Поверхностный фонон

Графическое изображение атомных смещений в режиме колебаний решетки.

В физике твердого тела поверхностный фонон — это квант моды колебаний решетки, связанный с твердой поверхностью. Подобно обычным колебаниям решетки в объемном твердом теле (кванты которого просто называются фононами ), природа поверхностных колебаний зависит от деталей периодичности и симметрии кристаллической структуры . Однако поверхностные колебания отличаются от объемных колебаний, поскольку они возникают из-за резкого прекращения кристаллической структуры на поверхности твердого тела. Знание дисперсии поверхностных фононов дает важную информацию, связанную с величиной поверхностной релаксации, существованием и расстоянием между адсорбатом и поверхностью, а также информацию относительно наличия, количества и типа дефектов, существующих на поверхности. ^[1]

В современных исследованиях полупроводников поверхностные колебания представляют интерес, поскольку они могут связываться с электронами и тем самым влиять на электрические и оптические свойства полупроводниковых приборов. Они наиболее актуальны для приборов, в которых электронная активная область находится вблизи поверхности, как в случае двумерных электронных систем и квантовых точек . В качестве конкретного примера было обнаружено, что уменьшение размера квантовых точек CdSe приводит к увеличению частоты резонанса поверхностных колебаний, который может связываться с электронами и влиять на их свойства. ^[2]

Для моделирования поверхностных фононов используются два метода. Один из них — «метод пластины», который подходит к проблеме с использованием динамики решетки для твердого тела с параллельными поверхностями, ^[3], а другой основан на функциях Грина . Какой из этих подходов применяется, зависит от того, какой тип информации требуется от вычислений. Для широких явлений поверхностных фононов можно использовать обычный метод динамики решетки; для изучения дефектов решетки, резонансов или плотности состояний фононов метод функций Грина дает более полезные результаты. ^[4]

Квантовое описание

Поверхностные фононы представлены волновым вектором вдоль поверхности, q , и энергией, соответствующей определенной частоте колебательной моды, ω. Поверхностная зона Бриллюэна (SBZ) для фононов состоит из двух измерений, а не трех для объемных. Например, гранецентрированная кубическая поверхность (100) описывается направлениями ΓX и ΓM, относящимися к направлению [110] и направлению [100] соответственно. ^[3]

Описание атомных смещений с помощью гармонического приближения предполагает, что сила, действующая на атом, является функцией его смещения относительно соседних атомов, т.е. выполняется закон Гука . ^[5] Члены ангармоничности более высокого порядка могут быть учтены с помощью пертурбативных методов . ^[6]

Положения затем задаются соотношением, где i — место, где атом находился бы, если бы он находился в равновесии, m _i — масса атома, который должен находиться в точке i, α — направление его смещения, u _i,α — величина смещения атома из точки i, а — силовые константы, которые вытекают из кристаллического потенциала. ^[1] $${\displaystyle m_{i}{\ddot {u}}_{i\alpha }=-\sum _{j,\beta }\phi _{i\alpha ,j\beta }u_{j,\beta }}$$ ${\displaystyle \phi _{i\alpha ,j\beta }}$

Решение этой задачи дает атомное смещение, вызванное фононом, которое задается как где атомное положение i описывается l , m и κ , которые представляют собой конкретный атомный слой l , конкретную элементарную ячейку, в которой он находится, m , и положение атома относительно его собственной элементарной ячейки, κ . Член x ( l , m ) представляет собой положение элементарной ячейки относительно некоторого выбранного начала координат. ^[1] $${\displaystyle u_{\ell ,m,\kappa ,\alpha }={\sqrt {(m_{\kappa })}}v_{\ell ,\kappa ,\alpha }(\omega ,q)e^{i[\omega t-qx(\ell ,m)]}}$$

