Преобразование Гильберта–Хуанга

Инструмент анализа сигнала

Преобразование Гильберта –Хуанга ( HHT ) — это способ разложения сигнала на так называемые функции внутренних мод (IMF) вместе с трендом и получения мгновенных данных частоты . Он разработан для работы с нестационарными и нелинейными данными . В отличие от других распространенных преобразований, таких как преобразование Фурье , HHT — это алгоритм, который можно применять к набору данных, а не теоретический инструмент.

Преобразование Гильберта-Хуанга (HHT), обозначенное NASA название, ^[1] было предложено Норденом Э. Хуангом и др. (1996, 1998, 1999, 2003, 2012). Оно является результатом эмпирической модовой декомпозиции (EMD) и спектрального анализа Гильберта (HSA). HHT использует метод EMD для разложения сигнала на так называемые внутренние модовые функции ( IMF ) с трендом и применяет метод HSA к IMF для получения мгновенных данных частоты. Поскольку сигнал разлагается во временной области, а длина IMF такая же, как у исходного сигнала, HHT сохраняет характеристики изменяющейся частоты. Это важное преимущество HHT, поскольку реальный сигнал обычно имеет несколько причин, происходящих в разные временные интервалы. HHT предоставляет новый метод анализа нестационарных и нелинейных данных временных рядов.

Определение

Эмпирическое модовое разложение

Фундаментальной частью HHT является метод эмпирической модовой декомпозиции ( EMD ). Разбивая сигналы на различные компоненты, EMD можно сравнить с другими методами анализа, такими как преобразование Фурье и вейвлет-преобразование . Используя метод EMD, любой сложный набор данных можно разложить на конечное и часто небольшое число компонентов. Эти компоненты образуют полную и почти ортогональную основу для исходного сигнала. Кроме того, их можно описать как внутренние модовые функции ( IMF ). ^[2]

Поскольку первый IMF обычно несет в себе наиболее осциллирующие (высокочастотные) компоненты, его можно отбросить, чтобы удалить высокочастотные компоненты (например, случайный шум). ^{[3] [4]} Алгоритмы сглаживания на основе EMD широко используются при обработке сейсмических данных, где очень востребованы высококачественные сейсмические записи. ^{[5] [6]}

Не выходя за пределы временной области, EMD является адаптивным и высокоэффективным. ^[7] Поскольку разложение основано на локальной характерной временной шкале данных, его можно применять к нелинейным и нестационарным процессам. ^[7]

Функции внутреннего режима

Внутренняя модовая функция (IMF) определяется как функция, которая удовлетворяет следующим требованиям:

1. Во всем наборе данных количество экстремумов и количество пересечений нуля должны быть либо равны, либо отличаться не более чем на единицу.
2. В любой точке среднее значение огибающей, определяемой локальными максимумами , и огибающей, определяемой локальными минимумами, равно нулю.

Он представляет собой в целом простой колебательный режим как аналог простой гармонической функции. По определению, IMF — это любая функция с тем же числом экстремумов и нулевых пересечений, чьи огибающие симметричны относительно нуля. ^[7] Это определение гарантирует хорошо ведущее себя преобразование Гильберта IMF.

Спектральный анализ Гильберта

Спектральный анализ Гильберта (HSA) — это метод исследования мгновенной частоты каждого IMF как функции времени. Конечный результат — это распределение амплитуды сигнала (или энергии) по частоте и времени, называемое спектром Гильберта , которое позволяет идентифицировать локализованные особенности.

Методы

Амплитуда и частота собственной модовой функции (IMF) могут изменяться со временем и должны удовлетворять следующему правилу:

1. Число экстремумов (локальных максимумов и локальных минимумов) и число пересечений нуля должны быть равны или отличаться не более чем на единицу.
2. В любой точке среднее значение огибающей, определяемой локальными максимумами, и огибающей, определяемой локальными минимумами, близко к нулю.

Эмпирическое модовое разложение

Иллюстрация процесса просеивания эмпирической модовой декомпозиции.

Метод эмпирической модовой декомпозиции (EMD) является необходимым шагом для сведения любых данных в набор внутренних модовых функций (IMF), к которым можно применить спектральный анализ Гильберта .

IMF представляет собой простой колебательный режим как аналог простой гармонической функции, но он гораздо более общий: вместо постоянной амплитуды и частоты в простом гармоническом компоненте IMF может иметь переменную амплитуду и частоту вдоль оси времени.

Процедура извлечения IMF называется просеиванием. Процесс просеивания заключается в следующем:

1. Определите все локальные экстремумы в тестовых данных.
2. Соединим все локальные максимумы кубической сплайновой линией в качестве верхней огибающей.
3. Повторите процедуру для локальных минимумов, чтобы получить нижнюю огибающую.

