направлять решетку в одном направлении за раз и измерять выходную мощность. Места управления, где у нас максимальная мощность, дают оценки DOA. Реакция решетки управляется путем формирования линейной комбинации выходных сигналов датчиков. ^{[3] [5] [8]} Обзор подхода Где Rx — это выборочная ковариационная матрица . Различные подходы к формированию луча соответствуют различным выборам вектора весовых коэффициентов F. Преимуществами использования метода формирования луча являются простота, легкость использования и понимания. В то время как недостатком использования этого метода является низкое разрешение.

${\displaystyle \textstyle 1.\ R_{x}={\frac {1}{M}}\sum _{t=1}^{M}\mathbf {x} (t)\mathbf {x} ^{*}(t)}$
${\displaystyle \textstyle 2.\ Calculate\ B(W_{i})=F^{*}R_{x}F(W_{i})}$
${\displaystyle \textstyle 3.\ Find\ Peaks\ of\ B(W_{i})\ for\ all\ possible\ w_{i}'s.}$
${\displaystyle \textstyle 4.\ Calculate\ \theta _{k},\ i=1,....q.}$

Методика, основанная на подпространстве

Многие спектральные методы в прошлом использовали спектральное разложение ковариационной матрицы для проведения анализа. Прорыв произошел, когда собственная структура ковариационной матрицы была явно вызвана, и ее внутренние свойства были напрямую использованы для предоставления решения базовой проблемы оценки для данного наблюдаемого процесса. Класс пространственных спектральных методов оценки основан на разложении собственных значений пространственной ковариационной матрицы. Обоснованием этого подхода является то, что нужно подчеркнуть выбор для управляющего вектора a(θ), который соответствует направлениям сигнала. Метод использует свойство, что направления прибытия определяют собственную структуру матрицы.
Огромный интерес к методам на основе подпространства в основном обусловлен введением алгоритма MUSIC (классификация множественных сигналов) . MUSIC изначально был представлен как оценщик DOA, затем он был успешно возвращен к проблеме спектрального анализа/идентификации системы с его более поздним развитием. ^{[3] [5] [8]}

Обзор подхода , где матрица собственных векторов шума
${\displaystyle \textstyle 1.\ Subspace\ decomposition\ by\ performing\ eigenvalue\ decomposition:}$
${\displaystyle \textstyle R_{x}=\mathbf {A} \mathbf {R} _{s}\mathbf {A} ^{*}+\sigma ^{2}I=\sum _{k=1}^{M}\lambda _{k}e_{k}r_{k}^{*}}$
${\displaystyle \textstyle 2.\ span\{\mathbf {A} \}=spane\{e1,....,e_{d}\}=span\{\mathbf {E} _{s}\}.}$
${\displaystyle \textstyle 3.\ Check\ which\ a(\theta )\ \epsilon span\{\mathbf {E} _{s}\}\ or\ \mathbf {P} _{A}a(\theta )\ or\ P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta ),\ where\ \mathbf {P} _{A}\ is\ a\ projection\ matrix.}$
${\displaystyle \textstyle 4.\ Search\ for\ all\ possible\ \theta \ such\ that:\left|P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta )\right|^{2}=0\ or\ M(\theta )={\frac {1}{P_{A}a(\theta )}}=\infty }$
${\displaystyle \textstyle 5.\ After\ EVD\ of\ R_{x}:}$
${\displaystyle \textstyle P_{A}^{\perp }=I-E_{s}E_{s}^{*}=E_{n}E_{n}^{*}}$
${\displaystyle E_{n}=[e_{d}+1,....,e_{M}]}$

Спектральные подходы MUSIC используют единственную реализацию стохастического процесса, который представлен снимками x (t), t=1, 2 ...M. Оценки MUSIC последовательны и сходятся к истинным пеленгам источника по мере того, как число снимков увеличивается до бесконечности. Основным недостатком подхода MUSIC является его чувствительность к ошибкам модели. В MUSIC требуется дорогостоящая процедура калибровки, и он очень чувствителен к ошибкам в процедуре калибровки. Стоимость калибровки увеличивается по мере увеличения числа параметров, определяющих многообразие массива.

