В теоретической физике общая ковариантность , также известная как диффеоморфная ковариантность или общая инвариантность , состоит из инвариантности формы физических законов относительно произвольных дифференцируемых преобразований координат . Основная идея заключается в том, что координаты не существуют априори в природе, а являются лишь искусственными средствами, используемыми для описания природы, и, следовательно, не должны играть никакой роли в формулировке фундаментальных физических законов. Хотя эта концепция представлена общей теорией относительности , которая описывает динамику пространства-времени , не следует ожидать, что она будет справедлива в менее фундаментальных теориях. Для полей материи, которые считаются существующими независимо от фона, почти никогда не бывает так, что их уравнения движения будут иметь ту же форму в искривленном пространстве, что и в плоском пространстве.
Физический закон, выраженный общековариантным образом, принимает одну и ту же математическую форму во всех системах координат, [1] и обычно выражается в терминах тензорных полей . Классическая (неквантовая ) теория электродинамики является одной из теорий, которая имеет такую формулировку.
Альберт Эйнштейн предложил этот принцип для своей специальной теории относительности ; однако эта теория была ограничена пространственно-временными системами координат, связанными друг с другом равномерным инерциальным движением, то есть относительным движением по любой прямой линии без ускорения. [2] Эйнштейн осознал, что общий принцип относительности должен применяться и к ускоренным относительным движениям, и он использовал недавно разработанный инструмент тензорного исчисления, чтобы расширить глобальную лоренц-ковариантность специальной теории (применимую только к инерциальным системам отсчета) до более общей локальной лоренц-ковариантности (которая применима ко всем системам отсчета), в конечном итоге создав свою общую теорию относительности . Локальное сведение метрического тензора к метрическому тензору Минковского соответствует свободно падающему ( геодезическому ) движению в этой теории, таким образом охватывая явление гравитации .
Большая часть работы по классическим единым теориям поля состояла из попыток дальнейшего расширения общей теории относительности для интерпретации дополнительных физических явлений, в частности электромагнетизма, в рамках общей ковариантности, а точнее, как чисто геометрических объектов в пространственно-временном континууме.
Связь между общей ковариантностью и общей теорией относительности можно обобщить, процитировав стандартный учебник: [3]
Математика не была достаточно утонченной в 1917 году, чтобы разделить требования «никакой априорной геометрии» и геометрической, независимой от координат формулировки физики. Эйнштейн описал оба требования одной фразой: «общая ковариантность». Требование «никакой априорной геометрии» фактически породило общую теорию относительности, но, сделав это анонимно, замаскированное под «общую ковариантность», оно также породило полвека путаницы.
Более современная интерпретация физического содержания исходного принципа общей ковариантности заключается в том, что группа Ли GL 4 ( R ) является фундаментальной «внешней» симметрией мира. Другие симметрии, включая «внутренние» симметрии, основанные на компактных группах , теперь играют важную роль в фундаментальных физических теориях.
{{cite journal}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)(архивная версия перенабрана, 460 кбайт)