Верхний и нижний конверты должны охватывать все данные между ними. Их среднее значение равно m ₁ . Разница между данными и m ₁ — это первый компонент h ₁ :

${\displaystyle X(t)-m_{1}=h_{1}.\,}$

В идеале h ₁ должен удовлетворять определению IMF, поскольку описанное выше построение h ₁ должно было сделать его симметричным и имеющим все максимумы положительными и все минимумы отрицательными. После первого раунда просеивания гребень может стать локальным максимумом . Новые экстремумы, сгенерированные таким образом, фактически выявляют надлежащие моды, потерянные при первоначальном рассмотрении. В последующем процессе просеивания h ₁ может рассматриваться только как прото-IMF. На следующем этапе h ₁ рассматривается как данные:

${\displaystyle h_{1}-m_{11}=h_{11}.\,}$

После повторного просеивания до k раз h ₁ становится IMF, то есть

${\displaystyle h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k}.\,}$

Тогда h _1k обозначается как первый компонент IMF данных:

${\displaystyle c_{1}=h_{1k}.\,}$

Критерии остановки процесса просеивания

Критерий остановки определяет количество шагов просеивания для получения IMF. Ниже приведены четыре существующих критерия остановки:

Стандартное отклонение

Этот критерий предложен Хуангом и др. (1998). Он похож на тест сходимости Коши , и мы определяем сумму разности, SD, как

${\displaystyle SD_{k}=\sum _{t=0}^{T}{\frac {|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)|^{2}}{h_{k-1}^{2}(t)}}.\,}$

Затем процесс просеивания останавливается, когда SD становится меньше заданного значения.

Критерий числа S

Этот критерий основан на так называемом S-числе, которое определяется как число последовательных просеиваний, для которых число нулевых переходов и экстремумов равно или отличается максимум на единицу. В частности, S-число выбирается заранее. Процесс просеивания остановится только в том случае, если для S последовательных просеиваний число нулевых переходов и экстремумов останется прежним и будет равно или отличается максимум на единицу.

Пороговый метод

Предложенный Риллингом, Фландреном и Гонсалвесом пороговый метод устанавливает два пороговых значения, чтобы гарантировать глобально малые колебания, в то же время принимая во внимание локально большие отклонения. ^[8]

Отслеживание разницы энергии

Предложенный Ченгом, Ю и Янгом метод отслеживания энергии с разной энергией использовал предположение, что исходный сигнал представляет собой композицию ортогональных сигналов, и вычислял энергию на основе предположения. Если результат EMD не является ортогональной основой исходного сигнала, количество энергии будет отличаться от исходной энергии. ^[9]

После выбора критерия остановки можно получить первый IMF, c ₁ . В целом, c ₁ должен содержать компонент с самым мелким масштабом или самым коротким периодом сигнала . Затем мы можем отделить c ₁ от остальных данных с помощью Поскольку остаток, r ₁ , все еще содержит более длинные вариации периода в данных, он рассматривается как новые данные и подвергается тому же процессу просеивания, который описан выше. ${\displaystyle X(t)-c_{1}=r_{1}.\,}$

Эту процедуру можно повторить для всех последующих r _j , и результат будет таким:

${\displaystyle r_{n-1}-c_{n}=r_{n}.\,}$

Процесс просеивания в конце концов останавливается, когда остаток , r _n , становится монотонной функцией , из которой больше нельзя извлечь IMF. Из приведенных выше уравнений мы можем вывести, что

${\displaystyle X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n}.\,}$

Таким образом, достигается разложение данных на n-эмпирические моды. Компоненты EMD обычно физически значимы, поскольку характерные масштабы определяются физическими данными. Фландрин и др. (2003) и Ву и Хуан (2004) показали, что EMD эквивалентна диадическому банку фильтров. ^{[6] [10]}

Спектральный анализ Гильберта

Получив внутренние компоненты функции моды, можно вычислить мгновенную частоту с помощью преобразования Гильберта . После выполнения преобразования Гильберта для каждого компонента IMF исходные данные можно выразить как действительную часть, Real, в следующем виде:

${\displaystyle X(t)={\text{Real}}{\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)e^{i\int \omega _{j}(t)dt}}.\,}$

Текущие приложения

Двумерный EMD

В приведенных выше примерах все сигналы являются одномерными, а в случае двумерных сигналов преобразование Гильберта-Хуанга может применяться для обработки изображений и видео следующими способами:

1. Псевдодвумерное EMD (псевдодвумерное эмпирическое модовое разложение) :

   Прямое разделение двумерного сигнала на два набора одномерных сигналов и применение преобразования Гильберта-Хуанга по отдельности. После этого перегруппировка двух сигналов обратно в двумерный сигнал.

   Результат может давать превосходные образцы и отображать локальные быстрые колебания в длинноволновых волнах. Однако этот метод имеет много недостатков. Наиболее существенным из них являются разрывы, возникающие, когда два набора обработанных функций собственных мод (IMF) рекомбинируются в исходный двумерный сигнал. Для решения этой проблемы можно использовать следующие методы.

2. Псевдодвумерное EEMD (псевдодвумерное ансамблевое эмпирическое модовое разложение) :

   По сравнению с псевдодвумерным EMD, использование EEMD вместо EMD может эффективно улучшить проблему разрыва. Однако этот метод имеет ограничения и эффективен только тогда, когда временная шкала очень ясна, например, в случае обнаружения температуры в Северной Атлантике. Он не подходит для ситуаций, когда временная шкала сигнала неясна.