Параметрические решения

Хотя спектральные методы, представленные в предыдущем разделе, являются вычислительно привлекательными, они не всегда обеспечивают достаточную точность. В частности, для случаев, когда у нас есть высококоррелированные сигналы, производительность спектральных методов может быть недостаточной. Альтернативой является более полное использование базовой модели данных, что приводит к так называемым параметрическим методам обработки массивов. Стоимость использования таких методов для повышения эффективности заключается в том, что алгоритмы обычно требуют многомерного поиска для нахождения оценок. Наиболее распространенным подходом на основе моделей в обработке сигналов является метод максимального правдоподобия (МП). Этот метод требует статистической структуры для процесса генерации данных. При применении метода МП к проблеме обработки массивов рассматривались два основных метода в зависимости от предположения о модели данных сигнала. Согласно стохастическому МП, сигналы моделируются как гауссовские случайные процессы. С другой стороны, в детерминированном МП сигналы рассматриваются как неизвестные, детерминированные величины, которые необходимо оценить в сочетании с направлением прибытия. ^{[3] [5] [8]}

Стохастический подход МО

Стохастический метод максимального правдоподобия получается путем моделирования формы сигнала как гауссовского случайного процесса в предположении, что процесс x(t) является стационарным, нулевым средним, гауссовым процессом, который полностью описывается его матрицей ковариации второго порядка. Эта модель является разумной, если измерения получены путем фильтрации широкополосных сигналов с использованием узкополосного фильтра. Обзор подхода

${\displaystyle \textstyle 1.\ Find\ W_{K}\ to\ minimize:}$
${\displaystyle \textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2}\}}$
${\displaystyle \textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}}$
${\displaystyle \textstyle 2.\ Use\ the\ langrange\ method:}$
${\displaystyle \textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2}\}}$
${\displaystyle \textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}+2\mu (a^{*}(\theta _{k})w_{k}\Leftrightarrow 1)}$
${\displaystyle \textstyle 3.\ Differentiating\ it,\ we\ obtain}$
${\displaystyle \textstyle R_{x}w_{k}=\mu a(\theta _{k}),\ or\ W_{k}=\mu R_{x}^{-1}a(\theta _{k})}$
${\displaystyle \textstyle 4.\ since}$
${\displaystyle \textstyle a^{*}(\theta _{k})W_{k}=\mu a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})=1}$
${\displaystyle \textstyle Then}$
${\displaystyle \textstyle \mu =a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})}$
${\displaystyle \textstyle 5.\ Capon's\ Beamformer}$
${\displaystyle \textstyle W_{k}=R_{x}^{-1}a(\theta _{k})/(a^{*}(\theta _{k})R_{x}^{-1}a(\theta _{k}))}$

Детерминированный подход МО

В то время как фоновый шум и шум приемника в предполагаемой модели данных можно рассматривать как исходящие из большого числа независимых источников шума, то же самое обычно не относится к сигналам излучателя. Поэтому кажется естественным моделировать шум как стационарный гауссовский белый случайный процесс, тогда как формы сигналов являются детерминированными (произвольными) и неизвестными. Согласно детерминированному МО сигналы рассматриваются как неизвестные, детерминированные величины, которые необходимо оценить в сочетании с направлением прибытия. Это естественная модель для приложений цифровой связи, где сигналы далеки от обычных случайных величин, и где оценка сигнала представляет равный интерес. ^{[3] [4]}

Корреляционный спектрометр

Проблема вычисления парной корреляции как функции частоты может быть решена двумя математически эквивалентными, но различными способами. Используя дискретное преобразование Фурье (ДПФ), можно анализировать сигналы как во временной, так и в спектральной области. Первый подход — это корреляция «XF», поскольку он сначала кросс-корреляцирует антенны (операция «X»), используя свертку «запаздывания» во временной области, а затем вычисляет спектр (операция «F») для каждой полученной базовой линии. Второй подход «FX» использует тот факт, что свертка эквивалентна умножению в области Фурье. Он сначала вычисляет спектр для каждой отдельной антенны (операция F), а затем попарно умножает все антенны для каждого спектрального канала (операция X). Коррелятор FX имеет преимущество перед корреляторами XF в том, что вычислительная сложность составляет O (N ² ). Поэтому корреляторы FX более эффективны для больших массивов. ^[10]

Корреляционные спектрометры, такие как интерферометр Майкельсона, изменяют временную задержку между сигналами и получают спектр мощности входных сигналов. Спектр мощности сигнала связан с его автокорреляционной функцией с помощью преобразования Фурье: ^[11] ${\displaystyle S_{\text{XX}}(f)}$

где автокорреляционная функция для сигнала X как функция временной задержки равна ${\displaystyle R_{\text{XX}}(\tau )}$ ${\displaystyle \tau }$

Кросс-корреляционная спектроскопия с пространственной интерферометрией возможна путем простой замены сигнала напряжением в уравнении II для получения кросс-корреляции и кросс-спектра . ${\displaystyle V_{Y}(t)}$ ${\displaystyle R_{\text{XY}}(\tau )}$ ${\displaystyle S_{\text{XY}}(f)}$

Пример: пространственная фильтрация

В радиоастрономии необходимо снизить уровень радиопомех, чтобы обнаруживать и наблюдать любые значимые объекты и события в ночном небе.

