Project Mathematics! (стилизовано как Project MATHEMATICS! ) — это серия образовательных видеомодулей и сопроводительных рабочих тетрадей для учителей, разработанная в Калифорнийском технологическом институте для обучения учащихся старших классов основным принципам математики. [1] В 2017 году вся серия видеороликов была размещена на YouTube .
Серия видеороликов Project Mathematics! — это учебное пособие для учителей, помогающее учащимся понять основы геометрии и тригонометрии . Серия была разработана Томом М. Апостолом и Джеймсом Ф. Блинном , оба из Калифорнийского технологического института . Апостол руководил производством серии, в то время как Блинн предоставил компьютерную анимацию, используемую для изображения обсуждаемых идей. Блинн упомянул, что частью его вдохновения была серия фильмов Bell Lab Science 1950-х годов. [2]
Материал был разработан для учителей, чтобы использовать его в своих учебных программах, и был нацелен на классы с 8 по 13. Также доступны рабочие тетради, которые сопровождают видео и помогают учителям представлять материал своим ученикам. Видеоролики распространяются либо на 9 видеокассетах VHS, либо на 3 DVD, и включают историю математики и примеры того, как математика используется в реальных приложениях. [3]
Всего между 1988 и 2000 годами было создано девять образовательных видеомодулей. Еще два модуля, Teachers Workshop и Project MATHEMATICS! Contest , были созданы в 1991 году для учителей и доступны только на видеокассетах. Содержание девяти образовательных модулей приведено ниже.
В 1988 году The Theorem of Pythagoras стал первым видео, созданным в рамках сериала, и в нем рассматривается теорема Пифагора . [4] Для всех прямоугольных треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других катетов (a 2 + b 2 = c 2 ). Теорема названа в честь Пифагора из Древней Греции. Пифагоровы тройки возникают, когда все три стороны прямоугольного треугольника являются целыми числами, такими как a = 3, b = 4 и c = 5. Глиняная табличка показывает, что вавилоняне знали о пифагорейских тройках за 1200 лет до Пифагора, но никто не знает, знали ли они более общую теорему Пифагора. Китайское доказательство использует четыре подобных треугольника для доказательства теоремы.
Сегодня мы знаем о теореме Пифагора из «Начал» Евклида , набора из 13 книг по математике, написанных примерно в 300 г. до н. э. , и содержащиеся в них знания используются уже более 2000 лет. Доказательство Евклида описано в книге 1, предложении 47 и использует идею равных площадей вместе с треугольниками сдвига и вращения . В доказательстве рассечения квадрат гипотенузы разрезается на части, чтобы вписаться в два других квадрата. Предложение 31 в книге 6 «Начал» Евклида описывает доказательство подобия , в котором говорится, что квадраты каждой стороны можно заменить фигурами, которые подобны друг другу, и доказательство все еще работает.
Вторым созданным модулем была «История Пи » в 1989 году, в которой описывается математическая константа пи и ее история. [5] Первая буква греческого слова «периметр» (περίμετρος) — π , в английском языке известная как «пи». Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру , примерно равное 3,14159. Длина окружности равна , а ее площадь равна . Объем и площадь поверхности цилиндра , конуса , сферы и тора вычисляются с использованием пи. Пи также используется при расчете времени обращения планет по орбите, гауссовых кривых и переменного тока. В исчислении существуют бесконечные ряды , включающие пи, а пи используется в тригонометрии . Древние культуры использовали различные приближения для числа пи. Вавилоняне использовали , а египтяне использовали .
Пи — фундаментальная константа природы. Архимед открыл, что площадь круга равна квадрату его радиуса, умноженному на пи. Архимед был первым, кто точно вычислил пи, используя многоугольники с 96 сторонами как внутри, так и снаружи круга, а затем измерил отрезки и обнаружил, что пи находится между и . Китайский расчет использовал многоугольники с 3000 сторонами и вычислил пи с точностью до пяти знаков после запятой . Китайцы также обнаружили, что это была точная оценка пи с точностью до 6 знаков после запятой и была самой точной оценкой в течение 1000 лет, пока для арифметики не стали использовать арабские цифры .
К концу 19 века были открыты формулы для вычисления числа пи без необходимости использования геометрических диаграмм. Эти формулы использовали бесконечные ряды и тригонометрические функции для вычисления числа пи до сотен знаков после запятой. В 20 веке для вычисления числа пи использовались компьютеры, и к 1989 году его значение было известно с точностью до миллиарда знаков после запятой. Одна из причин точного вычисления числа пи — проверка производительности компьютеров. Другая причина — определить, является ли число пи определенной дробью , которая представляет собой отношение двух целых чисел, называемое рациональным числом , которое имеет повторяющийся рисунок цифр при выражении в десятичной форме. В 18 веке Иоганн Ламберт обнаружил, что число пи не может быть отношением и, следовательно, является иррациональным числом . Число пи появляется во многих областях, не имея очевидной связи с окружностями. Например, доля точек на решетке, видимая из исходной точки, равна .