Нормальные моды колебаний и типы поверхностных фононов

Фононы можно маркировать по способу, которым происходят колебания. Если колебание происходит продольно в направлении волны и включает в себя сокращение и релаксацию решетки, фонон называется «продольным фононом». В качестве альтернативы, атомы могут колебаться из стороны в сторону, перпендикулярно направлению распространения волны; это известно как «поперечный фонон». В общем, поперечные колебания, как правило, имеют меньшие частоты, чем продольные колебания. ^[5]

Длина волны вибрации также подходит для второй метки. «Акустические» фононы ветви имеют длину волны вибрации, которая намного больше, чем атомное разделение, так что волна распространяется так же, как звуковая волна; «оптические» фононы могут возбуждаться оптическим излучением в инфракрасном диапазоне длин волн или длиннее. ^[5] Фононы принимают обе метки, так что поперечные акустические и оптические фононы обозначаются TA и TO соответственно; аналогично, продольные акустические и оптические фононы обозначаются LA и LO.

Тип поверхностного фонона можно охарактеризовать его дисперсией по отношению к объемным фононным модам кристалла. Ветви поверхностных фононных мод могут возникать в определенных частях SBZ или охватывать ее полностью. ^[1] Эти моды могут проявляться как в объемных фононных дисперсионных полосах, как то, что известно как резонанс, так и за пределами этих полос как чистая поверхностная фононная мода. ^[4] Таким образом, поверхностные фононы могут быть чисто поверхностными колебаниями, существующими, или просто выражением объемных колебаний в присутствии поверхности, что известно как свойство поверхностного избытка. ^[3]

Особый режим, фононный режим Рэлея, существует во всей BZ и известен особыми характеристиками, включая линейную зависимость частоты от волнового числа вблизи центра SBZ. ^[1]

Эксперимент

Двумя наиболее распространенными методами изучения поверхностных фононов являются спектроскопия потерь энергии электронами и рассеяние атомов гелия .

Спектроскопия потери энергии электронов

Методика спектроскопии потери энергии электронов (EELS) основана на том факте, что энергия электронов уменьшается при взаимодействии с веществом. Поскольку взаимодействие электронов с низкой энергией происходит в основном на поверхности, потеря происходит из-за рассеяния поверхностных фононов, которые имеют энергетический диапазон от 10−3 ^эВ до 1 эВ. ^[7]

В EELS электрон с известной энергией падает на кристалл, затем создается фонон с некоторым волновым числом q и частотой ω, а энергия и волновое число выходящего электрона измеряются. ^[1] Если для эксперимента выбраны энергия падающего электрона E _i и волновое число k _{i , а энергия рассеянного электрона E s} и волновое число k _s известны путем измерения, как и углы относительно нормали для падающего и рассеянного электронов θ _i и θ _s , то можно получить значения q по всей BZ. ^[1] Энергия и импульс электрона имеют следующее соотношение, где m — масса электрона. Энергия и импульс должны сохраняться, поэтому следующие соотношения должны быть верны для обмена энергией и импульсом на протяжении всего столкновения: где G — вектор обратной решетки, который гарантирует, что q попадает в первую зону БЗ, а углы θ _i и θ _s измеряются относительно нормали к поверхности. ^[4] $${\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$$ $${\displaystyle \Delta E=|E_{i}-E_{s}|=\hbar \omega }$$ $${\displaystyle \Delta K=k_{i}(\sin \theta _{i})-k_{s}(\sin \theta _{s})=\mathbf {G} +\mathbf {q} }$$

Дисперсия часто отображается с q, заданным в единицах см ⁻¹ , где 100 см ⁻¹ = 12,41 мэВ. ^[7] Углы падения электронов для большинства камер для изучения фононов EELS могут варьироваться от 135-θ _s до 90- θ _f для θ _f в диапазоне от 55° до 65°. ^[4] –

