Детали вращающегося тела могут накладывать ограничения на движение его вектора угловой скорости , ω . Кривая, создаваемая вектором угловой скорости на эллипсоиде инерции , известна как polhode , что происходит от греческого слова, означающего «путь полюса». Поверхность, создаваемая вектором угловой скорости, называется конусом тела .
Концепция полодического движения восходит к 17 веку и Следствию 21 к Предложению 66 в Разделе 11, Книга 1, Principia Mathematica Исаака Ньютона . Позже Леонард Эйлер вывел набор уравнений , которые описывали динамику твердых тел в движении без крутящего момента. В частности, Эйлер и его современники Жан Д'Аламбер , Луи Лагранж и другие заметили небольшие изменения широты из-за колебания Земли вокруг ее полярной оси вращения . Часть этого колебания (позже названного полодическим движением Земли) была вызвана естественным, безкрутящим поведением вращающейся Земли. Предположив, что Земля является абсолютно твердым телом , они вычислили период полодического колебания Земли, который составил около 9–10 месяцев . [ необходима ссылка ]
В середине 19 века Луи Пуансо разработал геометрическую интерпретацию физики вращающихся тел, которая предоставила визуальный аналог алгебраическим уравнениям Эйлера. Пуансо был современником Леона Фуко , который изобрел гироскоп и чьи эксперименты с маятником предоставили неопровержимые доказательства того, что Земля вращается. В соответствии с модой того времени Пуансо ввел термины polhode и его аналог herpolhode , чтобы описать это колебание в движении вращающихся твердых тел. Пуансо вывел эти термины из древнегреческого πόλος pólos ( ось или конец оси) + ὁδός hodós (путь или путь) — таким образом, polhode — это путь полюса .
Геометрическая интерпретация Пуансо полодического движения Земли все еще основывалась на предположении, что Земля является абсолютно жестким вращающимся телом. Только в 1891 году американский астроном Сет Карло Чандлер провел измерения , показывающие, что в колебании Земли существует периодическое движение в 14 месяцев, и предположил, что это было полодическое движение. Первоначально измерение Чандлера, теперь называемое « покачиванием Чандлера », было отклонено, поскольку оно было значительно больше, чем давно принятый период в 9–10 месяцев, рассчитанный Эйлером, Пуансо и др., и поскольку Чандлер не смог убедительно объяснить это несоответствие. Однако через несколько месяцев другой американский астроном, Саймон Ньюкомб , понял, что Чандлер был прав, и предоставил правдоподобную причину для измерений Чандлера. Ньюкомб понял, что масса Земли частично жесткая, а частично упругая , и что упругая составляющая не влияет на период полодии Земли, потому что упругая часть массы Земли растягивается так, что она всегда симметрична относительно оси вращения Земли. Жесткая часть массы Земли распределена несимметрично, и это то, что вызывает Чандлеровское колебание или, точнее, путь полодии Земли.
Каждое твердое тело изначально имеет три главные оси, проходящие через его центр масс , и каждая из этих осей имеет соответствующий момент инерции . Момент инерции относительно оси является мерой того, насколько трудно ускорить тело относительно этой оси. Чем ближе концентрация массы к оси, тем меньший крутящий момент требуется, чтобы заставить его вращаться с той же скоростью относительно этой оси.
Момент инерции тела зависит от распределения массы тела и от произвольно выбранной оси, относительно которой определяется момент инерции. Моменты инерции относительно двух главных осей являются максимальным и минимальным моментами инерции тела относительно любой оси. Третья перпендикулярна двум другим и имеет момент инерции где-то между максимальным и минимальным.
Если энергия рассеивается во время вращения объекта, это приведет к затуханию или стабилизации полодического движения вокруг оси максимальной инерции (также называемой главной главной осью ) , при этом траектория полодии будет становиться все меньше и меньше , приближаясь к оси .
Тело никогда не бывает устойчивым при вращении вокруг промежуточной главной оси, и рассеиваемая энергия заставит полодию начать мигрировать к оси максимальной инерции объекта . Точка перехода между двумя устойчивыми осями вращения называется сепаратрисой, вдоль которой угловая скорость проходит через ось промежуточной инерции.
Вращение вокруг оси минимальной инерции (также называемой малой главной осью ) также устойчиво, но при наличии достаточного количества времени любые возмущения, вызванные рассеянием энергии или крутящими моментами, могут привести к расширению траектории полодии во все большие и большие эллипсы или окружности и в конечном итоге к перемещению через сепаратрису и ее ось промежуточной инерции к ее оси максимальной инерции.
Важно отметить, что эти изменения ориентации тела при вращении могут быть вызваны не внешними моментами, а скорее являются результатом рассеивания энергии внутри при вращении тела. Даже если угловой момент сохраняется (внешние моменты отсутствуют), внутренняя энергия может рассеиваться во время вращения, если тело не является идеально жестким, и любое вращающееся тело будет продолжать менять свою ориентацию, пока не стабилизируется вокруг своей оси максимальной инерции, где количество энергии, соответствующее его угловому моменту, наименьшее. [1]