Обсуждает, как масштабирование объектов не меняет их форму и как углы остаются прежними. Также показывает, как изменяются соотношения для периметров, площадей и объемов. [6]
Наглядно показывает, как синусы и косинусы связаны с волнами и единичной окружностью . Также рассматривает их связь с отношениями длин сторон прямоугольных треугольников .
Объясняет закон синусов и косинусов , как они соотносятся со сторонами и углами треугольника. Модуль также дает некоторые примеры из реальной жизни их использования. [7]
Описывает формулы сложения синусов и косинусов и обсуждает историю Альмагеста Птолемея . Также подробно описывается теорема Птолемея . Анимация показывает, как синусы и косинусы связаны с гармоническим движением .
Как полиномы могут аппроксимировать синусы и косинусы. Включает информацию о кубических сплайнах в проектировании. [8]
Как древние вырыли Самосский туннель с двух противоположных сторон горы в 500 г. до н.э. ? И как они смогли встретиться под горой? Возможно, они использовали геометрию и тригонометрию. [9] [10]
Рассматривает некоторые из важнейших событий в истории математики.
Серия Project Mathematics! была создана и срежиссирована Томом М. Апостолом и Джеймсом Ф. Блинном, оба из Калифорнийского технологического института. Первоначально проект назывался Mathematica, но был изменен, чтобы избежать путаницы с математическим программным пакетом . [11] В создании эпизодов принимали участие четыре штатных сотрудника и четыре сотрудника, занятых неполный рабочий день, с помощью нескольких волонтеров. [3] На создание каждого эпизода уходило от четырех до пяти месяцев. [12] Блинн руководил созданием компьютерной анимации, используемой в каждом эпизоде, которая была сделана на сети компьютеров, подаренных Hewlett-Packard. [12] [13]
Большая часть финансирования поступила из двух грантов Национального научного фонда на общую сумму 3,1 миллиона долларов. [12] [14] [15] [16] [17] Бесплатное распространение некоторых модулей было обеспечено грантом от Intel. [13] [18]
Видеокассеты, DVD и рабочие тетради Project Mathematics! в основном распространяются среди учителей через книжный магазин Калифорнийского технологического института и пользуются такой популярностью, что книжный магазин нанял дополнительного человека только для обработки заказов на серию. [12] По оценкам, 140 000 кассет и DVD были отправлены в учебные заведения по всему миру, и до 2003 года их просмотрели около 10 миллионов человек. [ когда? ] [19]
Сериал также распространяется через Математическую ассоциацию Америки и Центральный офис ресурсов для педагогов (CORE) NASA. [ 20] Кроме того, более половины штатов США получили основные копии видеокассет, чтобы они могли производить и распространять копии среди своих различных учебных заведений. [12] [21] Видеокассеты можно свободно копировать в образовательных целях с некоторыми ограничениями, но версия на DVD не подлежит свободному воспроизведению. [20]
Видеофрагменты первых 3 модулей можно бесплатно просмотреть на сайте Project Mathematics! в виде потокового видео. Избранные видеофрагменты оставшихся 6 модулей также доступны для бесплатного просмотра.
В 2017 году Калтех выложил на YouTube всю серию, а также три демонстрационных видеоролика SIGGRAPH . [22]
Видео переведены на иврит, португальский, французский и испанский языки, а версия на DVD доступна как на английском, так и на испанском языках. [23] Также доступны версии видео в формате PAL, и ведутся работы по переводу материалов на корейский язык. [13]
Все нижеперечисленное было опубликовано Калифорнийским технологическим институтом:
Проект «Математика!» получил множество наград, включая премию «Золотое яблоко» в 1989 году на Национальном фестивале образовательных фильмов и видео. [24]
Веб-версия материалов финансировалась третьим грантом Национального научного фонда и находилась на первой стадии по состоянию на 2010 год [обновлять]. [26]
Борвейн, Джонатан М. (2002) [2002]. Джонатан М. Борвейн (ред.). Мультимедийные инструменты для общения по математике, том 1. Том 1 (иллюстрированное издание). Springer. стр. 1. ISBN 978-3-540-42450-5. OCLC 50598138 . Получено 20 августа 2010 г. .
