Pythagorean Triangles — книга о прямоугольных треугольниках , теореме Пифагора и пифагорейских тройках . Первоначально она была написана на польском языке Вацлавом Серпинским (под названием Trójkąty pitagorejskie ) и опубликована в Варшаве в 1954 году. [1] [2] Индийский математик Амбикешвар Шарма перевел ее на английский язык, добавив некоторые материалы от Серпинского, и опубликовал ее в серии Scripta Mathematica Studies университета Иешива (том 9 серии) в 1962 году. [3] Dover Books переиздал перевод в мягкой обложке в 2003 году. [4] [5] Существует также русский перевод издания 1954 года. [4]
В качестве краткого изложения содержания книги рецензент Брайан Хопкинс цитирует «Пиратов Пензанса »: «Со множеством занимательных фактов о квадрате гипотенузы». [4]
Книга разделена на 15 глав (или 16, если считать добавленный материал отдельной главой). [4] [6] Первые три из них определяют примитивные пифагоровы тройки (те, в которых две стороны и гипотенуза не имеют общего множителя), выводят стандартную формулу для создания всех примитивных пифагоровы тройок, вычисляют радиус вписанной окружности пифагоровых треугольников и строят все треугольники со сторонами длиной не более 100. [6]
Глава 4 рассматривает специальные классы пифагорейских треугольников, включая треугольники со сторонами в арифметической прогрессии, почти равнобедренные треугольники и связь между почти равнобедренными треугольниками и квадратными треугольными числами . Следующие две главы характеризуют числа, которые могут появляться в пифагорейских тройках, а главы 7–9 находят множества многих пифагорейских треугольников с той же стороной, той же гипотенузой, тем же периметром, той же площадью или тем же вписанным радиусом. [6]
Глава 10 описывает пифагоровы треугольники со стороной или площадью, которая является квадратом или кубом, связывая эту проблему с Великой теоремой Ферма . После главы о героновских треугольниках , глава 12 возвращается к этой теме, обсуждая треугольники, гипотенуза и сумма сторон которых являются квадратами. Глава 13 связывает пифагоровы треугольники с рациональными точками на единичной окружности , глава 14 рассматривает прямоугольные треугольники, стороны которых являются дробями единиц , а не целыми числами, а глава 15 посвящена задаче Эйлера о кирпиче , трехмерному обобщению пифагоровских треугольников и связанным с ней проблемам о тетраэдрах с целыми сторонами . [4] [6] К сожалению, приводя пример геронова тетраэдра, найденного Э. П. Штарке, книга повторяет ошибку Штарке при вычислении его объема. [7]
Книга предназначена для учителей математики, чтобы пробудить в них интерес к этому предмету [1], но (несмотря на жалобы на то, что некоторые из ее доказательств слишком сложны) рецензент Дональд Вестал также считает ее «занимательной книгой для широкой аудитории» [6] .
Рецензент Брайан Хопкинс предполагает, что часть материала книги можно упростить, используя модульную нотацию и линейную алгебру, и что книга могла бы выиграть, если бы ее обновили, включив в нее библиографию, индекс, более одной иллюстрации и указатели на недавние исследования в этой области, такие как задача о булевых пифагорейских тройках . Тем не менее, он настоятельно рекомендует ее учителям математики и читателям, интересующимся «тщательными и элегантными доказательствами». [4] Рецензент Эрик Стивен Барнс оценивает перевод Шармы как «очень читабельный». [3] Редакторы zbMATH пишут об издании Dover, что «приятно снова иметь этот классический текст в наличии». [5]