В релятивистской физике парадокс Саппли (также называемый парадоксом подводной лодки ) — это физический парадокс , который возникает при рассмотрении выталкивающей силы, действующей на релятивистскую пулю (или на подводную лодку), погруженную в жидкость, подверженную окружающему гравитационному полю . Если пуля имеет нейтральную плавучесть, когда она находится в состоянии покоя в идеальной жидкости , а затем ее запускают с релятивистской скоростью, наблюдатели, находящиеся в состоянии покоя в жидкости, пришли бы к выводу, что пуля должна утонуть, поскольку ее плотность увеличится из-за эффекта сокращения длины . С другой стороны, в собственной системе отсчета пули именно движущаяся жидкость становится плотнее, и, следовательно, пуля будет плавать. Но пуля не может тонуть в одной системе отсчета и плавать в другой, поэтому возникает парадоксальная ситуация.
Парадокс был впервые сформулирован Джеймсом М. Саппли (1989), [1] , где было представлено нестрогое объяснение. Джордж Матсас [2] проанализировал этот парадокс в рамках общей теории относительности и также указал, что эти релятивистские эффекты плавучести могут быть важны в некоторых вопросах, касающихся термодинамики черных дыр . Всестороннее объяснение парадокса Саппли как через специальную, так и через общую теорию относительности было представлено Рикардо Соарешем Виейрой. [3] Хрвое Николич заметил, что жесткость подводной лодки не является существенной, и представил общий релятивистский анализ, показывающий, что парадокс разрешается тем фактом, что соответствующая скорость подводной лодки относится к Земле (которая является источником гравитационного поля), а не к наблюдателю. [4]
Для упрощения анализа принято пренебрегать сопротивлением и вязкостью и даже предполагать, что жидкость имеет постоянную плотность .
Небольшой объект, погруженный в емкость с жидкостью, находящейся под действием однородного гравитационного поля, будет подвергаться воздействию чистой силы тяжести, направленной вниз, по сравнению с чистой силой тяжести, направленной вниз, на равный объем жидкости. Если объект менее плотный , чем жидкость, разница между этими двумя векторами представляет собой направленный вверх вектор, выталкивающую силу, и объект поднимется. Если все наоборот, он утонет. Если объект и жидкость имеют одинаковую плотность, говорят, что объект имеет нейтральную плавучесть , и он не поднимется и не утонет.
Решение сводится к наблюдению, что обычный принцип Архимеда не может быть применен в релятивистском случае. Если теория относительности правильно применяется для анализа задействованных сил, то не будет никакого настоящего парадокса.
Сам Саппли [1] пришел к выводу, что парадокс можно разрешить с помощью более тщательного анализа сил гравитационной плавучести, действующих на пулю. Рассматривая разумное (но не обоснованное) предположение о том, что сила тяготения зависит от содержания кинетической энергии тел, Саппли показал, что пуля тонет в системе отсчета, покоящейся с жидкостью, с ускорением , где — ускорение свободного падения , а — фактор Лоренца . В собственной системе отсчета пули тот же результат получается, если заметить, что эта система не является инерциальной, что подразумевает, что форма контейнера больше не будет плоской, напротив, морское дно становится изогнутым вверх, что приводит к тому, что пуля удаляется от поверхности моря, т. е . к относительному тонущей пуле.
Необоснованное предположение, рассмотренное Саппли, что гравитационная сила на пуле должна зависеть от ее энергосодержания, было устранено Джорджем Матсасом [2], который использовал полные математические методы общей теории относительности для объяснения парадокса Саппли и согласился с результатами Саппли. В частности, он смоделировал ситуацию с помощью диаграммы Риндлера , где подводная лодка ускоряется из состояния покоя до заданной скорости v . Матсас пришел к выводу, что парадокс можно разрешить, заметив, что в системе отсчета жидкости форма пули изменяется, и вывел тот же результат, который получил Саппли. Матсас применил аналогичный анализ, чтобы пролить свет на некоторые вопросы, связанные с термодинамикой черных дыр .
Наконец, Виейра [3] недавно проанализировал парадокс подводной лодки с помощью как специальной, так и общей теории относительности. В первом случае он показал, что гравитомагнитные эффекты следует учитывать для описания сил, действующих в движущейся подводной лодке под водой. При рассмотрении этих эффектов можно сформулировать релятивистский принцип Архимеда , из которого он показал, что подводная лодка должна тонуть в обеих системах отсчета. Виейра также рассмотрел случай искривленного пространства-времени вблизи Земли. В этом случае он предположил, что пространство-время можно приблизительно рассматривать как состоящее из плоского пространства, но искривленного времени. Он показал, что в этом случае гравитационная сила между покоящейся Землей и движущимся телом увеличивается со скоростью тела таким же образом, как это рассматривал Саппли ( ), тем самым обосновывая свое предположение. Анализируя парадокс снова с этой зависящей от скорости гравитационной силой , парадокс Саппли объясняется, и результаты согласуются с результатами, полученными Саппли и Матсасом.
