В геометрии срединный многоугольник многоугольника P — это многоугольник, вершины которого являются серединами сторон P. [ 1 ] [ 2] Иногда его называют многоугольником Каснера в честь Эдварда Каснера , который назвал его вписанным многоугольником «для краткости». [3] [ 4]
Средний многоугольник треугольника называется срединным треугольником . Он имеет тот же центроид и медианы, что и исходный треугольник. Периметр срединного треугольника равен полупериметру исходного треугольника, а площадь составляет одну четверть площади исходного треугольника. Это можно доказать с помощью теоремы о средней точке треугольников и формулы Герона . Ортоцентр срединного треугольника совпадает с центром описанной окружности исходного треугольника.
Четырехугольник
Средний многоугольник четырехугольника — это параллелограмм, называемый его параллелограммом Вариньона . Если четырехугольник простой , площадь параллелограмма составляет половину площади исходного четырехугольника. Периметр параллелограмма равен сумме диагоналей исходного четырехугольника.
Гарднер, Ричард Дж. (2006), Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 58 (2-е изд.), Cambridge University Press
Гарднер, Ричард Дж.; Грицманн, Питер (1999), «Уникальность и сложность дискретной томографии», в Герман, Габор Т.; Куба, Аттила (ред.), Дискретная томография: основы, алгоритмы и приложения , Springer, стр. 85–114
Каснер, Эдвард (март 1903 г.), «Группа, порожденная центральными симметриями, с применением к многоугольникам», American Mathematical Monthly , 10 (3): 57–63, doi :10.2307/2968300, JSTOR 2968300
Кэдвелл, Дж. Х. (май 1953 г.), «Свойство линейных циклических преобразований», The Mathematical Gazette , 37 (320): 85–89, doi :10.2307/3608930, JSTOR 3608930
Кларк, Ричард Дж. (март 1979 г.), «Последовательности многоугольников», Mathematics Magazine , 52 (2): 102–105, doi :10.2307/2689847, JSTOR 2689847
Крофт, Халлард Т.; Фалконер, К.Дж.; Гай, Ричард К. (1991), «B25. Последовательности многоугольников и многогранников», Нерешенные проблемы геометрии , Springer, стр. 76–78
Дарбу, Гастон (1878), «Sur un problème de géométrie élémentaire», Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 2 (1): 298–304
Гау, И. Дэвид; Тартр, Линдси А. (апрель 1994 г.), «Расщепляющая история многоугольника в середине», Mathematics Teacher , 87 (4): 249–256, doi :10.5951/MT.87.4.0249
