В алгебраической теории чисел числовое поле называется полностью мнимым (или полностью комплексным ), если оно не может быть вложено в действительные числа . Конкретные примеры включают мнимые квадратичные поля , циклотомические поля и, в более общем смысле, поля CM .
Любое числовое поле, являющееся полем Галуа над рациональными числами, должно быть либо полностью действительным , либо полностью мнимым.