Усечение

В математике ограничение количества цифр после десятичной точки

В математике и информатике усечение — это ограничение количества цифр справа от десятичной точки .

Функция усечения и пола

Усечение положительных действительных чисел можно выполнить с помощью функции floor . При наличии числа, которое нужно усечь , и числа элементов, которые нужно сохранить после десятичной точки, усеченное значение x равно ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$ ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.}$

Однако для отрицательных чисел усечение не округляет в том же направлении, что и функция floor: усечение всегда округляет к нулю, функция округляет к отрицательной бесконечности. Для заданного числа вместо этого используется функция ${\displaystyle \operatorname {floor} }$ ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{-}}$ ${\displaystyle \operatorname {ceil} }$

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$.

Причины усечения

В компьютерах усечение может произойти, когда десятичное число преобразуется в целое число ; оно усекается до нуля десятичных цифр, поскольку целые числа не могут хранить нецелые действительные числа .

В алгебре

Аналог усечения может быть применен к полиномам . В этом случае усечение полинома P до степени n может быть определено как сумма всех членов P степени n или меньше. Полиномиальные усечения возникают при изучении полиномов Тейлора , например. ^[1]

Смотрите также

• Арифметическая точность
• Квантование (обработка сигнала)
• Точность (информатика)
• Усечение (статистика)

Ссылки

1. Спивак, Майкл (2008). Calculus (4-е изд.). Publish or Perish. стр. 434. ISBN 978-0-914098-91-1.

Внешние ссылки

• Апплет для обоев, который визуализирует ошибки, вызванные конечной точностью