Волновая пластина

Оптическое поляризационное устройство

  Электрическое поле параллельно оптической оси

  Электрическое поле перпендикулярно оси

  Комбинированное поле

Линейно поляризованный свет, входящий в полуволновую пластину, может быть разложен на две волны, параллельную и перпендикулярную оптической оси волновой пластины. В пластине параллельная волна распространяется немного медленнее, чем перпендикулярная. На дальней стороне пластины параллельная волна задержана относительно перпендикулярной волны ровно на половину длины волны, и полученная комбинация является зеркальным отображением состояния поляризации на входе (относительно оптической оси).

Волновая пластина или замедлитель — это оптическое устройство, которое изменяет состояние поляризации проходящей через него световой волны. Два распространенных типа волновых пластин — это полуволновая пластина , которая вращает направление поляризации линейно поляризованного света, и четвертьволновая пластина , которая преобразует между различными эллиптическими поляризациями (например, особый случай преобразования из линейно поляризованного света в циркулярно поляризованный свет и наоборот.) ^[1]

Волновые пластины изготавливаются из двулучепреломляющего материала (такого как кварц или слюда , или даже пластик), для которого показатель преломления отличается для света, линейно поляризованного вдоль одной или другой из двух определенных перпендикулярных осей кристалла. Поведение волновой пластины (то есть, является ли она полуволновой пластиной, четвертьволновой пластиной и т. д.) зависит от толщины кристалла, длины волны света и изменения показателя преломления. Путем соответствующего выбора соотношения между этими параметрами можно ввести контролируемый фазовый сдвиг между двумя компонентами поляризации световой волны, тем самым изменяя ее поляризацию. ^[1] С помощью разработанной комбинации двух двулучепреломляющих материалов ахроматическая волновая пластина ^[2] может быть изготовлена ​​таким образом, что спектральный отклик ее фазовой задержки может быть почти плоским.

Распространенное применение волновых пластин — в частности, чувствительных тоновых (полных волн) и четвертьволновых пластин — в оптической минералогии . Добавление пластин между поляризаторами петрографического микроскопа облегчает оптическую идентификацию минералов в тонких срезах горных пород ^[3], в частности, позволяя выводить форму и ориентацию оптических индикатрис в видимых срезах кристаллов. Такое выравнивание может позволить различать минералы, которые в противном случае кажутся очень похожими в плоскополяризованном и кроссполяризованном свете.

Принципы работы

Волна в одноосном кристалле разделится на два компонента, один параллельный и один перпендикулярный оптической оси, которые будут накапливать фазу с разной скоростью. Это можно использовать для управления состоянием поляризации волны.

Волновая пластина, установленная на поворотном основании

Волновая пластина работает, сдвигая фазу между двумя перпендикулярными поляризационными компонентами световой волны. Типичная волновая пластина — это просто двулучепреломляющий кристалл с тщательно выбранной ориентацией и толщиной. Кристалл разрезается на пластину, причем ориентация разреза выбирается таким образом, чтобы оптическая ось кристалла была параллельна поверхностям пластины. Это приводит к двум осям в плоскости разреза: обыкновенная ось с показателем преломления n _o и необыкновенная ось с показателем преломления n _e . Обыкновенная ось перпендикулярна оптической оси. Необыкновенная ось параллельна оптической оси. Для световой волны, нормально падающей на пластину, поляризационная компонента вдоль обыкновенной оси проходит через кристалл со скоростью v _o = c / n _o , в то время как поляризационная компонента вдоль необыкновенной оси проходит со скоростью v _e = c / n _e . Это приводит к разности фаз между двумя компонентами при выходе из кристалла. Когда n _e  < n _o , как в кальците , необычная ось называется быстрой осью , а обычная ось называется медленной осью . При n _e  > n _o ситуация обратная.

В зависимости от толщины кристалла свет с поляризационными компонентами вдоль обеих осей будет выходить в различном состоянии поляризации. Волновая пластина характеризуется величиной относительной фазы Γ, которую она придает двум компонентам, которая связана с двулучепреломлением Δ n и толщиной L кристалла по формуле

${\displaystyle \Gamma ={\frac {2\pi \,\Delta n\,L}{\lambda _{0}}},}$

где λ ₀ — длина волны света в вакууме.

Волновые пластины в целом, а также поляризаторы , можно описать с помощью формализма матрицы Джонса , который использует вектор для представления состояния поляризации света и матрицу для представления линейного преобразования волновой пластины или поляризатора.

Хотя двулучепреломление Δ n может немного меняться из-за дисперсии , это пренебрежимо мало по сравнению с изменением разности фаз в зависимости от длины волны света из-за фиксированной разности хода (λ ₀ в знаменателе в приведенном выше уравнении). Таким образом, волновые пластины изготавливаются для работы в определенном диапазоне длин волн. Изменение фазы можно минимизировать, уложив две волновые пластины, которые отличаются на небольшую величину по толщине, спина к спине, с медленной осью одной вдоль быстрой оси другой. При такой конфигурации относительная приданная фаза может быть, для случая четвертьволновой пластины, одной четвертой длины волны, а не тремя четвертями или одной четвертой плюс целое число. Это называется волновой пластиной нулевого порядка .

Для одиночной волновой пластины изменение длины волны света вносит линейную ошибку в фазу. Наклон волновой пластины входит через фактор 1/cos θ (где θ — угол наклона) в длину пути и, таким образом, только квадратично в фазу. Для необыкновенной поляризации наклон также изменяет показатель преломления на обыкновенный через фактор cos θ, поэтому в сочетании с длиной пути сдвиг фазы для необыкновенного света из-за наклона равен нулю.

Для поляризационно-независимого фазового сдвига нулевого порядка требуется пластина толщиной в одну длину волны. Для кальцита показатель преломления изменяется в первом десятичном знаке, так что истинная пластина нулевого порядка в десять раз толще одной длины волны. Для кварца и фторида магния показатель преломления изменяется во втором десятичном знаке, и истинные пластины нулевого порядка обычны для длин волн более 1 мкм.

Типы пластин

Полуволновая пластина

Волна, проходящая через полуволновую пластину

Для полуволновой пластины соотношение между L , Δ n и λ ₀ выбрано таким образом, что сдвиг фаз между компонентами поляризации равен Γ = π. Теперь предположим, что на кристалл падает линейно поляризованная волна с вектором поляризации. Пусть θ обозначает угол между и , где — вектор вдоль быстрой оси волновой пластины. Пусть z обозначает ось распространения волны. Электрическое поле падающей волны равно , где лежит вдоль медленной оси волновой пластины. Эффект полуволновой пластины заключается в том, чтобы ввести член сдвига фаз e ^{i Γ}  = e ^{i π}  = −1 между компонентами f и s волны, так что при выходе из кристалла волна теперь задается выражением Если обозначает вектор поляризации волны, выходящей из волновой пластины, то это выражение показывает, что угол между и равен −θ. Очевидно, эффект полуволновой пластины заключается в том, чтобы отразить вектор поляризации волны через плоскость, образованную векторами и . Для линейно поляризованного света это эквивалентно утверждению, что эффект полуволновой пластины заключается в повороте вектора поляризации на угол 2θ; однако для эллиптически поляризованного света полуволновая пластина также имеет эффект инвертирования направленности света . ^[1] ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ $${\displaystyle \mathbf {E} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E\,\mathbf {\hat {p}} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$ $${\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}.}$$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$

Четвертьволновая пластина

Две волны, отличающиеся сдвигом фазы на четверть по одной оси

Создание круговой поляризации с помощью четвертьволновой пластины и поляризационного фильтра

Для четвертьволновой пластины соотношение между L , Δ n и λ ₀ выбрано таким образом, что сдвиг фаз между компонентами поляризации равен Γ = π/2. Теперь предположим, что на кристалл падает линейно поляризованная волна. Эту волну можно записать как

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +E_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

где оси f и s являются быстрой и медленной осями четвертьволновой пластины соответственно, волна распространяется вдоль оси z , а E _f и E _s являются действительными. Эффект четвертьволновой пластины заключается во введении члена фазового сдвига e ^{i Γ}  =e ^{i π/2}  = i между компонентами f и s волны, так что при выходе из кристалла волна теперь задается как

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +iE_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}.}$

Волна теперь эллиптически поляризована.

Если ось поляризации падающей волны выбрана так, что она составляет 45° с быстрой и медленной осями волновой пластины, то E _f  = E _s  ≡ E , и результирующая волна при выходе из волновой пластины равна

${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

и волна имеет круговую поляризацию.

Если ось поляризации падающей волны выбрана так, что она составляет 0° с быстрой или медленной осями волновой пластины, то поляризация не изменится, то есть останется линейной. Если угол находится между 0° и 45°, то результирующая волна имеет эллиптическую поляризацию.

Циркулирующая поляризация может быть визуализирована как сумма двух линейных поляризаций с разностью фаз 90°. Выход зависит от поляризации входа. Предположим, что оси поляризации x и y параллельны медленной и быстрой осям волновой пластины:

Композиция из двух линейно поляризованных волн, сдвинутых по фазе на π/2

Поляризация входящего фотона (или луча) может быть разрешена как две поляризации на осях x и y. Если входная поляризация параллельна быстрой или медленной оси, то поляризации другой оси нет, поэтому выходная поляризация такая же, как и входная (только фаза более или менее задержана). Если входная поляризация составляет 45° по отношению к быстрой и медленной оси, то поляризация на этих осях одинакова. Но фаза выхода медленной оси будет задержана на 90° по отношению к выходу быстрой оси. Если отображается не амплитуда, а оба значения синуса, то x и y в совокупности будут описывать окружность. При других углах, чем 0° или 45°, значения на быстрой и медленной оси будут отличаться, и их результирующий выход будет описывать эллипс.

Полноволновая или чувствительная к тонировке пластина

Полноволновая пластина вводит разность фаз ровно в одну длину волны между двумя направлениями поляризации для одной длины волны света. В оптической минералогии обычно используют полноволновую пластину, разработанную для зеленого света (длина волны около 540 нм). Линейно поляризованный белый свет, который проходит через пластину, становится эллиптически поляризованным, за исключением этой длины волны зеленого света, которая останется линейной. Если добавить линейный поляризатор, ориентированный перпендикулярно исходной поляризации, эта зеленая длина волны полностью гасится, но элементы других цветов остаются. Это означает, что в этих условиях пластина будет выглядеть как интенсивный оттенок красно-фиолетового, иногда известный как «чувствительный оттенок». ^[4] Это дает начало альтернативным названиям этой пластины, чувствительная тоновая пластина или (реже) красно-оттеночная пластина . Эти пластины широко используются в минералогии для помощи в идентификации минералов в тонких срезах горных пород . ^[3]

Волновые пластины множественного и нулевого порядка

Волновая пластина множественного порядка изготавливается из одного двулучепреломляющего кристалла, который производит целое кратное номинального замедления (например, полуволновая пластина множественного порядка может иметь абсолютное замедление 37λ/2). Напротив, волновая пластина нулевого порядка производит точно указанное замедление. Этого можно достичь путем объединения двух волновых пластин множественного порядка таким образом, чтобы разница в их замедлениях давала чистое (истинное) замедление волновой пластины. Волновые пластины нулевого порядка менее чувствительны к сдвигам температуры и длины волны, но они более дороги, чем многопорядковые. ^[5]

Складывание ряда волновых пластин разного порядка с поляризационными фильтрами между ними дает фильтр Лиота . Фильтры можно вращать, или волновые пластины можно заменить жидкокристаллическими слоями, чтобы получить широко настраиваемую полосу пропускания в оптическом спектре пропускания.

Использование в минералогии и оптической петрологии

Тонкая кристаллическая пленка хлорида цезия , сфотографированная с помощью петрографического микроскопа.

Чувствительные тоновые (полные волны) и четвертьволновые пластины широко используются в области оптической минералогии . Добавление пластин между поляризаторами петрографического микроскопа облегчает оптическую идентификацию минералов в тонких срезах горных пород , ^[3] в частности, позволяя выводить форму и ориентацию оптических индикатрис в видимых сечениях кристаллов.

На практике пластина вставляется между перпендикулярными поляризаторами под углом 45 градусов. Это позволяет проводить две различные процедуры для исследования минерала под перекрестьем микроскопа. Во-первых, в обычном кросс-поляризованном свете пластину можно использовать для различения ориентации оптической индикатрисы относительно удлинения кристалла, то есть является ли минерал «медленным по длине» или «быстрым по длине», на основе того, увеличиваются или уменьшаются видимые цвета интерференции на один порядок при добавлении пластины. Во-вторых, немного более сложная процедура позволяет использовать тонировочную пластину в сочетании с методами интерференционных фигур для измерения оптического угла минерала. Оптический угол (часто обозначаемый как «2V») может быть как диагностическим для типа минерала, так и в некоторых случаях раскрывать информацию об изменении химического состава в пределах одного типа минерала.

Смотрите также

• Кристаллическая оптика
• ромб Френеля
• Фотоупругий модулятор
• Поляризационный ротатор
• Q-пластина
• Пространственный модулятор света
• Зонная пластина

Ссылки

1. Hecht, Э. (2001). Оптика (4-е изд.). стр. 352–5. ISBN 0805385665.
2. "Установленные ахроматические волновые пластины". www.thorlabs.com . Получено 2024-01-16 .
3. Винчелл, Ньютон Гораций; Винчелл, Александр Ньютон (1922). Элементы оптической минералогии: принципы и методы . Т. 1. Нью-Йорк: John Wiley & Sons. стр. 121.
4. "Tint plates". DoITPoMS . Кембриджский университет . Получено 31 декабря 2016 г. .
5. "Понимание волновых пластин". www.edmundoptics.com . Edmund Optics . Получено 2019-05-03 .

Внешние ссылки

• Волновые пластины RP фотоника Энциклопедия лазерной физики и техники
• Анимация поляризаторов и волновых пластин