Индекс Парето

В экономике индекс Парето , названный в честь итальянского экономиста и социолога Вильфредо Парето , является мерой широты распределения доходов или богатства. Это один из параметров, определяющих распределение Парето и воплощающий принцип Парето . Применительно к доходу принцип Парето иногда формулируется в популярных толкованиях, говоря, что q = 20% населения имеет p = 80% дохода. Фактически, данные Парето о британских подоходных налогах в его «Cours d'économie politique» показывают, что около 20% населения имели около 80% доходов. ^{[ сомнительно ]} . Например, если население составляет 100 человек, а общее богатство составляет 100 долларов x _m , то вместе q=20 человек имеют p x _m = 80 долларов x _m . Следовательно, каждый из этих людей имеет x=p x _m /q=$4 x _m .

Одна из простейших характеристик распределения Парето, используемая для моделирования распределения доходов, гласит, что доля населения, чей доход превышает любое положительное число x  >  x _m , равна

${\displaystyle q=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\alpha }}$

где x _m — положительное число, минимум носителя этого распределения вероятностей (индекс m означает минимум ). Индекс Парето – это параметр α. Поскольку доля должна быть от 0 до 1 включительно, индекс α должен быть положительным, но для того, чтобы общий доход всего населения был конечным, α также должно быть больше 1. Чем больше индекс Парето, тем меньше доля людей с очень высокими доходами.

Учитывая правило (почему?), при , индекс Парето определяется как: ${\displaystyle p+q=1}$ ${\displaystyle p>q}$

${\displaystyle \alpha =\log _{p/q}1/q=\log(1/q)/\log(p/q)=\log(q)/\log(q/p).}$

Если это упрощается до ${\displaystyle q=1/n}$

${\displaystyle \alpha =\log _{n-1}(n).}$

Альтернативно, с точки зрения шансов , X:Y

${\displaystyle \alpha =\log _{X/Y}(X+Y)/Y,}$

поэтому X:1 дает

${\displaystyle \alpha =\log _{X}(X+1).}$

Например, правило 80–20 (4:1) соответствует α = log(5)/log(4) ≈ 1,16, 90–10 (9:1) соответствует α = log(10)/log(9). ≈ 1,05, а 99–1 соответствует α = log(100)/log(99) ≈ 1,002, тогда как правило 70–30 соответствует α = log(0,3)/log(0,3/0,7) ≈ 1,42 и 2:1. (67–33) соответствует α = log(3)/log(2) ≈ 1,585.

Математически из приведенной выше формулы следует, что все доходы имеют, по крайней мере, нижнюю границу x _m , которая является положительной. До этого дохода плотность вероятности продолжает уменьшаться, а затем внезапно падает до нуля, что явно нереально. Поэтому экономисты иногда заявляют, что изложенный здесь закон Парето применим только к верхнему хвосту распределения.

Смотрите также

• Коэффициент Джини
• Список показателей неравенства

Ссылки и внешние ссылки

• Вильфредо Парето , Профессиональный курс политической экономики в университете Лозанны , 3 тома, 1896–7.
• «Универсальная структура распределения личного дохода», Ватару Сума.
• «Конденсация богатства в макроэкономике Парето», З. Бурда, Д. Джонстон, Дж. Юркевич, М. Каминьски, М. А. Новак, Г. Папп, И. Захед, Physical Review E , том 65, 2002 г.
• «Физика личного дохода», Ватару Сума
• «Оценка индекса Парето при умеренной правой цензуре», Ян Бейрлант, Армель Гийу, Скандинавский актуарный журнал , том 2 (2001), страницы 111–125.
• «Распределение богатства в древнеегипетском обществе», А.Я. Абул-Магд, Physical Review E, том 66, 2002 г.
• «Индекс Парето, рассчитанный на основе масштаба компаний», Атуши Исикава, Physica A , том 363, страницы 367–376, 2006 г.
• «Хвосты степенного закона в распределении личных доходов в Италии», Фабио Клементи, Мауро Галлегати , Physica A , том 350, страницы 427–438, 2005.
• Эффекты маленького мира в распределении богатства, Ватару Сума, Ёси Фудзивара, Хидеаки Аояма
• «Слабое предельное поведение простой хвостовой оценки индекса Парето», Дж. Н. Бакро и М. Брито, Журнал статистического планирования и вывода , том 45, номер 1, 1995, страницы 7–19.
• Критерий ошибки прогнозирования для выбора нижнего квантиля при оценке индекса Парето, Дебби Дюпюи и Мария-Пиа Виктория-Фезер
• «Обобщенный Парето, соответствующий базе данных крупных претензий Общества актуариев», А. Себриан, М. Денуит и Ф. Ламберт, Североамериканский актуарный журнал , том 8
• «Новая иллюстрация закона Парето», Джозия К. Стэмп, Журнал Королевского статистического общества , том 77, номер 2, страницы 200–204, январь 1914 г.
• «Закон Парето и распределение доходов», Г. Финдли Ширрас, The Economic Journal , том 45, номер 180, страницы 663–681, декабрь 1935 г.
• «Индекс Парето» на разных языках из словаря статистических терминов Международного статистического института.