В геометрии пятиугольник Роббинса — это вписанный пятиугольник , длины сторон и площадь которого являются рациональными числами .
Пятиугольники Роббинса были названы Бухгольцем и Макдугаллом (2008) в честь Дэвида П. Роббинса , который ранее дал формулу для площади вписанного пятиугольника как функции длин его сторон. Бухгольц и Макдугалл выбрали это название по аналогии с названием треугольников Герона в честь Герона Александрийского , открывателя формулы Герона для площади треугольника как функции длин его сторон.
Каждый пятиугольник Роббинса можно масштабировать так, чтобы его стороны и площадь были целыми числами. Более того, Бухгольц и Макдугалл показали, что если длины сторон являются целыми числами, а площадь рациональна, то площадь обязательно также является целым числом, а периметр обязательно является четным числом .
Бухгольц и Макдугалл также показали, что в каждом пятиугольнике Роббинса либо все пять внутренних диагоналей являются рациональными числами, либо ни одна из них не является таковой. Если пять диагоналей рациональны (такой случай Шастри (2005) назвал пятиугольником Брахмагупты ), то радиус описанной им окружности также должен быть рациональным, и пятиугольник можно разбить на три героновских треугольника , разрезав его по любым двум непересекающимся диагоналям, или на пять героновских треугольников, разрезав его по пяти радиусам от центра круга до его вершин.
Бухгольц и Макдугалл провели вычислительные поиски пятиугольников Роббинса с иррациональными диагоналями, но не смогли их найти. На основе этого отрицательного результата они предположили, что пятиугольники Роббинса с иррациональными диагоналями могут не существовать.