В теории вероятностей последовательность разности мартингала ( MDS ) связана с понятием мартингала . Стохастический ряд X является MDS, если его ожидание относительно прошлого равно нулю. Формально рассмотрим адаптированную последовательность на вероятностном пространстве . является MDS, если она удовлетворяет следующим двум условиям:
для всех . По построению это подразумевает, что если — мартингал, то будет и MDS — отсюда и название.
MDS — чрезвычайно полезная конструкция в современной теории вероятностей, поскольку она подразумевает гораздо более мягкие ограничения на память последовательности, чем независимость , однако большинство предельных теорем, справедливых для независимой последовательности, будут справедливы и для MDS.
Частный случай MDS, обозначаемый как { X t , t } 0 , известен как инновационная последовательность S n ; где S n и соответствуют случайному блужданию и фильтрации случайных процессов .
В теории вероятностей инновационный ряд используется для подчеркивания общности представления Дуба . В обработке сигналов инновационный ряд используется для введения фильтра Калмана . Основные различия в терминологии инноваций заключаются в приложениях. Последнее приложение направлено на введение нюансов выборок в модель путем случайной выборки.
![{\displaystyle \mathbb {E} \left[X_{t}|{\mathcal {F}}_{t-1}\right]=0,as}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446b2469c8765ee904bb65c425c23ffeee47011b)