3. Подлинное двумерное EMD (подлинное двумерное эмпирическое модовое разложение) :

   Поскольку подлинный двумерный EMD напрямую обрабатывает двумерные сигналы, возникают некоторые проблемы с определениями.

• Как определить максимальное значение — следует ли учитывать края изображения или следует использовать другой метод для определения максимального значения?
• Как выбрать прогрессивный способ после определения максимального значения. Хотя кривые Безье могут быть эффективны в одномерных сигналах, они могут быть неприменимы напрямую к двумерным сигналам.

Поэтому Нунес и др. использовали радиальные базисные функции и преобразование Рисса для обработки подлинного двумерного EMD. Ниже приведена форма преобразования Рисса. Для комплексной функции f на . ${\displaystyle R^{d}}$

для j  = 1,2,..., d .

Константа представляет собой константу, нормализованную по размерности. ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle c_{d}={\frac {1}{\pi \omega _{d-1}}}={\frac {\Gamma [(d+1)/2]}{\pi ^{(d+1)/2}}}.}$

Линдерхед использовал Genuine Two-Dimensional EMD для сжатия изображений. По сравнению с другими методами сжатия этот подход обеспечивает более низкую скорость искажения. Сонг и Чжан [2001], Дамервал и др. [2005] и Юань и др. [2008] использовали триангуляцию Делоне для нахождения верхней и нижней границ изображения. В зависимости от требований к определению максимумов и выбора различных прогрессивных методов можно получить различные эффекты.

Другое применение

• Улучшенный EMD на сигналах ЭКГ : Ахмади и др. [2019] представили улучшенный EMD и сравнили его с другими типами EMD. Результаты показывают, что предложенный алгоритм не обеспечивает ложных IMF для этих функций и не помещается в бесконечный цикл. Сравнение типов EMD на сигналах ЭКГ (электрокардиографии) показывает, что улучшенный EMD был подходящим алгоритмом для использования при анализе биологических сигналов. ^[11]
• Биомедицинское применение : Хуан и др. [1999b] проанализировали давление в легочной артерии у сознательных и свободных крыс .
• Нейробиология : Пигорини и др. [2011] проанализировали реакцию ЭЭГ человека на транскраниальную магнитную стимуляцию; ^[12] Лян и др. [2005] проанализировали вызванные зрительные потенциалы макак, выполняющих задачу на визуальное пространственное внимание.
• Эпидемиология : Каммингс и др. [2004] применили метод EMD для извлечения 3-летней периодической моды, встроенной во временной ряд вспышек лихорадки денге, зарегистрированных в Таиланде, и оценили скорость распространения вспышек лихорадки денге. Янг и др. [2010] применили метод EMD для выделения подкомпонентов различных нейропсихиатрических эпидемиологических временных рядов, включая связь между сезонным эффектом поиска Google для депрессии [2010], связь между самоубийством и загрязнением воздуха в городе Тайбэй [2011] и связь между холодным фронтом и заболеваемостью мигренью в городе Тайбэй [2011].
• Химия и химическая инженерия : Филлипс и др. [2003] исследовали конформационные изменения в броуновской динамике и моделировании молекулярной динамики , используя сравнительный анализ методов HHT и вейвлетов . Уайли и др. [2004] использовали HHT для исследования эффекта обратимой цифровой фильтрации молекулярной динамики, которая может усиливать или подавлять определенные частоты движения. Монтесинос и др. [2002] применили HHT к сигналам, полученным из устойчивости нейронов BWR .
• Финансовые приложения : Хуан и др. [2003b] применили HHT к нестационарным финансовым временным рядам и использовали еженедельные данные о ставках по ипотечным кредитам.
• Обработка изображений : Харихаран и др. [2006] применили EMD для слияния и улучшения изображений. ^[13] Чанг и др. [2009] применили улучшенный EMD для распознавания радужной оболочки глаза, что на 100% быстрее по скорости вычислений без потери точности по сравнению с исходным EMD. ^[14]
• Атмосферная турбулентность : Хонг и др. [2010] применили HHT к данным турбулентности, наблюдаемым в устойчивом пограничном слое, чтобы разделить турбулентные и нетурбулентные движения. ^[15]
• Масштабирование процессов с коррекцией прерывистости : Хуан и др. [2008] обобщили HHT в произвольном порядке, чтобы учесть коррекцию прерывистости масштабных процессов, и применили этот основанный на HHT метод к данным гидродинамической турбулентности, собранным в лабораторном эксперименте; ^[16] ежедневный расход реки; ^[17] лагранжева статистика отдельных частиц из прямого численного моделирования; ^[18] Тан и др., [2014], поле вихря двумерной турбулентности; ^[19] Цю и др. [2016], двумерная бактериальная турбулентность; ^[20] Ли и Хуан [2014], фондовый рынок Китая; ^[21] Калифорния и др. [2013], солнечное излучение. ^[22] Исходный код для реализации произвольного порядка Гильбертова спектрального анализа можно найти по адресу . ^[23]
• Метеорологические и атмосферные приложения : Солсбери и Уимбуш [2002], используя данные индекса южного колебания, применили метод HHT для определения того, достаточно ли свободны от шума данные сферы влияния , чтобы можно было делать полезные прогнозы, и можно ли предсказать будущие события южного колебания Эль-Ниньо по данным SOI ^{[ необходимо разъяснение ]} . Пан и др. [2002] использовали метод HHT для анализа данных спутникового скаттерометра о ветре над северо-западной частью Тихого океана и сравнили результаты с результатами векторной эмпирической ортогональной функции .
• Океаническая инженерия : Шлурманн [2002] представил применение HHT для характеристики нелинейных водных волн с двух разных точек зрения, используя лабораторные эксперименты. Велчева [2002] применила HHT к данным о волнах в прибрежном море. Ларсен и др. [2004] использовали HHT для характеристики подводной электромагнитной среды и выявления кратковременных антропогенных электромагнитных возмущений.
• Сейсмические исследования : Хуан и др. [2001] использовали HHT для разработки спектрального представления данных о землетрясениях . Чен и др. [2002a] использовали HHT для определения дисперсионных кривых сейсмических поверхностных волн и сравнили свои результаты с частотно-временным анализом на основе Фурье . Шен и др. [2003] применили HHT к движению грунта и сравнили результат HHT со спектром Фурье .
• Физика Солнца : Накаряков и др. [2010] использовали EMD для демонстрации треугольной формы квазипериодических пульсаций, обнаруженных в жестком рентгеновском и микроволновом излучении, генерируемом во время солнечных вспышек . ^[24] Барнхарт и Эйхингер [2010] использовали HHT для извлечения периодических компонентов из данных о солнечных пятнах , включая 11-летний цикл Швабе, 22-летний цикл Хейла и ~100-летний цикл Гляйссберга. ^[25] Они сравнили свои результаты с традиционным анализом Фурье .
• Структурные применения : Куек и др. [2003] иллюстрируют осуществимость HHT как инструмента обработки сигнала для локализации аномалии в виде трещины , расслоения или потери жесткости в балках и пластинах на основе физически полученных распространяющихся волновых сигналов. Используя HHT, Ли и др. [2003] проанализировали результаты псевдодинамического испытания двух прямоугольных железобетонных мостовых колонн.
• Мониторинг состояния конструкции : Pines и Salvino [2002] применили HHT для мониторинга состояния конструкции. Yang et al. [2004] использовали HHT для обнаружения повреждений, применяя EMD для извлечения пиков повреждений из-за внезапных изменений жесткости конструкции . Yu et al. [2003] использовали HHT для диагностики неисправностей роликовых подшипников.
• Идентификация системы : Чэнь и Сюй [2002] исследовали возможность использования HHT для определения модальных коэффициентов затухания конструкции с близко расположенными модальными частотами и сравнили свои результаты с FFT . Сюй и др. [2003] сравнили модальные частоты и коэффициенты затухания в различные временные интервалы и при различных ветрах для одного из самых высоких композитных зданий в мире.
• Распознавание речи : Хуан и Пан [2006] использовали HHT для определения высоты тона речи. ^[26]
• Астрофизика частиц : Беллини и др. [2014] (коллаборация Borexino), ^[27] Измерение сезонной модуляции потоков солнечных нейтрино с помощью эксперимента Borexino, Phys. Rev. D 89, 112007 2014

