Подобие

Концепция, применимая к тестированию инженерных моделей

Полномасштабный тест в аэродинамической трубе X-43 . Тест разработан так, чтобы иметь динамическое сходство с реальным применением для обеспечения достоверных результатов.

Подобие — это концепция, применимая к тестированию инженерных моделей . Говорят, что модель имеет сходство с реальным приложением, если они имеют геометрическое сходство, кинематическое сходство и динамическое сходство. Сходство и сходство являются взаимозаменяемыми в этом контексте. Термин динамическое сходство часто используется как всеобъемлющее, поскольку он подразумевает, что геометрическое и кинематическое сходство уже были выполнены.

Основное применение Similitude — гидравлическая и аэрокосмическая инженерия для проверки условий течения жидкости с помощью масштабированных моделей. Это также основная теория, лежащая в основе многих формул учебников по механике жидкости .

Концепция подобия тесно связана с размерным анализом .

Обзор

Инженерные модели используются для изучения сложных проблем динамики жидкости, где расчеты и компьютерное моделирование ненадежны. Модели обычно меньше, чем окончательный проект, но не всегда. Масштабные модели позволяют тестировать проект до его создания и во многих случаях являются критически важным шагом в процессе разработки.

Однако создание масштабной модели должно сопровождаться анализом для определения условий, в которых она тестируется. Хотя геометрия может быть просто масштабирована, другие параметры, такие как давление , температура или скорость и тип жидкости, могут потребовать изменения. Подобие достигается, когда условия тестирования создаются таким образом, что результаты теста применимы к реальной конструкции.

Три условия, необходимые для того, чтобы модель имела сходство с приложением.

Для достижения сходства необходимы следующие критерии:

• Геометрическое сходство — модель имеет ту же форму, что и приложение, обычно в масштабе.
• Кинематическое сходство – поток жидкости как в модели, так и в реальном приложении должен претерпевать схожие скорости изменения движения во времени (линии тока жидкости схожи).
• Динамическое подобие – соотношения всех сил, действующих на соответствующие частицы жидкости и граничные поверхности в двух системах, постоянны.

Для удовлетворения вышеуказанных условий заявка анализируется;

1. Все параметры, необходимые для описания системы, определяются с использованием принципов механики сплошной среды .
2. Размерный анализ используется для описания системы с минимальным количеством независимых переменных и максимальным количеством безразмерных параметров .
3. Значения безразмерных параметров считаются одинаковыми как для масштабной модели, так и для приложения. Это можно сделать, поскольку они безразмерны и обеспечат динамическое подобие между моделью и приложением. Полученные уравнения используются для вывода законов масштабирования , которые диктуют условия тестирования модели.

Часто невозможно достичь строгого подобия в ходе модельного испытания. Чем больше отклонение от условий эксплуатации приложения, тем сложнее добиться подобия. В таких случаях некоторые аспекты подобия можно игнорировать, сосредоточившись только на самых важных параметрах.

Проектирование морских судов остается скорее искусством, чем наукой, во многом потому, что динамическое подобие особенно трудно достичь для судна, которое частично погружено: на судно влияют силы ветра в воздухе над ним, гидродинамические силы в воде под ним и особенно волновые движения на границе раздела между водой и воздухом. Требования к масштабированию для каждого из этих явлений различаются, поэтому модели не могут воспроизвести то, что происходит с полноразмерным судном, почти так же хорошо, как это можно сделать для самолета или подводной лодки — каждое из которых работает полностью в одной среде.

Подобие — термин, широко используемый в механике разрушения, относящийся к подходу деформационной долговечности. При заданных условиях нагрузки усталостное повреждение в образце без надреза сопоставимо с повреждением образца с надрезом. Подобие предполагает, что усталостная долговечность компонентов двух объектов также будет схожей.