Массив радиотелескопов с входящей радиоволной и радиопомехами

Проецирование помехи

Для массива радиотелескопов с пространственной сигнатурой источника помех , которая не является известной функцией направления помех и ее временной дисперсии, ковариационная матрица сигнала принимает вид: ${\displaystyle \mathbf {a} }$

${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {R} _{v}+\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} }$

где — ковариационная матрица видимости (источники), — мощность помехи, — мощность шума, а обозначает эрмитово транспонирование. Можно построить проекционную матрицу , которая, будучи умноженной слева и справа на ковариационную матрицу сигнала, сведет интерференционный член к нулю. ${\displaystyle \mathbf {R} _{v}}$ ${\displaystyle \sigma _{s}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{n}^{2}}$ ${\displaystyle \dagger }$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }}$

${\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {I} -\mathbf {a} (\mathbf {a} ^{\dagger }\mathbf {a} )^{-1}\mathbf {a} ^{\dagger }}$

Таким образом, модифицированная ковариационная матрица сигнала становится следующей:

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} \mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} _{v}\mathbf {P} _{a}^{\perp }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {P} _{a}^{\perp }}$

Так как в общем случае неизвестно, можно построить с помощью собственного разложения , в частности матрицы, содержащей ортонормальный базис шумового подпространства, который является ортогональным дополнением . Недостатки этого подхода включают изменение матрицы ковариации видностей и раскрашивание термина белого шума. ^[12] ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }}$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} }$

Пространственное отбеливание

Эта схема пытается сделать термин помеха-плюс-шум спектрально белым. Чтобы сделать это, левое и правое умножаются на обратные квадратные корни терминов помеха-плюс-шум. ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=(\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} (\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}}$

Расчет требует строгих матричных манипуляций, но приводит к выражению вида:

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} _{v}(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}+\mathbf {I} }$

Этот подход требует гораздо более интенсивных вычислений при манипуляциях с матрицами, и снова изменяется ковариационная матрица видимости. ^[13]

Вычитание оценки помех

Поскольку неизвестно, наилучшей оценкой является доминирующий собственный вектор собственного разложения , и аналогично наилучшей оценкой мощности помехи является , где — доминирующее собственное значение . Можно вычесть интерференционный член из матрицы ковариации сигнала: ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {U} \mathbf {\Lambda } \mathbf {U} ^{\dagger }}$ ${\displaystyle \sigma _{s}^{2}\approx \lambda _{1}-\sigma _{n}^{2}}$ ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {R} -\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }}$

Умножая справа и слева : ${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}\approx (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger })\mathbf {R} (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger })=\mathbf {R} -\mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger }\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})}$

где, выбрав соответствующий . Эта схема требует точной оценки интерференционного члена, но не изменяет шум или источник члена. ^[14] ${\displaystyle \lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})\approx \sigma _{s}^{2}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Краткое содержание

Метод обработки массивов представляет собой прорыв в обработке сигналов. Представлено множество приложений и задач, которые можно решить с помощью методов обработки массивов. В дополнение к этим приложениям в течение следующих нескольких лет увеличится число приложений, включающих форму обработки сигналов массивов. Ожидается, что важность обработки массивов будет расти по мере того, как автоматизация становится все более распространенной в промышленной среде и приложениях, дальнейшие достижения в области цифровой обработки сигналов и систем цифровой обработки сигналов также будут поддерживать высокие требования к вычислениям, требуемые некоторыми методами оценки.

В этой статье мы подчеркнули важность обработки массивов, перечислив наиболее важные приложения, включающие форму методов обработки массивов. Мы кратко описываем различные классификации обработки массивов, спектральные и параметрические подходы. Охвачены некоторые из наиболее важных алгоритмов, а также объяснены и обсуждены преимущества и недостатки этих алгоритмов.

