Температурный коэффициент

Параметр дифференциального уравнения в теплофизике

Температурный коэффициент описывает относительное изменение физического свойства, связанное с заданным изменением температуры . Для свойства R , которое изменяется при изменении температуры на dT , температурный коэффициент α определяется следующим уравнением:

${\displaystyle {\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT}$

Здесь α имеет размерность обратной температуры и может быть выражена, например, в 1/К или К ⁻¹ .

Если температурный коэффициент сам по себе не слишком сильно меняется с температурой и , то линейная аппроксимация будет полезна для оценки значения R свойства при температуре T , учитывая его значение R ₀ при опорной температуре T ₀ : ${\displaystyle \alpha \Delta T\ll 1}$

${\displaystyle R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),}$

где Δ T — разница между T и T ₀ .

Для сильно зависящего от температуры α это приближение полезно только для небольших разностей температур Δ T.

Температурные коэффициенты указаны для различных приложений, включая электрические и магнитные свойства материалов, а также реактивность. Температурный коэффициент большинства реакций лежит между 2 и 3.

Отрицательный температурный коэффициент

Большинство керамик демонстрируют отрицательную температурную зависимость сопротивления. Этот эффект регулируется уравнением Аррениуса в широком диапазоне температур:

${\displaystyle R=Ae^{\frac {B}{T}}}$

где R — сопротивление, A и B — константы, а T — абсолютная температура (К).

Константа B связана с энергиями, необходимыми для формирования и перемещения носителей заряда, ответственных за электропроводность, — следовательно, по мере увеличения значения B материал становится изолирующим. Практические и коммерческие резисторы NTC стремятся объединить скромное сопротивление со значением B , которое обеспечивает хорошую чувствительность к температуре. Значение константы B настолько важно , что можно характеризовать термисторы NTC с помощью уравнения параметра B:

${\displaystyle R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}}$

где - сопротивление при температуре . ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$

Поэтому многие материалы, которые обеспечивают приемлемые значения, включают материалы, которые были легированы или обладают переменным отрицательным температурным коэффициентом (NTC), который возникает, когда физическое свойство (такое как теплопроводность или электрическое сопротивление ) материала снижается с ростом температуры, как правило, в определенном температурном диапазоне. Для большинства материалов электрическое сопротивление будет уменьшаться с ростом температуры. ${\displaystyle R_{0}}$

Материалы с отрицательным температурным коэффициентом используются в системах напольного отопления с 1971 года. Отрицательный температурный коэффициент позволяет избежать чрезмерного локального нагрева под коврами, креслами -мешками , матрасами и т. д., что может повредить деревянные полы и в редких случаях привести к пожарам.

Обратимый температурный коэффициент

Остаточная плотность магнитного потока или B _r изменяется с температурой и является одной из важных характеристик производительности магнита. Некоторые приложения, такие как инерциальные гироскопы и лампы бегущей волны (ЛБВ), должны иметь постоянное поле в широком диапазоне температур. Обратимый температурный коэффициент (RTC) B _r определяется как:

${\displaystyle {\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%}$

Для удовлетворения этих требований в конце 1970-х годов были разработаны магниты с температурной компенсацией. ^[1] Для обычных магнитов SmCo B _r уменьшается с ростом температуры. Наоборот, для магнитов GdCo B _r увеличивается с ростом температуры в определенных температурных диапазонах. Объединив самарий и гадолиний в сплаве, температурный коэффициент можно снизить почти до нуля.

Электрическое сопротивление

Температурную зависимость электрического сопротивления и, следовательно, электронных устройств ( проводов , резисторов) необходимо учитывать при построении устройств и схем . Температурная зависимость проводников в значительной степени линейна и может быть описана с помощью приведенного ниже приближения.

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]}$

где

${\displaystyle \alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}}$

${\displaystyle \rho _{0}}$просто соответствует удельному температурному коэффициенту сопротивления при указанном опорном значении (обычно T = 0 °C) ^[2]

Однако для полупроводника этот показатель экспоненциален:

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}}$

где определяется как площадь поперечного сечения, а и — коэффициенты, определяющие форму функции и значение удельного сопротивления при заданной температуре. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle B}$

В обоих случаях это называется температурным коэффициентом сопротивления (ТКС). ^[3] ${\displaystyle \alpha }$

Это свойство используется в таких устройствах, как термисторы.

Положительный температурный коэффициент сопротивления

Положительный температурный коэффициент (PTC) относится к материалам, которые испытывают увеличение электрического сопротивления при повышении их температуры. Материалы, которые имеют полезные инженерные применения, обычно показывают относительно быстрый рост с температурой, т. е. более высокий коэффициент. Чем выше коэффициент, тем больше увеличение электрического сопротивления для данного повышения температуры. Материал PTC может быть разработан для достижения максимальной температуры для данного входного напряжения, поскольку в какой-то момент любое дальнейшее увеличение температуры будет встречаться с большим электрическим сопротивлением. В отличие от линейного резистивного нагрева или материалов NTC, материалы PTC по своей природе являются самоограничивающимися. С другой стороны, материал NTC также может быть по своей природе самоограничивающимся, если используется источник постоянного тока.

