Преемственность Дини

В математическом анализе непрерывность Дини является уточнением непрерывности . Любая непрерывная функция Дини непрерывна. Любая липшицева непрерывная функция непрерывна по Дини.

Определение

Пусть – компактное подмножество метрического пространства (например, ), и пусть – функция из в себя. Модуль непрерывности равен _ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle f:X\rightarrow X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \omega _{f}(t)=\sup _{d(x,y)\leq t}d(f(x),f(y)).}$

Функция называется Дини-непрерывной, если ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {\omega _{f}(t)}{t}}\,dt<\infty .}$

Эквивалентное условие состоит в том, что для любого , ${\displaystyle \theta \in (0,1)}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\omega _{f}(\theta ^{i}a)<\infty }$

где диаметр . _ _ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle X}$

Смотрите также

• Тест Дини — условие, аналогичное локальной непрерывности Дини, подразумевает сходимость преобразования Фурье .

Рекомендации

• Стенфло, Орьян (2001). «Заметка к теореме Карлина». Статистика и вероятностные буквы . 54 (2): 183–187. дои : 10.1016/S0167-7152(01)00045-1.