Эрнст Изинг ( нем. [ˈiːzɪŋ] ; 10 мая 1900 — 11 мая 1998) — немецкий физик , наиболее известный разработкой модели Изинга . Он был профессором физики в Университете Брэдли до своей отставки в 1976 году. [1]
Эрнст Изинг родился в Кельне в 1900 году. Родители Эрнста Изинга — торговец Густав Изинг и его жена Текла Лёве. После школы он изучал физику и математику в Гёттингенском и Гамбургском университетах . В 1922 году он начал исследовать ферромагнетизм под руководством Вильгельма Ленца . Он получил степень доктора философии по физике в Гамбургском университете в 1924 году, когда опубликовал свою докторскую диссертацию (отрывок или резюме его докторской диссертации были опубликованы в виде статьи в научном журнале в 1925 году, и это заставило многих полагать, что он опубликовал свою полную диссертацию в 1925 году, см. [2] [3] [4] ). Его докторская диссертация изучала проблему, предложенную его учителем Вильгельмом Ленцем. Он исследовал особый случай линейной цепочки магнитных моментов , которые могут занимать только два положения: «вверх» и «вниз», и которые связаны взаимодействиями между ближайшими соседями. В основном благодаря последующим исследованиям Рудольфа Пайерлса , Хендрика Крамерса , Грегори Ванье и Ларса Онсагера модель оказалась успешной в объяснении фазовых переходов между ферромагнитными и парамагнитными состояниями. [5] [6]
Получив докторскую степень, Эрнст Изинг некоторое время работал в бизнесе, прежде чем стать учителем, в Сейлеме , Штраусберге и Кроссене , среди прочих мест. В 1930 году он женился на экономисте докторе Йоханне Эмер (2 февраля 1902 г. — 2 февраля 2012 г.; позже известная как Джейн Изинг и едва достигшая сверхдолголетия ). [7] [8] Будучи молодым немецко-еврейским ученым, Изинг был отстранен от преподавания и исследований, когда Гитлер пришел к власти в 1933 году. В 1934 году он нашел должность, сначала учителя, а затем директора, в еврейской школе в Капуте недалеко от Потсдама для еврейских учеников, которых выгнали из государственных школ. Эрнст и его жена доктор Йоханна Изинг, урожденная Эмер, жили в Капуте недалеко от знаменитой летней резиденции семьи Эйнштейнов. В 1938 году школа в Капуте была разрушена нацистами, а в 1939 году Изинги бежали в Люксембург , где Изинг зарабатывал деньги пастухом и железнодорожным рабочим. После того, как немецкий вермахт оккупировал Люксембург, Эрнст Изинг был вынужден работать в армии. В 1947 году семья Изингов эмигрировала в Соединенные Штаты. Хотя он стал профессором физики в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс , он больше никогда не публиковался. Изинг умер у себя дома в Пеории в 1998 году, всего через день после своего 98-го дня рождения.
Модель Изинга определена на основе дискретного набора переменных, называемых спинами , которые могут принимать значение 1 или −1. Спины взаимодействуют парами, с энергией, которая имеет одно значение, когда два спина одинаковы, и второе значение, когда два спина различны.
Энергия модели Изинга определяется как:
где сумма учитывает каждую пару спинов только один раз. Обратите внимание, что произведение спинов равно либо +1, если два спина одинаковы ( выровнены ), либо −1, если они различны ( антивыровнены ). J — это половина разницы в энергии между двумя возможностями. Магнитные взаимодействия стремятся выровнять спины относительно друг друга. Спины становятся случайными, когда тепловая энергия больше силы взаимодействия.
Для каждой пары, если
Ферромагнитное взаимодействие имеет тенденцию выравнивать спины, а антиферромагнитное — разъединять их.
Спины можно рассматривать как находящиеся на графе , где каждый узел имеет ровно один спин, а каждое ребро соединяет два спина с ненулевым значением J. Если все J равны, удобно измерять энергию в единицах J. Тогда модель полностью определяется графом и знаком J.
Антиферромагнитная одномерная модель Изинга имеет энергетическую функцию:
где i пробегает все целые числа. Это связывает каждую пару ближайших соседей.
В своей докторской диссертации 1924 года Изинг решил модель для случая 1D. В одном измерении решение не допускает фазового перехода . На основании этого результата он ошибочно заключил, что его модель не демонстрирует фазового перехода ни в одном измерении.
Только в 1949 году Изинг понял, какое значение приобрела его модель в научной литературе, спустя 25 лет после защиты докторской диссертации. Сегодня ежегодно публикуется около 800 статей, в которых модель используется для решения проблем в таких разнообразных областях, как нейронные сети, сворачивание белков, биологические мембраны и социальное поведение. [5] [9]
Модель Изинга имела значение как исторический шаг к рекуррентным нейронным сетям . В 1963 году Глаубер изучал модель Изинга, развивающуюся во времени, как процесс к равновесию ( динамика Глаубера ), добавляя компонент времени. [10] В 1972 году Шуничи Амари предложил модифицировать веса модели Изинга с помощью правила обучения Хебба как модели ассоциативной памяти, добавляя компонент обучения. [11] Это было популяризировано как сеть Хопфилда (1982). [12]
