HEALPix (иногда пишется как Healpix), аббревиатура от Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelisation of a 2- spheric , представляет собой алгоритм пикселизации 2-sphere, основанный на подразделении искаженного ромбического додекаэдра , и связанный с ним класс проекций карт . [1] Алгоритм пикселизации был разработан в 1997 году Кшиштофом М. Гурским в Теоретическом астрофизическом центре в Копенгагене, Дания, [2] и впервые опубликован в качестве препринта в 1998 году. [3] [4]
Проекция HEALPix представляет собой общий класс сферических проекций, имеющих несколько общих ключевых свойств, которые отображают 2- сферу на евклидову плоскость . [1] Любая из них может сопровождаться разделением (пикселизацией) результирующей области 2-плоскости. В частности, когда одна из этих проекций (проекция HEALPix H=4, K=3) сопровождается пикселизацией 2-плоскости, результат обычно известен как пикселизация HEALPix, [3] [4] которая широко используется в физической космологии для карт космического микроволнового фона . Эту пикселизацию можно рассматривать как отображение сферы на двенадцать квадратных граней (ромбов) на плоскости с последующим бинарным делением этих граней на пиксели, [5] [6] [1] хотя ее можно получить и без использования проекции. [3] [4] [7] Соответствующий программный пакет HEALPix реализует алгоритм. [3] [7] Проекция HEALPix (как общий класс сферических проекций) представлена ключевым словом HPX в стандарте FITS для записи файлов астрономических данных. Она была одобрена как часть официальной системы координат мира (WCS) FITS рабочей группой Международного астрономического союза FITS 26 апреля 2006 года. [8]
Сферическая проекция объединяет цилиндрическую равновеликую проекцию, цилиндрическую равновеликую проекцию Ламберта , для экваториальных областей сферы и псевдоцилиндрическую равновеликую проекцию, прерванную проекцию Коллиньона , для полярных областей. [1]
На данном уровне иерархии пиксели имеют одинаковую площадь (что достигается путем деления квадрата пополам в случае проекции H=4, K=3), а их центры лежат на дискретном числе кругов широты с равным интервалом на каждом круге. Схема имеет ряд математических свойств, которые делают ее эффективной для определенных вычислений, например, сферических гармонических преобразований . В случае проекции H=4, K=3 пиксели представляют собой квадраты на плоскости (которые можно обратно спроецировать обратно в четырехугольники с негеодезическими сторонами на 2-сфере), и каждая вершина соединяет четыре пикселя, за исключением восьми вершин, каждая из которых соединяет только три пикселя.
Широта перехода между экваториально-ортогональными и полярно-конвергентными линиями долготы была выбрана таким образом, чтобы обеспечить сложение проекции в идеальный куб — «кубирование сферы»; действительно, таким образом, Полярный круг становится квадратом.
Пикселизация, связанная с проекцией H=4, K=3, стала широко использоваться в космологии для хранения и обработки карт реликтового излучения .
Миссия Gaia использует HEALPix в качестве основы для идентификации источника. [9]
Альтернативная иерархическая сетка — это иерархическая треугольная сетка (HTM). [10] [11] Пиксели на данном уровне иерархии имеют схожий, но не идентичный размер. Схема хороша для представления сложных форм, поскольку все границы являются сегментами окружностей сферы . Другая альтернативная иерархическая сетка — это четырехсторонний сферический куб .
12 «пикселей базового разрешения» проекции HEALPix H=4, K=3 можно рассматривать как грани ромбического додекаэдра .
H=6 HEALPix имеет сходство с другой альтернативной сеткой, основанной на икосаэдре . [12]