«Питопракта» (1955–56) — произведение Янниса Ксенакиса для струнного оркестра (с 46 отдельными сольными партиями), двух тромбонов , ксилофона и вуд-блока , впервые исполненное дирижером Германом Шерхеном в Мюнхене в марте 1957 года. Обычное исполнение произведения длится около 10 минут.
Слово Pithoprakta переводится как «действия через вероятность». [1] Это связано с законом больших чисел Якоба Бернулли , который гласит, что по мере увеличения числа появлений случайного события средний результат приближается к определенному концу. Произведение основано на статистической механике газов, [2] законе Гаусса , [3] или броуновском движении . [4] Каждый инструмент задуман как молекула, подчиняющаяся закону распределения Максвелла-Больцмана , [5] с гауссовым распределением температурных колебаний. [3] Эта теория гласит, что «температура газа вытекает из независимого движения его молекул». Ксенакис провел аналогию между движением молекулы газа в пространстве и движением струнного инструмента через его диапазон высоты тона. Чтобы построить бурлящее движение произведения, он управлял «молекулами» в соответствии с последовательной последовательностью воображаемых температур и давлений. Броуновское движение — это четырехмерное явление (три пространственных измерения и время), и Ксенакис создал партитуру, сначала создав двумерный график, что потребовало некоторых упрощений. [ 4] Абсцисса ( x ) представляет время на 5 см = 26 ММ , в то время как ординаты ( y ) представляют высоту тона на 1 полутон = .25 см, [3] при транскрипции в музыкальную нотацию 5 см = 1 такт. [4] Эта длина подразделяется на три, четыре и пять равных частей, что позволяет тонкие различия в длительности [3], но также создает устойчивый импульс в каждой инструментальной партии, сводя ритм случайного блуждания к устойчивым шагам. Композитор Саймон Эммерсон отмечает, что эта закономерность «невозможна в реальности и не использует его ' стохастический ' подход в этом случае». [4] Каждая часть никуда не попадает, но в целом высота тона массы свободно модулируется, а ее определяемая скоростью «температура» меняется. [3]
Эта пьеса была переложена в балет Джорджем Баланчиным « Метастасейс» и «Питопракта» , а также более ранним «Метастасейс» .
- Высокие частоты