Правило большого пальца при постановке в очередь

Математическая формула для очередей

Очередь к стойке быстрого питания с одним официантом

Правило очереди (QROT) — это математическая формула, известная как уравнение ограничения очереди, когда она используется для нахождения аппроксимации серверов, необходимых для обслуживания очереди . Формула записывается как неравенство, связывающее количество серверов ( s ), общее количество запрашивающих обслуживание ( N ), время обслуживания ( r ) и максимальное время для опустошения очереди ( T ):

${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}}$ ^{[1] [2]}

QROT служит грубой эвристикой для решения проблем очередей. ^[2] По сравнению со стандартными формулами очередей, достаточно просто вычислить необходимое количество серверов без привлечения теории вероятности или очередей . Поэтому эмпирическое правило более практично для использования во многих ситуациях. ^[1]

Формула

Ниже приведен вывод формулы QROT. Скорость прибытия — это отношение общего числа клиентов N к максимальному времени, необходимому для завершения очереди T.

${\displaystyle \lambda ={\frac {N}{T}}}$

Скорость обслуживания является обратной величиной времени обслуживания r .

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{r}}}$

Удобно рассматривать соотношение скорости прибытия и скорости обслуживания.

${\displaystyle \rho ={\frac {\lambda }{\mu }}}$

При наличии s серверов коэффициент использования системы очередей не должен превышать 1.

${\displaystyle U={\frac {\rho }{s}}<1}$

Объединение первых трех уравнений дает . Объединение этого уравнения и четвертого уравнения дает . ${\displaystyle \rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {Nr}{T}}}$ ${\displaystyle U={\frac {\rho }{s}}={\frac {Nr}{Ts}}<1}$

Упрощенно формула правила очередей выглядит так : ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}}$

Использование

Правило очереди большого пальца помогает управлению очередями решать проблемы очереди, связывая количество серверов, общее количество клиентов, время обслуживания и максимальное время, необходимое для завершения очереди. Чтобы сделать систему очередей более эффективной, эти значения можно скорректировать с учетом правила большого пальца. ^[3]

Следующие примеры иллюстрируют, как можно использовать это правило.

Конференц-ланч

Обеды на конференциях обычно проходят по принципу самообслуживания. Каждый сервировочный стол имеет 2 стороны, где люди могут забрать свою еду. Если каждому из 1000 участников требуется 45 секунд, чтобы сделать это, сколько сервировочных столов необходимо предоставить, чтобы обед можно было подать за час? ^[2]

Решение: Учитывая, что r  = 45, N  = 1000, T  = 3600, мы используем эмпирическое правило, чтобы получить s : . Есть две стороны стола, которые можно использовать. Таким образом, количество необходимых столов равно . Мы округляем это до целого числа, поскольку количество серверов должно быть дискретным. Таким образом, необходимо предоставить 7 обслуживающих столов. ^[2] ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {1000\times 45}{3600}}\Longrightarrow s>12.5}$ ${\displaystyle {\frac {12.5}{2}}=6.25}$

Регистрация студентов

Школа с 10 000 учеников должна установить определенные дни для регистрации учеников. Один рабочий день составляет 8 часов. Каждому ученику требуется около 36 секунд для регистрации. Сколько дней необходимо для регистрации всех учеников? ^[2]

Решение: При s  = 1, N  = 10 000, r  = 36 эмпирическое правило дает T : . Учитывая, что рабочие часы в день составляют 8 часов (28 800 секунд), количество необходимых дней регистрации составляет дней. ^[2] ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow T>{\frac {Nr}{s}}\Longrightarrow T>{\frac {10,000\times 36}{1}}\Longrightarrow T>360,000}$ ${\displaystyle \left\lceil {\frac {360,000}{28,800}}\right\rceil =13}$

Высадка

В час пик утром около 4500 автомобилей высаживают детей у начальной школы. Каждая высадка занимает около 60 секунд. Каждой машине требуется около 6 метров для остановки и маневра. Сколько места необходимо для минимальной линии высадки? ^[2]

Решение: При N  = 4500, T  = 60, r  = 1 эмпирическое правило дает  s : . Учитывая, что пространство для каждого автомобиля составляет 6 метров, длина очереди должна быть не менее метров. ^[2] ${\displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {4500\times 1}{60}}\Longrightarrow s>75}$ ${\displaystyle 75\times 6=450}$

Смотрите также

• Закон Литтла

Ссылки

1. Teknomo, Kardi (2012). «Правило очередей на основе теории очередей M/M/s с приложениями в управлении строительством». Civil Engineering Dimension . 14 (3). doi : 10.9744/ced.14.3.139-146 . S2CID  53757029.
2. Текномо, Карди. «Правило организации очереди».
3. Teknomo, Kardi (апрель 2016 г.). Правило большого пальца для очередей . MathCon.

Дальнейшее чтение

• Стинцинг, Йозефин; Норрман, Фредерик. Прогнозирование поведения в очередях с использованием искусственных нейронных сетей (диссертация). Королевский технологический институт KTH .
• Иквунне, Точукву Аринзе; Орджи, Рита. Убедительная технология для сокращения времени ожидания и стоимости обслуживания: исследование федеральных медицинских центров Нигерии. Труды первой африканской конференции по взаимодействию человека с компьютером. Найроби, Кения: Ассоциация вычислительной техники . С. 24–35. doi :10.1145/2998581.2998590.

Внешние ссылки

• Калькулятор правил очередей