Рассеяние атомов гелия

Гелий является наиболее подходящим атомом для использования в методах поверхностного рассеяния, поскольку он имеет достаточно низкую массу, что делает маловероятным рассеяние нескольких фононов, а его закрытая валентная электронная оболочка делает его инертным, маловероятно связывающимся с поверхностью, на которую он падает. В частности, ⁴ He используется, поскольку этот изотоп позволяет очень точно контролировать скорость, что важно для получения максимального разрешения в эксперименте. ^[4]

Существуют два основных метода, используемых для изучения рассеяния атомов гелия . Один из них — это так называемое измерение времени пролета, которое заключается в отправке импульсов атомов He на поверхность кристалла и последующем измерении рассеянных атомов после импульса. Скорость пучка He составляет от 644 до 2037 м/с. Другой метод заключается в измерении импульса рассеянных атомов He с помощью монохроматора на основе решетки LiF . ^[4]

Важно отметить, что источник пучка сопла He, используемый во многих экспериментах по рассеянию He, несет в себе определенный риск ошибки, поскольку он добавляет компоненты к распределениям скоростей, которые могут имитировать фононные пики; в частности, при измерениях времени пролета эти пики могут выглядеть очень похожими на неупругие фононные пики. Таким образом, эти ложные пики стали известны под названиями «десептон» или «фонион». ^[4]

Сравнение методов

Методы EELS и гелиевого рассеяния имеют свои собственные особые достоинства, которые оправдывают использование любого из них в зависимости от типа образца, желаемого разрешения и т. д. Гелиевое рассеяние имеет более высокое разрешение, чем EELS, с разрешением 0,5–1 мэВ по сравнению с 7 мэВ. Однако рассеяние He доступно только для разностей энергий, E _i −E _s , менее чем около 30 мэВ, в то время как EELS может использоваться до 500 мэВ. ^[4]

Во время рассеяния He атом He фактически не проникает в материал, рассеиваясь только один раз на поверхности; в EELS электрон может проникать на глубину до нескольких монослоев, рассеиваясь более одного раза в ходе взаимодействия. ^[4] Таким образом, полученные данные легче понять и проанализировать для рассеяния атома He, чем для EELS, поскольку нет необходимости учитывать множественные столкновения.

Пучки He обладают способностью доставлять пучок с более высоким потоком, чем электроны в EELS, но обнаружение электронов проще, чем обнаружение атомов He. Рассеивание He также более чувствительно к очень низкочастотным колебаниям, порядка 1 мэВ. ^[4] Это является причиной его высокого разрешения по сравнению с EELS.

Ссылки

1. J. Szeftel, «Дисперсия поверхностных фононов с использованием спектроскопии потери энергии электронов», Surface Science , 152/153 (1985) 797–810, doi :10.1016/0039-6028(85)90490-X
2. Y.-N. Hwang и S.-H. Park, "Зависящая от размера поверхностная фононная мода квантовых точек CdSe", Physical Review B 59 , 7285–7288 (1999), doi :10.1103/PhysRevB.59.7285
3. W. Kress и FW de Wette, «Изучение поверхностных фононов методом пластин», Surface Phonons , Springer-Verlag, Берлин-Гейдельберг (1991)
4. JP Toennies, "Экспериментальное определение поверхностных фононов с помощью спектроскопии потерь энергии атома гелия и электронов", Surface Phonons , Springer-Verlag, Берлин-Гейдельберг (1991)
5. P. Brüesch, Фононы: теория и эксперименты I: Динамика решетки и модели межатомных сил , Springer-Verlag, Берлин-Гейдельберг (1982)
6. PM Morse, «Двухатомные молекулы согласно волновой механике. II. Уровни колебаний», Physical Review 34 , 57 (1929), doi :10.1103/PhysRev.34.57
7. K. Oura, VG Lifshits, AA Saranin, AV Zotov и M. Katayama, Surface Science: An Introduction , Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (2003), https://www.springer.com/materials/surfaces+interfaces/book/978-3-540-00545-2