Ограничения

Чен и Фэн [2003] предложили метод улучшения процедуры HHT. ^[28] Авторы отметили, что EMD ограничен в различении различных компонентов в узкополосных сигналах. Узкая полоса может содержать либо (a) компоненты, которые имеют соседние частоты, либо (b) компоненты, которые не являются соседними по частоте, но для которых один из компонентов имеет гораздо более высокую интенсивность энергии , чем другие компоненты. Улучшенный метод основан на волнах явления биения.

Датиг и Шлурманн [2004] ^[29] провели всестороннее исследование производительности и ограничений HHT с конкретными приложениями к нерегулярным волнам на воде . Авторы провели обширное исследование сплайн-интерполяции . Авторы обсудили использование дополнительных точек, как вперед, так и назад, для определения лучших огибающих. Они также провели параметрическое исследование предлагаемого улучшения и показали значительное улучшение в общих вычислениях EMD. Авторы отметили, что HHT способен различать изменяющиеся во времени компоненты из любых заданных данных. Их исследование также показало, что HHT способен различать бегущие и несущие волны.

Хуан и Ву [2008] ^[30] рассмотрели приложения преобразования Гильберта–Хуана, подчеркнув, что теоретическая основа HHT является чисто эмпирической, и отметив, что «одним из главных недостатков EMD является смешивание мод». Они также описывают нерешенные проблемы с HHT, в том числе: конечные эффекты EMD, проблемы сплайнов, выбор наилучшего IMF и уникальность. Хотя ансамбль EMD (EEMD) может помочь смягчить последнее.