Пример

Рассмотрим подводную лодку, смоделированную в масштабе 1/40. Приложение работает в морской воде при температуре 0,5 °C, двигаясь со скоростью 5 м/с. Модель будет испытана в пресной воде при температуре 20 °C. Найдите мощность, необходимую для работы подводной лодки с указанной скоростью.

Строится диаграмма свободного тела и формулируются соответствующие соотношения силы и скорости с использованием методов механики сплошной среды . Переменные, описывающие систему:

В этом примере есть пять независимых переменных и три основные единицы . Основные единицы: метр , килограмм , секунда . ^[1]

Обращение к теореме Бекингема о π показывает, что систему можно описать двумя безразмерными числами и одной независимой переменной. ^[2]

Размерный анализ используется для перестановки единиц измерения, чтобы сформировать число Рейнольдса ( ) и коэффициент давления ( ). Эти безразмерные числа учитывают все перечисленные выше переменные, за исключением F , который будет тестовым измерением. Поскольку безразмерные параметры останутся постоянными как для теста, так и для реального применения, они будут использоваться для формулирования законов масштабирования для теста. ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle C_{p}}$

Законы масштабирования:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}}$

Давление ( ) не является одной из пяти переменных, но сила ( ) является. Таким образом, разница давлений (Δ ) была заменена на ( ) в коэффициенте давления. Это дает требуемую скорость испытания: ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle F/L^{2}}$

${\displaystyle V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9}$.

Затем проводится модельное испытание на этой скорости, и сила, измеренная в модели ( ), масштабируется для определения силы, которую можно ожидать для реального применения ( ): ${\displaystyle F_{model}}$ ${\displaystyle F_{application}}$

${\displaystyle F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44}$

Мощность в ваттах, необходимая подводной лодке, тогда составит: ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s} }$

Обратите внимание, что даже если масштаб модели меньше, скорость воды необходимо увеличить для тестирования. Этот замечательный результат показывает, как сходство в природе часто противоречит интуиции.

Типичные применения

Механика жидкости

Подобие хорошо документировано для большого количества инженерных задач и является основой многих формул учебников и безразмерных величин. Эти формулы и величины просты в использовании без необходимости повторять трудоемкую задачу размерного анализа и вывода формул. Упрощение формул (пренебрежение некоторыми аспектами подобия) является обычным явлением и должно быть рассмотрено инженером для каждого приложения.

Подобие можно использовать для прогнозирования производительности нового проекта на основе данных из существующего, похожего проекта. В этом случае моделью является существующий проект. Другое применение подобия и моделей — это проверка компьютерных симуляций с конечной целью полного устранения необходимости в физических моделях.

Другое применение подобия — замена рабочей жидкости на другую испытательную жидкость. Например, в аэродинамических трубах возникают проблемы с разжижением воздуха в определенных условиях, поэтому иногда используется гелий . Другие приложения могут работать в опасных или дорогих жидкостях, поэтому испытания проводятся в более удобной замене.

Некоторые общие применения подобия и связанных с ним безразмерных чисел;

Механика твердого тела: структурное подобие

Масштабные композитные клееные двутавровые балки с различными масштабами и схемами ламинирования, разработанные на основе анализа структурного подобия.

Схема масштабированных композитных клееных двутавровых балок: прототип (вверху) и модели с различными масштабами и укладками (внизу)

Анализ подобия является мощным инженерным инструментом для проектирования уменьшенных структур. Хотя как размерный анализ, так и прямое использование основных уравнений могут использоваться для вывода законов масштабирования, последнее приводит к более конкретным законам масштабирования. ^[3] Проектирование уменьшенных композитных структур может быть успешно выполнено с использованием полного и частичного подобия. ^[4] При проектировании уменьшенных структур в условиях полного подобия все полученные законы масштабирования должны быть выполнены между моделью и прототипом, что дает идеальное подобие между двумя масштабами. Однако проектирование уменьшенной структуры, которая идеально похожа на свой прототип, имеет практическое ограничение, особенно для ламинированных структур. Ослабление некоторых законов масштабирования может устранить ограничение проектирования в условиях полного подобия и дает масштабированные модели, которые частично похожи на свой прототип. Однако проектирование уменьшенных структур в условиях частичного подобия должно следовать продуманной методологии, чтобы гарантировать точность масштабированной структуры при прогнозировании структурного отклика прототипа. ^[5] Масштабированные модели могут быть разработаны для воспроизведения динамических характеристик (например, частот, форм мод и коэффициентов затухания) их полномасштабных аналогов. Однако необходимо вывести соответствующие законы масштабирования отклика для прогнозирования динамического отклика полномасштабного прототипа из экспериментальных данных масштабированной модели. ^[6]

