stringtranslate.com

Пингала

Ачарья Пингала [2] ( санскрит : पिङ्गल , латинизированный :  Пингала ; ок. 3–2 века до н.э. ) [1] был древнеиндийским поэтом и математиком , [3] и автором Чандашастры ( санскрит : छन्दःशा स्त्र , букв  . Трактат о просодии'), также называемый Пингала-сутрами ( санскрит : पिङ्गलसूत्राः , латинизировано :  Piṅgalasūtrāḥ , букв.  «Нити знаний Пингалы»), самый ранний известный трактат о санскритской просодии . [4]

Чандахшастра представляет собой произведение из восьми глав в стиле поздней сутры , которое невозможно полностью понять без комментариев. Оно датируется последними несколькими веками до нашей эры. [5] [6] В 10 веке нашей эры Халаюдха написал комментарий, развивающий Чандахшастру . По мнению некоторых историков, Махарши Пингала был братом Панини , известного санскритского грамматика , считающегося первым описательным лингвистом . [7] Другой аналитический центр идентифицирует его как Патанджали , учёного II века нашей эры, автора Махабхашьи.

Комбинаторика

Чандахшастра представляет формулу для создания систематического перечисления метров , всех возможных комбинаций легких ( лагху ) и тяжелых ( гуру ) слогов для слова из n слогов с использованием рекурсивной формулы, которая приводит к частично упорядоченному двоичному представлению. [8] Пингале приписывают то, что он был первым, кто выразил комбинаторику санскритского размера , например. [9]

Из-за этого Пингале иногда также приписывают первое использование нуля , поскольку он использовал санскритское слово шунья для явного обозначения числа. [11] Двоичное представление Пингалы увеличивается вправо, а не влево, как это обычно делают современные двоичные числа . [12] В системе Пингалы числа начинаются с единицы, а не с нуля. Четыре коротких слога «0000» являются первым шаблоном и соответствуют значению один. Числовое значение получается добавлением единицы к сумме значений мест . [13] Работа Пингалы также включает материал, связанный с числами Фибоначчи , называемый матрамеру . [14]

Издания

Примечания

  1. ^ Аб Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. стр. 55–56. ISBN 978-0-691-12067-6.
  2. ^ Сингх, Пармананд (1985). «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии» (PDF) . История Математики . Академическая пресса . 12 (3): 232. дои :10.1016/0315-0860(85)90021-7. Архивировано из оригинала (PDF) 24 июля 2019 г. Проверено 29 ноября 2018 г.
  3. ^ «Пингала - Хронология математики». Матигон . Проверено 21 августа 2021 г.
  4. ^ Ваман Шиварам Апте (1970). Санскритская просодия и важные литературные и географические названия в древней истории Индии. Мотилал Банарсидасс. стр. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8.
  5. ^ Р. Холл, Математика поэзии , имеет «около 200 г. до н.э.».
  6. ^ Милиус (1983:68) считает Чандас-шастру «очень поздней» в корпусе Веданги.
  7. ^ Франсуа и Понсонне (2013: 184) .
  8. ^ Ван Нутен (1993)
  9. ^ Холл, Рэйчел Уэллс (февраль 2008 г.). «Математика для поэтов и барабанщиков». Математические горизонты . Тейлор и Фрэнсис . 15 (3): 10–12. дои : 10.1080/10724117.2008.11974752. JSTOR  25678735. S2CID  3637061 . Проверено 27 мая 2022 г. - через JSTOR.
  10. ^ Шах, Джаянт. «ИСТОРИЯ КОМБИНАТОРИКИ ПИНГАЛА» (PDF) .
  11. ^ Плофкер (2009), страницы 54–56: «В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до нашей эры, [...] использование Пингалой нулевого символа [шунья] в качестве маркера кажется первое известное явное упоминание нуля... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до нашей эры, есть пять вопросов, касающихся возможных размеров для любого значения «n». [...] Ответ таков. (2) 7 = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясненный сутрой) потребовал только трех удвоений и двух возведений в квадрат – удобная экономия времени, когда «n» большое. маркер, по-видимому, является первой известной явной ссылкой на ноль».
  12. ^ Стахов, Алексей ; Олсен, Скотт Энтони (2009). Математика гармонии: от Евклида до современной математики и информатики. ISBN 978-981-277-582-5.
  13. ^ Б. ван Нутен, «Двоичные числа в индийской древности», Журнал индийских исследований, том 21, 1993, стр. 31–50.
  14. ^ Сузанта Гунатилаке (1998). На пути к глобальной науке . Издательство Университета Индианы. п. 126. ИСБН 978-0-253-33388-9. Вираханка Фибоначчи.
  15. ^ Чханда Сутра - Пингала.
  16. ^ Пингалачарья (1938). Чанд Шастра.

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки