В теории чисел полусовершенное число — это положительное целое число с полуцелым индексом избыточности . Другими словами, σ ( n )/ n = k /2 для нечетного целого числа k , где σ ( n ) — функция суммы делителей , сумма всех положительных делителей числа n .
Первые несколько полусовершенных чисел:
24 — полусовершенное число, поскольку сумма делителей числа 24 равна
Индекс численности равен 5/2, что является полуцелым числом.
В следующей таблице представлен обзор наименьших полусовершенных чисел изобилия k /2 для k ≤ 13 (последовательность A088912 в OEIS ):
Наиболее известные на сегодняшний день верхние границы для наименьших чисел численности 15/2 и 17/2 были найдены Мишелем Маркусом. [1]
Наименьшее известное число обилия 15/2 равно ≈1,274 947 × 10 88 , а наименьшее известное число распространенности 17/2 составляет ≈2,717 290 × 10 190 . [1]
Нет известных цифр численности 19/2. [1]