Ориентифолд

В теоретической физике ориентифолд — это обобщение понятия орбифолда , предложенное Аугусто Саньотти в 1987 году. Новизна заключается в том, что в случае теории струн нетривиальный элемент(ы) группы орбифолда включает изменение ориентации струны. Таким образом, ориентифолдирование производит неориентированные струны — струны, которые не несут «стрелки» и две противоположные ориентации которых эквивалентны. Теория струн типа I является простейшим примером такой теории и может быть получена ориентифолдингом теории струн типа IIB .

В математических терминах, если задано гладкое многообразие , две дискретные , свободно действующие группы и и оператор четности мирового листа (такой, что ) ориентифолд выражается как факторпространство . Если пусто, то факторпространство является орбифолдом. Если не пусто, то это ориентифолд. ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$ ${\displaystyle \Omega _{p}}$ ${\displaystyle \Omega _{p}:\sigma \to 2\pi -\sigma }$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}/(G_{1}\cup \Omega G_{2})}$ ${\displaystyle G_{2}}$ ${\displaystyle G_{2}}$

Применение к теории струн

В теории струн — это компактное пространство, образованное путем сворачивания дополнительных измерений теории, в частности, шестимерного пространства Калаби–Яу. Простейшими жизнеспособными компактными пространствами являются те, которые образованы путем модификации тора. ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$

Нарушение суперсимметрии

Шесть измерений принимают форму Калаби-Яу по причинам частичного нарушения суперсимметрии теории струн, чтобы сделать ее более феноменологически жизнеспособной. Теории струн типа II имеют 32 реальных суперзаряда, и компактификация на шестимерном торе оставляет их все неразрушенными. Компактификация на более общем шестикратном Калаби-Яу удаляет 3/4 суперсимметрии, чтобы получить четырехмерную теорию с 8 реальными суперзарядами (N=2). Чтобы разрушить это еще больше до единственной нетривиальной феноменологически жизнеспособной суперсимметрии, N=1, половина генераторов суперсимметрии должна быть спроецирована, и это достигается применением проекции ориентифолда.

Влияние на содержание поля

Более простой альтернативой использованию Калаби–Яуса для разрыва до N=2 является использование орбифолда, изначально сформированного из тора. В таких случаях проще исследовать группу симметрии, связанную с пространством, поскольку группа задана в определении пространства.

Группа орбифолда ограничена теми группами, которые работают кристаллографически на решетке тора , ^[1] т.е. сохраняя решетку. генерируется инволюцией , не путать с параметром, обозначающим положение по длине струны. Инволюция действует на голоморфную 3-форму (опять же, не путать с оператором четности выше) по-разному в зависимости от конкретной используемой формулировки струны. ^[2] ${\displaystyle G_{1}}$ ${\displaystyle G_{2}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \Omega }$

• Тип IIB: или ${\displaystyle \sigma (\Omega )=\Omega }$ ${\displaystyle \sigma (\Omega )=-\Omega }$
• Тип IIA: ${\displaystyle \sigma (\Omega )={\bar {\Omega }}}$

Локус, где действие ориентифолда сводится к изменению ориентации струны, называется плоскостью ориентифолда. Инволюция оставляет большие измерения пространства-времени неизменными, и поэтому ориентифолды могут иметь O-плоскости по крайней мере размерности 3. В случае возможно, что все пространственные измерения остаются неизменными, и могут существовать плоскости O9. Плоскость ориентифолда в теории струн типа I является заполняющей пространство-время плоскостью O9. ${\displaystyle \sigma (\Omega )=\Omega }$

В более общем плане можно рассматривать ориентифолдные O p -плоскости, где размерность p подсчитывается по аналогии с D p -бранами . O-плоскости и D-браны могут использоваться в одной и той же конструкции и, как правило, несут противоположное натяжение друг к другу.

Однако, в отличие от D-бран, O-плоскости не являются динамическими. Они определяются исключительно действием инволюции, а не граничными условиями струны, как D-браны. При вычислении ограничений головастика необходимо учитывать как O-плоскости, так и D-браны.

Инволюция также действует на комплексную структуру (1,1)-формы J

• Тип IIB: ${\displaystyle \sigma (J)=J}$
• Тип IIA: ${\displaystyle \sigma (J)=-J}$

Это приводит к тому, что число модулей, параметризующих пространство, уменьшается. Поскольку является инволюцией, оно имеет собственные значения . Базис (1,1)-формы с размерностью (как определено ромбом Ходжа когомологий ориентифолда ) записан таким образом, что каждая базисная форма имеет определенный знак под . Поскольку модули определяются как и J должен преобразовываться, как указано выше под , выживают только те модули, которые соединены с базисными элементами 2-формы правильной четности под . Следовательно, создает расщепление когомологий как и число модулей, используемых для описания ориентифолда, в общем случае меньше числа модулей, используемых для описания орбифолда, используемого для построения ориентифолда. ^[3] Важно отметить, что хотя ориентифолд проецирует половину генераторов суперсимметрии, число модулей, которые он проецирует, может варьироваться от пространства к пространству. В некоторых случаях , в которых все (1-1)-формы имеют одинаковую четность под ориентифолдной проекцией. В таких случаях способ, которым различное содержание суперсимметрии входит в поведение модулей, заключается в том, что модули испытывают скалярный потенциал, зависящий от потока, случай N=1 отличается от случая N=2. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle \omega _{i}}$ ${\displaystyle h^{1,1}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle J=A_{i}\omega _{i}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle h^{1,1}=h_{+}^{1,1}+h_{-}^{1,1}}$ ${\displaystyle h^{1,1}=h_{\pm }^{1,1}}$

Примечания

1. Ласт; Рефферт; Шульгин; Штибергер (2007). «Стабилизация модулей в ориентированных складках типа IIB, Ласт и др.». Nuclear Physics B . 766 (1): 68–149. arXiv : hep-th/0506090 . Bibcode :2007NuPhB.766...68L. doi :10.1016/j.nuclphysb.2006.12.018. S2CID  119482115.
2. Aldazabal; Camara; Font; Ibanez (2006). "More Dual Fluxes and Moduli Fixing, Font et al". Журнал физики высоких энергий . 2006 (5): 070. arXiv : hep-th/0602089 . Bibcode : 2006JHEP...05..070A. doi : 10.1088/1126-6708/2006/05/070. S2CID  15824859.
3. Маттиас Айл; Дэниел Роббинс; Тимм Врейз (2007). "Тороидальные ориентифолды в IIA с общими потоками NS-NS". Журнал физики высоких энергий . 2007 (8): 043. arXiv : 0705.3410 . Bibcode : 2007JHEP...08..043I. doi : 10.1088/1126-6708/2007/08/043. S2CID  15561489.

Ссылки

• А. Дабхолкар (1998). "Лекции по ориентифолдам и дуальности". Физика высоких энергий и космология . 14 : 128. arXiv : hep-th/9804208 . Bibcode :1998hepc.conf..128D.
• C. Angelantonj & A. Sagnotti (2002). "Открытые струны". Physics Reports . 371 (1–2): 1–150. arXiv : hep-th/0204089 . Bibcode : 2002PhR...371....1A. doi : 10.1016/S0370-1573(02)00273-9. S2CID  119334893.

• Исправление: C. Angelantonj & A. Sagnotti (2003). "Исправление к "Открытым струнам": [Phys. Rep. 371 (2002) 1–150]" (PDF) . Physics Reports . 376 (6): 407. Bibcode :2003PhR...376..407A. doi :10.1016/S0370-1573(03)00006-1.