stringtranslate.com

Проблема встречи

Дилемма встречи — это логическая дилемма, обычно формулируемая следующим образом:

Два человека встречаются в парке, где они никогда раньше не были. Придя по отдельности в парк, они оба с удивлением обнаруживают, что это огромная территория и поэтому они не могут найти друг друга. В этой ситуации каждый человек должен выбирать между ожиданием в фиксированном месте в надежде, что другой его найдет, или же началом поиска другого в надежде, что он решил где-то ждать.

Если они оба решат подождать, они никогда не встретятся. Если они оба решат пойти пешком, есть вероятность, что они встретятся, и вероятность, что они не встретятся. Если один решит подождать, а другой решит идти, то существует теоретическая уверенность, что в конце концов они встретятся; на практике, однако, для того, чтобы это было гарантировано, может потребоваться слишком много времени. В таком случае возникает вопрос: какие стратегии им следует выбрать, чтобы максимизировать вероятность встречи?

Примеры этого класса проблем известны как проблемы рандеву . Эти проблемы были впервые неофициально представлены Стивом Альперном в 1976 году [1] , а непрерывная версия проблемы он формализовался в 1995 году. [2] Это привело к большому количеству недавних исследований в области поиска рандеву. [3] Даже задача симметричного рандеву, играемая в n дискретных местах (иногда называемая проблемой рандеву в кафе Моцарта ) [4], оказалась очень трудной для решения, и в 1990 году Ричард Вебер и Эдди Андерсон выдвинули гипотезу об оптимальной стратегии. [5] В 2012 году гипотезу для n = 3 доказал Ричард Вебер . [6] Это была первая нетривиальная симметричная задача поиска рандеву, которая была полностью решена. Соответствующая асимметричная задача встречи имеет простое оптимальное решение: один игрок остается на месте, а другой игрок посещает случайную перестановку локаций.

Помимо проблем, представляющих теоретический интерес, проблемы рандеву включают в себя реальные проблемы с приложениями в области синхронизации , проектирования операционных систем , исследования операций и даже планирования поисково-спасательных операций.

Детерминированная проблема встречи

Детерминированная задача встречи — это вариант задачи встречи, в которой игроки или роботы должны найти друг друга, следуя детерминированной последовательности инструкций. Хотя каждый робот выполняет одну и ту же последовательность команд, для нарушения симметрии используется уникальная метка, присвоенная каждому роботу . [7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Альперн, Стив (1976), Игры в прятки , Семинар, Institut Fur Hohere Studien, Вена, 26 июля.
  2. ^ Альперн, Стив (1995), «Проблема поиска рандеву», SIAM Journal on Control and Optimization , 33 (3): 673–683, doi : 10.1137/S0363012993249195, MR  1327232
  3. ^ Альперн, Стив ; Гал, Шмуэль (2003), Теория поисковых игр и рандеву , Международная серия по исследованию операций и науке управления, том. 55, Бостон, Массачусетс: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-7468-1, МР  2005053.
  4. ^ Альперн, Стив (2011), «Игры поиска рандеву», в Кохране, Джеймс Дж. (редактор), Энциклопедия исследований операций и науки управления Wiley, Wiley, doi : 10.1002/9780470400531.eorms0720.
  5. ^ Андерсон, Э.Дж.; Вебер, Р.Р. (1990), «Проблема встречи в дискретных местоположениях», Journal of Applied Probability , 27 (4): 839–851, doi : 10.2307/3214827, JSTOR  3214827, MR  1077533, S2CID  122587972.
  6. ^ Вебер, Ричард (2012), «Оптимальный симметричный поиск рандеву в трех местах» (PDF) , Mathematics of Operations Research , 37 (1): 111–122, doi : 10.1287/moor.1110.0528, MR  2891149.
  7. ^ Та-Шма, Амнон; Цвик, Ури (апрель 2014 г.). «Детерминированные встречи, охота за сокровищами и универсальные последовательности исследований». Транзакции ACM на алгоритмах . 10 (3). 12. дои : 10.1145/2601068. S2CID  10718957.