Конечный эффект

Конечный эффект возникает в начале и конце сигнала, поскольку нет точки перед первой точкой данных и после последней точки данных, которые можно было бы рассматривать вместе. Однако в большинстве случаев эти конечные точки не являются экстремальным значением сигнала. Поэтому при выполнении процесса EMD HHT экстремальная огибающая будет расходиться в конечных точках и вызывать значительные ошибки.

Эта ошибка искажает форму волны IMF в ее конечных точках. Более того, ошибка в результате разложения накапливается с каждым повторением процесса просеивания. ^[31] При вычислении мгновенной частоты и амплитуды IMF результат быстрого преобразования Фурье (FFT) может вызвать явление Гиббса и утечку частоты, что приводит к потере информации.

Предлагается несколько методов решения проблемы конечного эффекта в HHT:

1. Метод распространения характеристической волны

Этот метод использует внутреннюю тенденцию изменения сигнала для его расширения, что приводит к расширениям, которые очень похожи на характеристики исходных данных.

• Расширение согласования формы волны [1]:

Это расширение основано на предположении, что подобные формы волн повторяются в пределах сигнала. Таким образом, треугольная форма волны, наилучшим образом соответствующая границе сигнала, определяется в пределах формы волны сигнала. Локальные значения в пределах границы сигнала затем могут быть предсказаны на основе соответствующих локальных значений треугольной формы волны.

• Метод расширения зеркала:

Многие сигналы демонстрируют внутренние шаблоны повторения. Используя эту характеристику, метод зеркального расширения добавляет зеркальные копии исходного сигнала к его концам. Этот простой и эффективный подход значительно повышает точность функций внутреннего режима (IMF) для периодических сигналов. Однако он не подходит для непериодических сигналов и может вносить побочные эффекты. Было предложено несколько альтернативных стратегий для устранения этих ограничений [2][3]

2. Метод расширения данных

проектировать и вычислять некоторые необходимые параметры из исходного сигнала для построения конкретной математической модели. После этого модель предсказывает тренд двух конечных точек.

• Прогнозирование с помощью машины регрессии опорных векторов (SVRM) [4]:

Этот метод использует методы машинного обучения для решения проблемы конечного эффекта в HHT. Его преимуществами являются адаптивность, гибкость, высокая точность и эффективность как для периодических, так и для непериодических сигналов. Хотя вычислительная сложность может быть проблемой, игнорирование этого фактора показывает, что SVRM является надежным и эффективным решением для смягчения конечного эффекта в HHT.

• Авторегрессионная (AR) модель [5]:

Формулируя отношение вход-выход как линейные уравнения с изменяющимися во времени коэффициентами, AR-моделирование позволяет статистически предсказывать недостающие значения в конечных точках сигнала. Этот метод требует минимальных вычислительных ресурсов и оказывается особенно эффективным для анализа стационарных сигналов. Однако его точность снижается для нестационарных сигналов, и выбор подходящего порядка модели может существенно повлиять на его эффективность.

• Прогнозирование нейронной сети:

Используя силу обучения нейронных сетей, эти методы предлагают универсальный и надежный подход к смягчению конечного эффекта в HHT. Появились различные сетевые архитектуры, включая RBF-NN [6] и GRNN [7], демонстрирующие свою способность улавливать сложные взаимосвязи внутри сигнала и обучаться на больших наборах данных.

Проблема смешивания мод

Проблема смешивания мод возникает во время процесса EMD. Простая реализация процедуры просеивания приводит к смешению мод из-за исправления мод IMF. Конкретные сигналы не могут быть разделены на те же самые IMF каждый раз. Эта проблема затрудняет реализацию извлечения признаков, обучения модели и распознавания образов, поскольку признак больше не фиксируется в одном индексе маркировки. Проблему смешивания мод можно избежать, включив тест на прерывистость во время процесса HHT. ^[32]

Метод маскировки

Источник: ^[33]

Метод маскирования улучшает EMD, позволяя разделять схожие частотные компоненты с помощью следующих шагов:

1. Построение маскирующего сигнала :

   Построить маскирующий сигнал из частотной информации исходных данных. Этот маскирующий сигнал предназначен для предотвращения низкочастотных компонентов из IMF, полученных посредством EMD. ${\displaystyle s(n)}$ ${\displaystyle x(n)}$

2. Выполнить EMD с маскирующим сигналом :

   EMD снова выполняется на модифицированном сигнале x+(n) = x(n) + s(n) для получения IMF z+(n), ​​и аналогично на x-(n) = x(n) - s(n) для получения IMF z-(n). IMF затем определяется как z(n) = (z+(n) + z-(n))/2.

3. Разделение компонентов :

   Путем соответствующего выбора частоты маскирующего сигнала можно разделить компоненты с похожими частотами. Маскирующий сигнал предотвращает смешивание мод, позволяя EMD различать близко расположенные частотные компоненты.

4. Минимизация ошибок :

   Выбор параметров маскирующего сигнала, таких как амплитуда, повлияет на производительность алгоритма.

Оптимальный выбор амплитуды зависит от частот. В целом, метод маскирования улучшает EMD, предоставляя средства для предотвращения смешивания мод, повышая точность и применимость EMD в анализе сигналов.