Некоторые материалы даже имеют экспоненциально растущий температурный коэффициент. Примером такого материала является резина PTC .

Отрицательный температурный коэффициент сопротивления

Отрицательный температурный коэффициент (NTC) относится к материалам, которые испытывают уменьшение электрического сопротивления при повышении их температуры. Материалы, которые имеют полезные инженерные применения, обычно показывают относительно быстрое уменьшение с температурой, т. е. более низкий коэффициент. Чем ниже коэффициент, тем больше уменьшение электрического сопротивления при заданном повышении температуры. Материалы NTC используются для создания ограничителей пускового тока (потому что они имеют более высокое начальное сопротивление, пока ограничитель тока не достигнет температуры покоя), датчиков температуры и термисторов .

Отрицательный температурный коэффициент сопротивления полупроводника

Повышение температуры полупроводникового материала приводит к увеличению концентрации носителей заряда. Это приводит к увеличению числа носителей заряда, доступных для рекомбинации, что увеличивает проводимость полупроводника. Увеличение проводимости приводит к уменьшению удельного сопротивления полупроводникового материала с ростом температуры, что приводит к отрицательному температурному коэффициенту сопротивления.

Температурный коэффициент упругости

Модуль упругости эластичных материалов изменяется в зависимости от температуры, обычно уменьшаясь с повышением температуры.

Температурный коэффициент реактивности

В ядерной технике температурный коэффициент реактивности является мерой изменения реактивности (приводящей к изменению мощности), вызванного изменением температуры компонентов реактора или теплоносителя реактора. Это можно определить как

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}}$

Где — реактивность , а T — температура. Соотношение показывает, что — это значение частного дифференциала реактивности по отношению к температуре, и называется «температурным коэффициентом реактивности». В результате обратная связь по температуре, обеспечиваемая с помощью, имеет интуитивно понятное применение к пассивной ядерной безопасности . Отрицательный показатель широко упоминается как важный для безопасности реактора, но большие колебания температуры в реальных реакторах (в отличие от теоретического однородного реактора) ограничивают возможность использования единственной метрики в качестве маркера безопасности реактора. ^[4] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$

В ядерных реакторах с водяным замедлителем большая часть изменений реактивности в зависимости от температуры вызвана изменениями температуры воды. Однако каждый элемент активной зоны имеет определенный температурный коэффициент реактивности (например, топливо или оболочка). Механизмы, которые управляют температурными коэффициентами реактивности топлива, отличаются от температурных коэффициентов воды. В то время как вода расширяется при повышении температуры , вызывая более длительное время прохождения нейтронов во время замедления , топливный материал не будет заметно расширяться. Изменения реактивности в топливе из-за температуры происходят из явления, известного как доплеровское уширение , когда резонансное поглощение быстрых нейтронов в материале наполнителя топлива предотвращает термализацию (замедление) этих нейтронов. ^[5]

Математический вывод приближения температурного коэффициента

В более общем виде закон дифференциала температурных коэффициентов имеет вид:

${\displaystyle {\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R}$

Где определено:

${\displaystyle R_{0}=R(T_{0})}$

И не зависит от . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T}$

Интегрируем дифференциальный закон температурного коэффициента:

${\displaystyle \int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}}$

Применение аппроксимации ряда Тейлора в первом порядке, вблизи , приводит к: ${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))}$

Единицы

Тепловой коэффициент деталей электрической цепи иногда указывается как ppm /° C или ppm / K . Он определяет долю (выраженную в частях на миллион), на которую будут отклоняться электрические характеристики при температуре выше или ниже рабочей температуры .

Смотрите также

• Микроболометр (используется для измерения TCR)

Ссылки

1. "О нас". Electron Energy Corporation. Архивировано из оригинала 29 октября 2009 года.
2. Касап, СО (2006). Принципы электронных материалов и устройств (третье изд.). Mc-Graw Hill. стр. 126.
3. Аленицын, Александр Г.; Бутиков, Евгений И.; Кондрарез, Александр С. (1997). Краткий справочник по математике и физике . CRC Press. С. 331–332. ISBN 0-8493-7745-5.
4. Дудерштадт и Гамильтон 1976, стр. 259–261.
5. Дудерштадт и Гамильтон 1976, стр. 556–559.

Библиография

• Дудерштадт, Джейм Дж .; Гамильтон, Луис Дж. (1976). Анализ ядерного реактора . Wiley. ISBN 0-471-22363-8.