Проект Математика! (стилизованный под «Проект МАТЕМАТИКА!» ) — серия обучающих видеомодулей и сопровождающих их рабочих пособий для учителей, разработанных в Калифорнийском технологическом институте с целью помочь преподавать основные принципы математики старшеклассникам. [1] В 2017 году вся серия видеороликов была доступна на YouTube .
Проект Математика! Серия видеороликов представляет собой учебное пособие для учителей, помогающее учащимся понять основы геометрии и тригонометрии . Серию разработали Том М. Апостол и Джеймс Ф. Блинн из Калифорнийского технологического института . Апостол руководил производством сериала, а Блинн предоставил компьютерную анимацию, используемую для изображения обсуждаемых идей. Блинн упомянул, что частью его вдохновения была серия фильмов Bell Lab Science 1950-х годов. [2]
Этот материал был разработан для использования учителями в своих учебных программах и предназначен для учащихся с 8 по 13 классы. Также доступны рабочие тетради, которые сопровождают видео и помогают учителям представлять материал своим ученикам. Видео распространяются в виде 9 видеокассет VHS или 3 DVD и включают историю математики и примеры того, как математика используется в реальных приложениях. [3]
Всего с 1988 по 2000 год было создано девять образовательных видеомодулей. Еще два модуля — «Мастерская учителя» и «Проект МАТЕМАТИКА!». Конкурсы были созданы в 1991 году для учителей и доступны только на видеокассете. Содержание девяти образовательных модулей представлено ниже.
В 1988 году «Теорема Пифагора» стала первым видео, выпущенным этой серией и обзором теоремы Пифагора . [4] Для всех прямоугольных треугольников квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (a 2 + b 2 = c 2 ). Теорема названа в честь Пифагора Древней Греции. Пифагоровы тройки возникают, когда все три стороны прямоугольного треугольника являются целыми числами , например a = 3, b = 4 и c = 5. Глиняная табличка показывает, что вавилоняне знали о пифагорейских тройках за 1200 лет до Пифагора, но никто не знает, знали ли они более общая теорема Пифагора. В китайском доказательстве для доказательства теоремы используются четыре подобных треугольника.
Сегодня мы знаем о теореме Пифагора благодаря «Началам» Евклида , набору из 13 книг по математике, написанных примерно за 300 г. до н.э. , и содержащиеся в них знания использовались более 2000 лет. Доказательство Евклида описано в книге 1, предложение 47 и использует идею равных площадей наряду с поперечными и вращающимися треугольниками. В доказательстве разрезания квадрат гипотенузы разрезается на части, чтобы они поместились в два других квадрата. Предложение 31 в книге 6 «Начал» Евклида описывает доказательство подобия , которое утверждает, что квадраты каждой стороны можно заменить фигурами, похожими друг на друга, и доказательство все еще работает.
Второй модуль, созданный в 1989 году, был «История Пи» и описывает математическую константу «пи» и ее историю. [5] Первая буква греческого слова «периметр» (περίμετρος) — π , известная по-английски как «пи». Пи представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и примерно равно 3,14159. Длина окружности равна , а ее площадь равна . Объем и площадь поверхности цилиндра , конической сферы и тора рассчитываются с помощью числа Пи . Пи также используется для расчета времени обращения планет, кривых Гаусса и переменного тока. В исчислении существуют бесконечные ряды , включающие число «пи», а число «пи» используется в тригонометрии . Древние культуры использовали разные приближения для числа Пи. Вавилоняне использовали и египтяне использовали .
Пи — фундаментальная константа природы. Архимед обнаружил, что площадь круга равна квадрату его радиуса , умноженному на число пи. Архимед был первым, кто точно вычислил число «пи», используя многоугольники с 96 сторонами внутри и снаружи круга, а затем измерив отрезки прямых и обнаружив, что число «пи» находится между и . Китайские расчеты использовали многоугольники с 3000 сторонами и вычисляли число Пи с точностью до пяти знаков после запятой . Китайцы также обнаружили, что это была точная оценка числа Пи с точностью до 6 десятичных знаков и была наиболее точной оценкой за 1000 лет, пока арабские цифры не использовались для арифметики .
К концу XIX века были открыты формулы для вычисления числа Пи без необходимости использования геометрических диаграмм. В этих формулах использовались бесконечные ряды и тригонометрические функции для вычисления числа Пи с точностью до сотен десятичных знаков. В 20 веке для вычисления числа «пи» использовались компьютеры, и к 1989 году его значение было известно с точностью до одного миллиарда десятичных знаков. Одной из причин точного расчета числа «пи» является проверка производительности компьютеров. Другая причина — определить, является ли число «пи» определенной дробью , которая представляет собой отношение двух целых чисел , называемое рациональным числом , которое имеет повторяющийся образец цифр , выраженный в десятичной форме. В 18 веке Иоганн Ламберт обнаружил, что число Пи не может быть отношением и, следовательно, является иррациональным числом . Пи появляется во многих областях, не имея очевидной связи с кругами. Например; доля точек на решетке , видимых из исходной точки, равна .