Ансамблевая эмпирическая модовая декомпозиция (EEMD)

Источник: ^[34]

EEMD добавляет белый шум конечной амплитуды к исходному сигналу. После этого разложите сигнал на IMF с помощью EMD. Этапы обработки EEMD разрабатываются следующим образом:

1. Добавьте к исходному сигналу белый шум конечной амплитуды.
2. Разложите зашумленный сигнал на IMF с помощью EMD.
3. Повторите шаги 1 и 2 несколько раз, чтобы создать ансамбль IMF.
4. Рассчитайте среднее значение каждого IMF по всему ансамблю, чтобы получить окончательные компоненты IMF.

Эффекты разложения с использованием EEMD заключаются в том, что добавленные серии белого шума нейтрализуют друг друга (или равномерно заполняют все масштабное пространство). Шум также позволяет методу EMD быть действительно диадическим банком фильтров для любых данных, что означает, что сигнал аналогичного масштаба в зашумленном наборе данных может содержаться в одном компоненте IMF, что значительно снижает вероятность смешивания мод. Этот подход сохраняет физическую уникальность разложения и представляет собой значительное улучшение по сравнению с методом EMD.

Сравнение с другими преобразованиями

Смотрите также

• Преобразование Гильберта
• Спектральный анализ Гильберта
• спектр Гильберта
• Мгновенная частота
• Многомерная эмпирическая модовая декомпозиция
• Нелинейный
• Вейвлет-преобразование
• преобразование Фурье
• Огибающая сигнала