Смотрите также

• Подобие моделей кораблей

Ссылки

1. В системе единиц СИ ньютоны можно выразить через кг·м/с ² .
2. 5 переменных - 3 фундаментальные единицы ⇒ 2 безразмерных числа.
3. Резаеэпажанд, Дж.; Симицес, Г.Дж.; Старнес, Дж.Х. (1996). «Масштабные модели для слоистых цилиндрических оболочек, подверженных осевому сжатию». Композитные конструкции . 34 (4): 371–9. doi :10.1016/0263-8223(95)00154-9.
4. Асл, ME; Низрецки, C.; Шервуд, J.; Авитабиле, P. (2016). «Анализ подобия композитных двутавровых балок с применением к испытаниям подкомпонентов лопастей ветряных турбин». Экспериментальная и прикладная механика . Труды конференции Общества экспериментальной механики. Том 4. Springer. С. 115–126. doi :10.1007/978-3-319-22449-7_14. ISBN 978-3-319-22449-7.
5. Асл, М. Э.; Низрецки, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2017). «Прогнозирование вибрации тонкостенных композитных двутавровых балок с использованием масштабированных моделей». Тонкостенные конструкции . 113 : 151–161. doi : 10.1016/j.tws.2017.01.020 .
6. Эйдани Асл, М.; Низрецки, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2015). «Прогнозирование вибрационного отклика при испытании подкомпонентов лопастей ветряных турбин». Специальные темы в структурной динамике . Труды конференции Общества экспериментальной механики. Том 6. Springer. С. 115–123. doi :10.1007/978-3-319-15048-2_11. ISBN 978-3-319-15048-2.

Дальнейшее чтение

• Биндер, Рэймонд К. (1973). Механика жидкостей . Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-322594-5. OCLC  393400.
• Howarth, L., ed. (1953). Современные разработки в области механики жидкости, высокоскоростной поток. Clarendon Press. OCLC  572735435 – через HathiTrust.
• Клайн, Стивен Дж. (1986). Теория подобия и аппроксимации . Springer. ISBN 0-387-16518-5.
• Chanson, Hubert (2009). «Турбулентные потоки воздуха и воды в гидравлических сооружениях: динамическое подобие и эффекты масштаба». Environmental Fluid Mechanics . 9 (2): 125–142. Bibcode : 2009EFM.....9..125C. doi : 10.1007/s10652-008-9078-3. S2CID  121960118.
• Хеллер, В. (2011). «Эффекты масштаба в моделях физической гидротехники». Журнал гидравлических исследований . 49 (3): 293–306. Bibcode : 2011JHydR..49..293H. doi : 10.1080/00221686.2011.578914. S2CID  121563448.
• Де Роза, С.; Франко, Ф. (2015). «Аналитические подобия, применяемые к тонким цилиндрическим оболочкам». Advances in Aircraft and Spacecraft Science . 2 (4): 403–425. doi :10.12989/aas.2015.2.4.403.
• Эмори, Ричард И.; Шуринг, Дитрих Дж. (2016). Масштабные модели в инженерии: основы и приложения (2-е изд.). Elsevier. ISBN 978-0-08-020860-2.

Внешние ссылки

• Конспекты лекций открытого учебного курса MIT по теме «Similitude» для морской инженерии