Полная ширина на половине максимума

Понятие в статистике и волновой теории

Полная ширина на половине максимума

В распределении полная ширина на половине максимума ( FWHM ) — это разница между двумя значениями независимой переменной , при которых зависимая переменная равна половине своего максимального значения. Другими словами, это ширина кривой спектра, измеренная между теми точками на оси y , которые составляют половину максимальной амплитуды. Полуширина на половине максимума ( HWHM ) равна половине FWHM, если функция симметрична. Термин «полная продолжительность на половине максимума » (FDHM) предпочтителен, когда независимой переменной является время .

Полуширина применяется к таким явлениям, как длительность импульсных сигналов и ширина спектра источников, используемых для оптической связи , а также разрешающая способность спектрометров . Термин «ширина», означающий «половину максимума», также широко используется при обработке сигналов для определения полосы пропускания как «ширины частотного диапазона, в котором ослабляется менее половины мощности сигнала», т. е. мощность равна как минимум половине максимальной. С точки зрения обработки сигналов это  затухание не более -3 дБ , называемое точкой половинной мощности или, более конкретно, полосой пропускания половинной мощности . Когда точка половинной мощности применяется к ширине луча антенны , это называется шириной луча половинной мощности .

Конкретные дистрибутивы

Нормальное распределение

Если рассматриваемая функция является плотностью нормального распределения вида

$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$$

σстандартное отклонениеx ₀ожидаемое значениестандартным отклонением^[1]

$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .}$$

x ₀функции Гаусса , то ее можно проинтегрировать простым умножением.

Другие дистрибутивы

В спектроскопии обычно используется половина ширины на половине максимума (здесь γ ), HWHM. Например, распределение Лоренца/Коши по высоте1/πγможет быть определен

$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ and }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .}$$

Другой важной функцией распределения, связанной с солитонами в оптике , является гиперболический секанс :

$${\displaystyle f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).}$$

$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\operatorname {arcsch} \left({\tfrac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.634\;X}$$

arcschобратный гиперболический секанс

Смотрите также

• Функция Гаусса
• Частота среза

Рекомендации

•  Эта статья включает общедоступные материалы из Федерального стандарта 1037C. Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г.

1. Функция Гаусса - из Wolfram MathWorld

Внешние ссылки

• FWHM в Wolfram Mathworld