Ссылки

1. Хуан, Норден; Атто-Окин, Нии О., ред. (2005). Преобразование Гильберта-Хуана в инженерии . США: Taylor & Francis Group. стр. 1. ISBN 978-0-8493-3422-1.
2. Ламберт, Макс; Энгрофф, Эндрю; Дайер, Мэтт; Байер, Бен. «Эмпирическая модовая декомпозиция».
3. Чэнь, Янкан; Ма, Цзитао (май–июнь 2014 г.). «Ослабление случайного шума с помощью предиктивной фильтрации с эмпирическим разложением мод fx». Геофизика . 79 (3): V81–V91. Bibcode : 2014Geop...79...81C. doi : 10.1190/GEO2013-0080.1.
4. Чэнь, Янкан; Чжоу, Чао; Юань, Цзян; Цзинь, Чжаоюй (2014). «Применение эмпирического модового разложения при ослаблении случайного шума сейсмических данных». Журнал сейсмической разведки . 23 : 481–495.
5. Чэнь, Янкан; Чжан, Гоинь; Гань, Шувэй; Чжан, Чэнлинь (2015). «Улучшение сейсмических отражений с использованием эмпирического разложения мод в уплощенной области». Журнал прикладной геофизики . 119 : 99–105. Bibcode : 2015JAG...119...99C. doi : 10.1016/j.jappgeo.2015.05.012.
6. Chen, Yangkang (2016). «Структурная фильтрация с разделением по наклону с использованием преобразования seislet и адаптивного эмпирического модового разложения на основе фильтра наклона». Geophysical Journal International . 206 (1): 457–469. Bibcode : 2016GeoJI.206..457C. doi : 10.1093/gji/ggw165 .
7. Huang NE , Shen Z, Long SR, Wu MC, Shih HH, Zheng Q, Yen NC, Tung CC, Liu HH (1998). «Эмпирическое модовое разложение и спектр Гильберта для нелинейного и нестационарного анализа временных рядов» (PDF) . Труды Лондонского королевского общества A. 454 ( 1971): 903–995. Bibcode : 1998RSPSA.454..903H. doi : 10.1098/rspa.1998.0193. S2CID  1262186.
8. Риллинг, Габриэль; Фландрен, Патрик; Гон¸калвес, Пауло (2003). «ОБ ЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ И ЕГО АЛГОРИТМАХ» (PDF) . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
9. Junsheng, Cheng; Dejie, Yu; Yu, Yang (2006). «Исследование критерия внутренней функции моды (IMF) в методе EMD». Механические системы и обработка сигналов . 20 (4): 817–824. Bibcode : 2006MSSP...20..817J. doi : 10.1016/j.ymssp.2005.09.011.
10. Flandrin, P.; Rilling, G.; Gonçalves, P. (2003). «Эмпирическое модовое разложение как банк фильтров» (PDF) . IEEE Signal Processing Letters . 11 (2): 112–114. doi :10.1109/LSP.2003.821662. S2CID  13987255.
11. Х. Ахмади и А. Эхласи (2019). «Типы алгоритмов EMD». 5-я Иранская конференция по обработке сигналов и интеллектуальным системам (ICSPIS) 2019 г. . стр. 1–5. doi : 10.1109/ICSPIS48872.2019.9066155 . ISBN 978-1-7281-5350-6.
12. Pigorini, A.; Casali, AG; Casarotto, S.; Ferrarelli, F.; Baselli, G.; Mariotti, M.; Massimini, M.; Rosanova, MCE (2011). «Частотно-временной спектральный анализ вызванных ТМС колебаний ЭЭГ с помощью преобразования Гильберта-Хуанга». J Neurosci Methods . 198 (2): 236–245. doi :10.1016/j.jneumeth.2011.04.013. PMID  21524665. S2CID  11151845.
13. Харихаран Х.; Грибок, А.; Абиди, МА; Кошан, А. (2006). «Слияние и улучшение изображений с помощью эмпирической модовой декомпозиции» (pdf) . Журнал исследований распознавания образов . 1 (1): 16–31. doi :10.13176/11.6.
14. Чанг, JC; Хуан, MY; Ли, JC; Чанг, CP; Ту, TM (2009). «Распознавание радужной оболочки глаза с помощью улучшенного метода эмпирической модовой декомпозиции». Optical Engineering . 48 (4): 047007–047007–15. Bibcode : 2009OptEn..48d7007C. doi : 10.1117/1.3122322.
15. Хонг, Дж.; и др. (2010). «Сходство поверхностного слоя в ночном пограничном слое: применение преобразования Гильберта-Хуанга». Biogeosciences . 7 (4): 1271–1278. Bibcode :2010BGeo....7.1271H. doi : 10.5194/bg-7-1271-2010 .
16. Хуан, YX; и др. (2008). «Амплитудно-частотное исследование турбулентной масштабной перемежаемости с использованием спектрального анализа Гильберта». Europhysics Letters . 84 : 40010. arXiv : 1401.4211 . doi : 10.1209/0295-5075/84/40010. S2CID  18569761.
17. Хуан, YX; и др. (2009). "Анализ ежедневных колебаний речного стока с использованием эмпирической модовой декомпозиции и спектрального анализа Гильберта произвольного порядка" (PDF) . Журнал гидрологии . 373 (1–2): 103–111. Bibcode :2009JHyd..373..103H. doi :10.1016/j.jhydrol.2009.04.015. S2CID  3217319.
18. Хуан, YX; и др. (2013). "Лагранжева одночастичная турбулентная статистика через преобразование Гильберта-Хуанга". Physical Review E. 87 ( 4): 041003(R). arXiv : 1212.5741 . Bibcode : 2013PhRvE..87d1003H. doi : 10.1103/physreve.87.041003. PMID  23679366. S2CID  14580944.
19. Tan, HS; et al. (2014). "Статистика Гильберта масштабирования вихреобразования в двумерной турбулентности". Physics of Fluids . 26 (1): 015106. arXiv : 1401.4200 . Bibcode : 2014PhFl...26a5106T. doi : 10.1063/1.4861068. S2CID  118453456.
20. Qiu, X.; et al. (2016). «Измерение прерывистости в двумерной бактериальной турбулентности». Physical Review E. 93 ( 6): 062226. arXiv : 1607.07940 . Bibcode : 2016PhRvE..93f2226Q. doi : 10.1103/physreve.93.062226. PMID  27415272. S2CID  11109337.
21. Ли и Хуан; и др. (2014). «Мультифрактальный анализ китайского фондового рынка на основе преобразования Гильберта–Хуана». Physica A. 406 : 222–229. Bibcode : 2014PhyA..406..222L. doi : 10.1016/j.physa.2014.03.047.
22. Calif R, Schmitt FG, Huang Y, Soubdhan T и др. (2013). «Исследование прерывистости последовательностей высокочастотного глобального солнечного излучения в условиях тропического климата». Solar Energy . 98 : 349–365. Bibcode : 2013SoEn...98..349C. doi : 10.1016/j.solener.2013.09.018.
23. Хуан, Юнсян. «Гильбертов спектральный анализ произвольного порядка». GitHub .
24. Накаряков, В.М. и др. (2010). «Колебательные процессы в солнечных вспышках». Физика плазмы и управляемый термоядерный синтез . 52 (12): 124009. arXiv : 1010.0063 . Bibcode : 2010PPCF...52l4009N. doi : 10.1088/0741-3335/52/12/124009. S2CID  118456166.
25. Barnhart, BL; Eichinger, WE (2011). «Анализ изменчивости солнечных пятен с использованием преобразования Гильберта-Хуанга». Solar Physics . 269 (2): 439–449. Bibcode : 2011SoPh..269..439B. doi : 10.1007/s11207-010-9701-6. S2CID  120968940.
26. Хуан, Х.; Пан, Дж. (2006). «Определение высоты тона речи на основе преобразования Гильберта-Хуанга» (PDF) . Обработка сигналов . 86 (4): 792–803. doi :10.1016/j.sigpro.2005.06.011.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
27. Беллини и др. (2014). «Окончательные результаты фазы I Borexino по спектроскопии солнечных нейтрино низкой энергии». Physical Review D. 89 ( 112007): 112007. arXiv : 1308.0443 . Bibcode : 2014PhRvD..89k2007B. doi : 10.1103/PhysRevD.89.112007. S2CID  118390776.
28. Chen, Y.; Feng MQ (2003). "Метод улучшения эмпирического модового разложения в преобразовании Гильберта-Хуанга" (PDF) . Earthquake Engineering and Engineering Vibration . 2 (1): 75–85. Bibcode :2003EEEV....2...75C. doi :10.1007/BF02857540. S2CID  39430875.
29. Дэтиг, Маркус; Шлурманн, Торстен (2004). «Производительность и ограничения преобразования Гильберта–Хуанга (HHT) с применением к нерегулярным волнам на воде». Ocean Engineering . 31 (14–15): 1783–1834. doi :10.1016/j.oceaneng.2004.03.007.
30. Хуан, NE; У ЧЖ (2008). "Обзор преобразования Гильберта-Хуанга: метод и его применение в геофизических исследованиях" (PDF) . Rev. Geophys . 46 (2): RG2006. Bibcode : 2008RvGeo..46.2006H. doi : 10.1029/2007RG000228 .
31. Гуан, Y.; Сан, X.; Чжан, M.; Ли, X.; Лю, X. (2014). «Исследование способов ограничения конечного эффекта преобразования Гильберта-Хуана» (PDF) . Журнал компьютеров . 25 .
32. Преобразование Гильберта-Хуанга и его приложения
33. Использование маскирующего сигнала для улучшения эмпирической модовой декомпозиции. (2005). Публикация конференции IEEE | ​​IEEE Xplore. https://ieeexplore.ieee.org/document/1416051
34. Wu, Z., & Huang, NE (2009). РАЗЛОЖЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОД АНСАМБЛЯ: МЕТОД АНАЛИЗА ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШУМА. Достижения в области адаптивного анализа данных, 01(01), 1–41. https://doi.org/10.1142/s1793536909000047

