Группа Mirabolic

Подгруппа GLn(k)

В математике мираболическая подгруппа общей линейной группы GL _n ( k ) — это подгруппа, состоящая из автоморфизмов, фиксирующих заданный ненулевой вектор из k ⁿ . Мираболические подгруппы были введены (Гельфанд и Кайдан 1975). Образом мираболической подгруппы в проективной общей линейной группе является параболическая подгруппа, состоящая из всех элементов, фиксирующих заданную точку проективного пространства . Слово «мираболический» является портманто «чудесный параболический». Как алгебраическая группа, мираболическая подгруппа является полупрямым произведением векторного пространства с его группой автоморфизмов, и такие группы называются мираболическими группами . Мираболическая подгруппа используется для определения модели Кириллова представления общей линейной группы.

Например, группа всех матриц вида где a — ненулевой элемент поля k , а b — любой элемент поля k, является мираболической подгруппой двумерной общей линейной группы. ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}}$

Ссылки

• Бернстайн, Джозеф Н. (1984), «P-инвариантные распределения в GL(N) и классификация унитарных представлений GL(N) (неархимедов случай)», Представления групп Ли, II (Колледж-Парк, Мэриленд, 1982/1983) , Lecture Notes in Math., т. 1041, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 50–102, doi :10.1007/BFb0073145, MR  0748505
• Бушнелл, Колин Дж.; Хенниарт, Гай (2006), Локальная гипотеза Ленглендса для GL (2) , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные принципы математических наук], том. 335, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер документа : 10.1007/3-540-31511-X, ISBN. 978-3-540-31486-8, г-н  2234120
• Финкельберг, Майкл; Гинзбург, Виктор (2010), «О мираболических D-модулях», International Mathematics Research Notices (15): 2947–2986, doi :10.1093/imrn/rnp216, ISSN  1073-7928, MR  2673716
• Гельфанд, ИМ; Кайдан, ДА (1975) [1971], «Представления группы GL(n,K), где K — локальное поле», в Гельфанд, ИМ (ред.), Группы Ли и их представления (Труды летней школы, Bolyai János Math. Soc., Будапешт, 1971), Хальстед, Нью-Йорк, стр. 95–118, ISBN 978-0-470-29600-4, МР  0404534