Смотрите также

• Фазированная решетка
• Пространственно-временная адаптивная обработка
• Периодограмма
• Соответствующий фильтр
• Метод Уэлча
• Метод Бартлетта
• САМВ

Ссылки

1. Торлак, М. Обработка пространственных массивов. Семинар по обработке сигналов и изображений. Техасский университет в Остине.
2. J Li, Peter Stoica (ред.) (2009). Обработка сигналов радаров MIMO . США: J Wiley&Sons.
3. Питер Стойка , Р. Мозес (2005). Спектральный анализ сигналов (PDF) . Нью-Джерси: Prentice Hall.
4. J Li, Peter Stoica (ред.) (2006). Надежное адаптивное формирование луча . США: J Wiley&Sons.
5. Singh, Hema; Jha, RakeshMohan (2012), Тенденции в обработке адаптивных массивов
6. "О нас". NORSAR. Архивировано из оригинала 20 июня 2013 года . Получено 6 июня 2013 года .
7. "Улучшение обработки массивов IMS". Norsar.no. Архивировано из оригинала 2012-08-21 . Получено 2012-08-06 .
8. Крим, Хамид; Виберг, Матс (1995), Обработка сигналов сенсорной матрицы: два десятилетия спустя
9. Зелински, Райнер. «Микрофонная решетка с адаптивной постфильтрацией для снижения шума в реверберирующих помещениях». Акустика, речь и обработка сигналов, 1988. ICASSP-88., 1988 Международная конференция по. IEEE, 1988.
10. Парсонс, Аарон; Бэкер, Дональд; Симион, Эндрю (12 сентября 2008 г.). «Масштабируемая архитектура коррелятора на основе модульного оборудования FPGA, повторно используемого шлюзового ПО и пакетирования данных». Публикации астрономического общества Тихого океана . 120 (873): 1207–1221. arXiv : 0809.2266 . Bibcode : 2008PASP..120.1207P. doi : 10.1086/593053. S2CID  14152210.
11. Спектрометры для гетеродинного обнаружения. Архивировано 7 марта 2016 г., на Wayback Machine Эндрю Харриса.
12. Джамиль Раза; Альберт-Ян Бунстра; Алле-Ян ван дер Вин (февраль 2002 г.). «Пространственная фильтрация радиочастотных помех в радиоастрономии». Письма об обработке сигналов IEEE . 9 (12): 64–67. Бибкод : 2002ISPL....9...64R. дои : 10.1109/97.991140.
13. Амир Лешем; Алле-Ян ван дер Вин (16 августа 2000 г.). «Радиоастрономическая визуализация в присутствии сильных радиопомех». Труды IEEE по теории информации . 46 (5): 1730–1747. arXiv : astro-ph/0008239 . doi : 10.1109/18.857787. S2CID  4671806.
14. Амир Лешем; Альберт-Ян Бунстра; Алле-Ян ван дер Вин (ноябрь 2000 г.). «Многоканальные методы подавления помех в радиоастрономии». Серия приложений к астрофизическому журналу . 131 (1): 355–373. arXiv : astro-ph/0005359 . Bibcode :2000ApJS..131..355L. doi :10.1086/317360. S2CID  50311217.

Источники

• Джонсон, Д. Х.; Даджен, Д. Э. (1993). Обработка сигналов массива . Prentice Hall.
• Van Trees, HL (2002). Оптимальная обработка массивов . Нью-Йорк: Wiley.
• Крим, Х.; Виберг, М. (июль 1996 г.). «Два десятилетия исследований обработки сигналов решеток» (PDF) . Журнал IEEE Signal Processing Magazine : 67–94. doi :10.1109/79.526899. Архивировано из оригинала (PDF) 9 сентября 2013 г. . Получено 8 декабря 2010 г. .
• С. Хайкин и К. Дж. Р. Лю (редакторы), «Справочник по обработке массивов и сенсорным сетям», Серия «Адаптивные и обучающиеся системы для обработки сигналов, связи и управления», 2010 г.
• Э. Тансер и Б. Фридлендер (редакторы), «Классическая и современная оценка направления прибытия», Academic Press, 2010.
• AB Gershman, курс по обработке массивов
• Проф. Дж. В. Р. Гриффитс, Адаптивная обработка массивов, IEEPROC, т. 130, 1983.
• Н. Петрохилос, Г. Галати, Э. Пираччи, Обработка массивов сигналов SSR в контексте мультилатерации, десятилетний обзор.