В математической теории вероятностей ожидаемые значения распределения связаны с ожидаемым значением распределения аналогично тому, как квантили распределения связаны с медианой .
Для ожидаемого распределения вероятностей с кумулятивной функцией распределения характерно любое из следующих эквивалентных условий: [1] [2] [3]
Ссылки
- ^ Вернер Эм, Тильманн Гнайтинг, Александр Джордан, Фабиан Крюгер, «О квантилях и экспектилях: последовательные функции оценки, представления Шоке и прогнозные рейтинги», arxiv
- ^ Юйвэнь Гу и Хуэй Цзоу, «Агрегированная регрессия ожидаемых результатов с помощью экспоненциального взвешивания», Statistica Sinica , https://www3.stat.sinica.edu.tw/preprint/SS-2016-0285_Preprint.pdf
- ^ Уитни К. Ньюи, «Асимметричное оценивание наименьших квадратов и тестирование», Econometrica , том 55, номер 4, стр. 819–47.
![{\displaystyle {\begin{align}&(1-\tau )\int _{-\infty }^{t}(tx)\,dF(x)=\tau \int _{t}^{\infty }(xt)\,dF(x)\\[5pt]&\int _{-\infty }^{t}|tx|\,dF(x)=\tau \int _{-\infty }^{\infty }|xt|\,dF(x)\\[5pt]&t-\operatorname {E} [X]={\frac {2\tau -1}{1-\tau }}\int _{t}^{\infty }(xt)\,dF(x)\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebd61b1131669505fadc5c14ada4faf779ec82fe)