stringtranslate.com

Трансформация (функция)

Композиция из четырех отображений, закодированных в SVG , которая преобразует прямоугольный повторяющийся узор в ромбический узор . Четыре преобразования линейны .

В математике преобразование , трансформация или самоотображение [1] — это функция f , обычно имеющая некоторую геометрическую основу, которая отображает множество X в себя, то есть f : X → X. [2] [ 3] [4] Примерами являются линейные преобразования векторных пространств и геометрические преобразования , которые включают проективные преобразования , аффинные преобразования и конкретные аффинные преобразования, такие как вращения , отражения и переносы . [5] [6]

Частичные преобразования

Хотя общепринято использовать термин «преобразование» для любой функции множества в себя (особенно в терминах типа « полугруппа преобразований » и подобных), существует альтернативная форма терминологического соглашения, в которой термин «преобразование» зарезервирован только для биекций. Когда такое узкое понятие преобразования обобщается на частичные функции , то частичное преобразование является функцией f : A → B , где и A и B являются подмножествами некоторого множества X . [7]

Алгебраические структуры

Множество всех преобразований на данном базовом множестве вместе с композицией функций образует регулярную полугруппу .

Комбинаторика

Для конечного множества мощности n существует n n преобразований и ( n +1) n частичных преобразований. [8]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Self-Map -- from Wolfram MathWorld" . Получено 4 марта 2024 г. .
  2. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические конечные полугруппы преобразований: введение . Springer Science & Business Media. стр. 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
  3. ^ Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: Введение в теорию структур. CRC Press. стр. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
  4. ^ Уилкинсон, Леланд (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Springer. стр. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.
  5. ^ "Трансформации". www.mathsisfun.com . Получено 2019-12-13 .
  6. ^ "Типы преобразований в математике". Basic-mathematics.com . Получено 2019-12-13 .
  7. ^ Кристофер Холлингс (2014). Математика через железный занавес: история алгебраической теории полугрупп. Американское математическое общество. стр. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
  8. ^ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические конечные полугруппы преобразований: введение . Springer Science & Business Media. стр. 2. ISBN 978-1-84800-281-4.

Внешние ссылки