Обсуждается, как масштабирование объектов не меняет их форму и как углы остаются неизменными. Также показано, как изменяются соотношения периметров, площадей и объемов. [6]
Визуально показывает, как синусы и косинусы связаны с волнами и единичным кругом . Также рассматривается их связь с соотношениями длин сторон прямоугольных треугольников .
Объясняет закон синусов и косинусов , как они соотносятся со сторонами и углами треугольника. В модуле также приводятся несколько реальных примеров их использования. [7]
Описывает формулы сложения синусов и косинусов и обсуждает историю Альмагеста Птолемея . Также подробно рассматривается теорема Птолемея . Анимация показывает, как синусы и косинусы связаны с гармоническим движением .
Как полиномы могут аппроксимировать синусы и косинусы. Включает информацию о кубических сплайнах в проектировании. [8]
Как древние вырыли Самосский туннель с двух противоположных сторон горы в 500 г. до н. э. ? И как они смогли встретиться под горой? Возможно, они использовали геометрию и тригонометрию. [9] [10]
Обзоры некоторых основных событий в математической истории.
Проект Математика! Сериал был создан и направлен Томом М. Апостолом и Джеймсом Ф. Блинном из Калифорнийского технологического института. Первоначально проект назывался Mathematica , но был изменен, чтобы избежать путаницы с пакетом математических программ . [11] В общей сложности четыре сотрудника, занятых полный рабочий день, и четыре сотрудника, занятых неполный рабочий день, создают эпизоды с помощью нескольких волонтеров. [3] На создание каждой серии уходило от четырех до пяти месяцев. [12] Блинн возглавлял создание компьютерной анимации, используемой в каждом эпизоде, что было сделано на сети компьютеров, подаренных Hewlett-Packard. [12] [13]
Большая часть финансирования поступила за счет двух грантов Национального научного фонда на общую сумму 3,1 миллиона долларов. [12] [14] [15] [16] [17] Бесплатное распространение некоторых модулей осуществлялось за счет гранта Intel. [13] [18]
Проект Математика! видеокассеты, DVD-диски и рабочие тетради в основном распространяются среди учителей через книжный магазин Калифорнийского технологического института и были настолько популярны, что книжный магазин нанял дополнительного человека только для обработки заказов на эту серию. [12] Примерно 140 000 кассет и DVD-дисков были разосланы в образовательные учреждения по всему миру, и до 2003 года их просмотрели примерно 10 миллионов человек. [ когда? ] [19]
Серия также распространяется через Американскую математическую ассоциацию и Центральную операцию НАСА по ресурсам для преподавателей (CORE) . [20] Кроме того, более половины штатов США получили мастер-копии видеокассет, чтобы они могли производить и распространять копии в своих различных учебных заведениях. [12] [21] Видеокассеты можно свободно копировать в образовательных целях с некоторыми ограничениями, но версия DVD не подлежит свободному воспроизведению. [20]
Видеофрагменты первых трех модулей можно посмотреть бесплатно на проекте «Математика»! веб-сайт как потоковое видео. Избранные видеофрагменты остальных 6 модулей также доступны для бесплатного просмотра.
В 2017 году Калифорнийский технологический институт сделал всю серию, а также три демонстрационных видеоролика SIGGRAPH доступными на YouTube . [22]
Видео переведены на иврит, португальский, французский и испанский языки, а DVD-версия представлена на английском и испанском языках. [23] Также доступны версии видеороликов для PAL, и в настоящее время предпринимаются усилия по переводу материалов на корейский язык. [13]
Все следующее было опубликовано Калифорнийским технологическим институтом:
Проект Математика! получил множество наград, в том числе награду «Золотое яблоко» в 1989 году на Национальном фестивале образовательных фильмов и видео. [24]
Веб-версия материалов финансировалась за счет третьего гранта Национального научного фонда и по состоянию на 2010 год находилась на этапе 1 [обновлять]. [26]
Борвейн, Джонатан М. (2002) [2002]. Джонатан М. Борвейн (ред.). Мультимедийные средства для общения по математике, Том 1. Том. 1 (иллюстрированное изд.). Спрингер. п. 1. ISBN 978-3-540-42450-5. OCLC 50598138 . Проверено 20 августа 2010 г.