• Ditommaso, R.; Mucciarelli, M.; Parolai, S.; Picozzi, M. (2012). «Мониторинг динамической реакции конструкции каменной башни: сравнение классического и частотно-временного анализов» (PDF) . Bulletin of Earthquake Engineering . 10 (4): 1221–1235. doi :10.1007/s10518-012-9347-x. S2CID  51816660.
• Boudraa, AO; Cexus, JC (2007). «Фильтрация сигналов на основе EMD» (PDF) . IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement . 56 (6): 2196–2202. Bibcode :2007ITIM...56.2196B. doi :10.1109/TIM.2007.907967. S2CID  30086370.
• Huang, NE; Shen, Z.; Long, SR; Wu, MC; Shih, HH; Zheng, Q.; Yen, NC; Tung, CC; Liu, HH (1998). "The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis" (PDF) . Труды Лондонского королевского общества A . 454 (1971): 903–995. Bibcode :1998RSPSA.454..903H. doi :10.1098/rspa.1998.0193. S2CID  1262186. Архивировано из оригинала (PDF) 2006-09-06.
• Хуан, NE; Ву З. (2008). "Обзор преобразования Гильберта-Хуанга: метод и его применение в геофизических исследованиях". Rev. Geophys . 46 (2): RG2006. Bibcode : 2008RvGeo..46.2006H. doi : 10.1029/2007RG000228 .
• Хуан, NE; Атто-Окин, NO (2005). Преобразование Гильберта-Хуана в инженерии . CRC Taylor & Francis. ISBN 978-0849334221.
• Хуан, NE; Шен, SSP (2005). Преобразование Гильберта-Хуана и его применение . Лондон: World Scientific. ISBN 978-9812563767.
• Шмитт, Франсуа Г.; Хуан, Юнсян (2016). Стохастический анализ масштабирования временных рядов: от теории турбулентности к приложениям . Combridge University Press. ISBN 9781107067615.
• Хуан, NE; Лонг, SR; Шен, Z. (1996). "Механизм понижения частоты в нелинейной волновой эволюции". Advances in Applied Mechanics . 32 : 59–111. doi : 10.1016/S0065-2156(08)70076-0 . ISBN 9780120020324.
• Хуан, NE; Шен, Z.; Лонг, RS (1999). "Новый взгляд на нелинейные волны на воде — спектр Гильберта" (PDF) . Annual Review of Fluid Mechanics . 31 : 417–457. Bibcode : 1999AnRFM..31..417H. doi : 10.1146/annurev.fluid.31.1.417.
• Хуан, NE; У, ML; Лонг, SR; Шен, SS; Ку, WD; Глоерсен, P.; Фань, KL (2003). «Предел доверительного интервала для эмпирического модового разложения и спектрального анализа Гильберта» (PDF) . Труды Лондонского королевского общества A. 459 ( 2037): 2317–2345. Bibcode : 2003RSPSA.459.2317H. doi : 10.1098/rspa.2003.1123. S2CID  6293882.
• Wu, Z.; Huang, NE (2004). «Исследование характеристик белого шума с использованием метода эмпирической модовой декомпозиции». Труды Лондонского королевского общества A. 460 ( 2046): 1597–1611. Bibcode : 2004RSPSA.460.1597W. doi : 10.1098/rspa.2003.1221. S2CID  53060332.
• Профессор Цзянь-Цзюнь Дин, кафедра электротехники Национального Тайваньского университета. «Частотно-временной анализ и вейвлет-преобразование 2021» (PDF) . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )