stringtranslate.com

Алессандро Падоа

Алессандро Падоа (14 октября 1868 г. – 25 ноября 1937 г.) был итальянским математиком и логиком , участником школы Джузеппе Пеано . [1] Он запомнился методом решения вопроса, является ли новое примитивное понятие , заданное некоторой формальной теорией, действительно независимым от других примитивных понятий. Аналогичная проблема существует в аксиоматических теориях, а именно решение вопроса о том, является ли данная аксиома независимой от других аксиом.

Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:

Он учился в средней школе в Венеции, инженерной школе в Падуе и Туринском университете , в котором получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был его ревностным учеником, а с 1896 года — его соратником и другом. Он преподавал в средних школах в Пинероло, Риме, Кальяри и (с 1909 года) в Техническом институте в Генуе. Он также занимал должности в Нормальной школе в Аквиле и Военно-морской школе в Генуе, а начиная с 1898 года он прочитал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на конгрессах по философии и математике в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 году он был награжден министерской премией по математике от Accademia dei Lincei (Рим). [2]

Особенно примечательны были конгрессы в Париже в 1900 году. Выступления Падоа на этих конгрессах хорошо запомнились своим ясным и не запутанным изложением современного аксиоматического метода в математике. Фактически, его называют «первым…, кто полностью разъяснил все идеи, касающиеся определенных и неопределенных понятий». [3]

Выступления в Конгрессе

Конгресс философов

На Международном философском конгрессе Падоа выступил с докладом «Логическое введение в любую дедуктивную теорию». Он говорит:

В период разработки любой дедуктивной теории мы выбираем идеи , которые должны быть представлены неопределенными символами, и факты , которые должны быть изложены недоказанными предложениями; но когда мы начинаем формулировать теорию, мы можем представить, что неопределенные символы полностью лишены смысла и что недоказанные предложения (вместо того, чтобы излагать факты , то есть отношения между идеями, представленными неопределенными символами) являются просто условиями, налагаемыми на неопределенные символы.
Тогда система идей , которую мы изначально выбрали, является просто одной из интерпретаций системы неопределенных символов ; но с дедуктивной точки зрения эта интерпретация может быть проигнорирована читателем, который волен заменить ее в своем уме другой интерпретацией , которая удовлетворяет условиям, изложенным в недоказанных предложениях . И поскольку предложения, с дедуктивной точки зрения, излагают не факты , а условия , мы не можем считать их подлинными постулатами .

Падоа продолжил:

...для логического развития дедуктивной теории необходимо не эмпирическое знание свойств вещей , а формальное знание отношений между символами . [4]

Конгресс математиков

Падоа выступил на Международном конгрессе математиков 1900 года с докладом «Новая система определений для евклидовой геометрии». В начале он обсуждает различные выборки примитивных понятий в геометрии того времени:

Значение любого из символов , которые встречаются в геометрии, должно быть предположено, так же как предполагается значение символов, которые появляются в чистой логике . Поскольку существует произвол в выборе неопределенных символов , необходимо описать выбранную систему . Мы цитируем только трех геометров , которые занимались этим вопросом и которые последовательно сократили число неопределенных символов , и через них (а также через символы , которые появляются в чистой логике ) можно определить все остальные символы .
Во-первых, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:
1. точка   2. отрезок (линии)
3. плоскость   4. накладывается на
Затем, Джузеппе Пеано смог в 1889 году определить плоскость через точку и отрезок . В 1894 году он заменил is накладывается на движение в системе неопределенных символов, таким образом сведя систему к символам:
1. точка   2. сегмент   3. движение
Наконец, в 1899 году Марио Пьери смог определить отрезок через точку и движение . Следовательно, все символы, которые встречаются в евклидовой геометрии, можно определить в терминах только двух из них , а именно
1. пункт   2. движение

Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственное развитие геометрических концепций. В частности, он показал, как он и Пьери определяют линию в терминах коллинеарных точек .

Ссылки

  1. ^ Смит 2000, стр. 49
  2. ^ Кеннеди (1980), стр. 86
  3. ↑ Смит 2000, стр. 46–47.
  4. ^ ван Хейеноорт 120,121

Библиография

Вторичное:

Внешние ссылки