Парадокс Греллинга–Нельсона

Семантический самореферентный парадокс

Парадокс Греллинга–Нельсона возникает из вопроса о том, является ли термин «несамоописательный» самоописательным. Он был сформулирован в 1908 году Куртом Греллингом и Леонардом Нельсоном и иногда ошибочно приписывается немецкому философу и математику Герману Вейлю ^[1], поэтому его иногда называют парадоксом Вейля или парадоксом Греллинга . Он тесно связан с несколькими другими известными парадоксами, в частности, парадоксом цирюльника и парадоксом Рассела . Это антиномия или семантический самореферентный парадокс.

Парадокс

Первое упоминание слова «blue» является автологическим, а второе — гетерологическим.

Предположим, что прилагательные «аутологичный» и «гетерологичный» интерпретируются следующим образом:

1. Прилагательное является автологическим (иногда гомологическим ), если оно описывает себя. Например, английское слово "English" является автологическим, как и "unhyphenated" и "pentasyllabic" .
2. Прилагательное является гетерологичным , если оно не описывает себя. Следовательно, «long» — гетерологичное слово (потому что это не длинное слово), как и «hyphenated» (потому что в нем нет дефиса) и «monosyllabic» (потому что в нем больше одного слога).

Все прилагательные, казалось бы, должны быть либо автологическими, либо гетерологическими, поскольку каждое прилагательное либо описывает себя, либо нет. Однако в ряде случаев возникают проблемы.

Парадоксальные случаи

Парадокс Греллинга–Нельсона возникает, когда мы рассматриваем прилагательное «гетерологический». Можно спросить: является ли «гетерологический» гетерологическим словом? Если ответ «нет», то «гетерологический» является автологическим. Это приводит к противоречию, поскольку в этом случае «гетерологический» не описывает себя: это должно быть гетерологическое слово. Но если ответ «да», то «гетерологический» является гетерологическим. Это снова приводит к противоречию, поскольку если слово «гетерологический» описывает себя, оно является автологическим.

• Является ли слово «гетерологический» гетерологическим?
  • нет → «гетерологичный» является автологичным → «гетерологичный» описывает себя → «гетерологичный» является гетерологичным, противоречие
  • да → «гетерологичный» является гетерологичным → «гетерологичный» не описывает себя → «гетерологичный» не является гетерологичным, противоречие

Парадокс можно устранить, не меняя значения "heterological" там, где оно ранее было четко определено, слегка изменив определение "heterological", чтобы оно включало все неавтологические слова, кроме "heterological". Но "noautological" подвержен тому же парадоксу, для которого это уклонение неприменимо, потому что правила английского языка однозначно определяют его значение из значения "autological". Похожее небольшое изменение определения "autological" (например, объявление его ложным для "noautological" и его синонимов) может, казалось бы, исправить это, но парадокс все еще остается для синонимов "autological" и "heterological", таких как "self-descriptive" и "non–self-descriptive", значения которых также нуждаются в корректировке, и последствия этих корректировок затем должны быть рассмотрены, и так далее. Освобождение английского языка от парадокса Греллинга-Нельсона влечет за собой значительно больше изменений в языке, чем просто уточнения определений "автологический" и "гетерологический", которые даже не должны быть в языке для возникновения парадокса. Масштаб этих препятствий для английского языка сопоставим с парадоксом Рассела для математики, основанной на множествах.

Произвольные случаи

Можно также спросить, является ли "автологическое" автологическим. Его можно последовательно выбрать либо:

• если мы говорим, что «автологично» является автологичным, а затем спрашиваем, применимо ли это к самому себе, то да, применимо, и, таким образом, является автологичным;
• Если мы скажем, что «автологическое» не является автологическим, а затем спросим, ​​применимо ли это к самому себе, то нет, не применимо и, следовательно, не является автологическим.

Это противоположно ситуации для гетерологического: в то время как «гетерологический» логически не может быть ни автологическим, ни гетерологическим, «аутологический» может быть либо тем, либо другим. (Оно не может быть и тем, и другим, поскольку категории автологического и гетерологического не могут пересекаться.)

Логически ситуация для «аутологического» такова:

«автологично» является автологичным тогда и только тогда, когда «автологично» является автологичным

А тогда и только тогда, когда А, тавтология

в то время как ситуация для «гетерологического» такова:

«гетерологичный» является гетерологичным тогда и только тогда, когда «гетерологичный» является автологичным

А тогда и только тогда, когда не А, противоречие .

Неоднозначные случаи

Можно также спросить, является ли «громкий» автологичным или гетерологичным. Если произнесено громко, «громкий» автологичным; в противном случае оно гетерологично. Это показывает, что некоторые прилагательные не могут быть однозначно классифицированы как автологичные или гетерологичные. Ньюхард стремился устранить эту проблему, используя парадокс Греллинга для работы конкретно с типами слов, а не с токенами слов . ^[2]

Сходства с парадоксом Рассела

Парадокс Греллинга–Нельсона можно перевести в парадокс Рассела следующим образом. Во-первых, необходимо отождествить каждое прилагательное с набором объектов, к которым это прилагательное применяется. Так, например, прилагательное «красный» приравнивается к набору всех красных объектов. Таким образом, прилагательное «произносимый» приравнивается к набору всех произносимых вещей, одним из которых является само слово «произносимый». Таким образом, автологичное слово понимается как набор, одним из элементов которого является сам набор . Вопрос о том, является ли слово «гетерологичный» гетерологичным, становится вопросом о том, содержит ли себя набор всех множеств, которые не содержат себя.

Смотрите также

• Парадокс лжеца
• Список парадоксов
• Метамагические Темы
• Различие между использованием и упоминанием

Примечания

1. Вейль называет это «известным парадоксом» в Das Kontinuum (1918), стр. 2, упоминая его только для того, чтобы отклонить. Его ошибочное приписывание ему может происходить из Ramsey 1926 (засвидетельствовано в Peckhaus 2004).
2. Newhard, Jay (октябрь 2005 г.). «Парадокс Греллинга». Philosophical Studies . 126 (1): 1–27. doi :10.1007/s11098-004-7808-z. S2CID  170827394.

Ссылки

• Греллинг, К.; Нельсон, Л. (1908). «Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti». Abhandlungen der Fries'schen Schule II . Геттинген. стр. 301–334.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )Также в: Нельсон, Леонард (1974). Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften . Гамбург: Феликс Майнер Верлаг. стр. 95–127. ISBN 3787302220.
• Рэмси, Фрэнк П. (1926). «Основы математики». Труды Лондонского математического общества . 2. 25 (1): 338–384. doi :10.1112/plms/s2-25.1.338.
• Peckhaus, Volker (2004). «Парадоксы в Геттингене». В Link, Godehard (ред.). Сто лет парадокса Рассела: математика, логика, философия . Берлин: Walter de Gruyter. стр. 501–516. ISBN 3110174383.

Внешние ссылки

• Автологические слова