Вакуумная проницаемость

Физическая константа

Магнитная проницаемость вакуума (по-разному вакуумная проницаемость , проницаемость свободного пространства , проницаемость вакуума , магнитная постоянная ) — это магнитная проницаемость в классическом вакууме . Это физическая константа , обычно записываемая как μ ₀ (произносится как «мю ноль» или «мю ноль»). Она количественно определяет силу магнитного поля , индуцированного электрическим током . Выраженная в основных единицах СИ , она имеет единицу кг⋅м⋅с ⁻² ⋅А ⁻² . Она также может быть выражена в производных единицах СИ , Н ⋅А ⁻² .

После пересмотра СИ в 2019 году (когда значения e и h были зафиксированы как определенные величины) μ ₀ является экспериментально определенной константой, ее значение пропорционально безразмерной постоянной тонкой структуры , которая, как известно, имеет относительную неопределенность1,6 × 10 ⁻¹⁰ , ^{[1] [2] [3] [4]} без других зависимостей с экспериментальной неопределенностью. Его значение в единицах СИ, рекомендованное CODATA, составляет:

μ ₀  = 1,256 637 061 27 (20) × 10 ⁻⁶  Н⋅А ⁻² ‍ [ ^5]

Термины проницаемости и восприимчивости были введены Уильямом Томсоном, первым бароном Кельвином, в 1872 году. ^[6] Современное обозначение проницаемости как μ и диэлектрической проницаемости как ε используется с 1950-х годов.

Амперная проницаемость вакуума

Два тонких, прямых, неподвижных, параллельных провода, расположенных на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве , каждый из которых несет ток I , будут оказывать друг на друга силу. Закон силы Ампера гласит, что магнитная сила F _m на длину L определяется как ^[7] $${\displaystyle {\frac {|\mathbf {F} _{\text{m}}|}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }{I^{2} \over |{\boldsymbol {r}}|}.}$$

С 1948 по 2019 год ампер определялся как «такой постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, пренебрежимо малого круглого сечения и помещенных на расстоянии 1 метра друг от друга в вакууме, будет создавать между этими проводниками силу, равную2 × 10−7 ньютона ^на метр длины". Это эквивалентно определению точно ${\displaystyle \mu _{0}}$4 π × 10−7 Гн ^/  м , ^[a] поскольку Ток в этом определении должен был измеряться с известным весом и известным разделением проводов, определенными в терминах международных стандартов массы, длины и времени, чтобы создать стандарт для ампера ( и именно для этого были разработаны весы Киббла ). В пересмотре СИ 2019 года ампер определяется точно в терминах элементарного заряда и секунды , а значение определяется экспериментально; $${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} _{\text{m}}}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}} }$$ $${\displaystyle {2\times 10^{-7}\ \mathrm {N/m} }={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}} }$$ $${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{ H/m}}}$$ ${\displaystyle \mu _{0}}$4 π  × 0,999 999 999 87 (16) × 10−7  Гн⋅м ^{−1 —} это значение CODATA 2022 года в новой системе (а весы Киббла стали прибором для измерения веса по известному току, а не для измерения тока по известному весу).

С 1948 ^[8] по 2019 год μ ₀ имел определенное значение (согласно прежнему определению ампера в системе СИ ), равное: ^[9]

μ ₀ =4π × 10−7 Гн ^/  м =1,256 637 061 43 ... × 10−6  Н/ ^{Д 2}

Отклонение рекомендуемого измеренного значения от ранее определенного значения находится в пределах его неопределенности.

Терминология

NIST/CODATA называет μ ₀ магнитной проницаемостью вакуума . ^[10] До пересмотра 2019 года она называлась магнитной постоянной . ^[11] Исторически константа μ ₀ имела разные названия. Например, в Красной книге IUPAP 1987 года эта константа называлась проницаемостью вакуума . ^[12] Другой, теперь довольно редкий и устаревший, термин — « магнитная проницаемость вакуума ». См., например, Servant et al. ^[13] Его вариации, такие как «проницаемость свободного пространства», остаются широко распространенными.

Название «магнитная постоянная» недолго использовалось организациями по стандартизации, чтобы избежать использования терминов «проницаемость» и «вакуум», которые имеют физическое значение. Изменение названия было сделано, поскольку μ ₀ было определенным значением, а не результатом экспериментального измерения (см. ниже). В новой системе СИ проницаемость вакуума больше не имеет определенного значения, а является измеряемой величиной с неопределенностью, связанной с неопределенностью (измеренной) безразмерной постоянной тонкой структуры.

Системы единиц и историческое происхождение стоимостиμ0

В принципе, существует несколько систем уравнений, которые можно использовать для создания системы электрических величин и единиц. ^[14] С конца 19 века основные определения единиц тока были связаны с определениями единиц массы, длины и времени с использованием закона силы Ампера . Однако точный способ, которым это «официально» делалось, менялся много раз по мере развития методов измерения и размышлений по этой теме. Общая история единицы электрического тока и связанного с ней вопроса о том, как определить набор уравнений для описания электромагнитных явлений, очень сложна. Вкратце, основная причина, по которой μ ₀ имеет то значение, которое имеет, заключается в следующем.

Закон силы Ампера описывает экспериментально установленный факт, что для двух тонких, прямых, неподвижных, параллельных проводов, расположенных на расстоянии r друг от друга, по каждому из которых течет ток I , сила на единицу длины, F _m / L , которую один провод оказывает на другой в вакууме свободного пространства , будет определяться выражением Записывая коэффициент пропорциональности в виде k _{m ,} получаем Для составления системы уравнений необходимо выбрать форму k _m , а затем выделить значение для определения единицы тока. $${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}\propto {\frac {I^{2}}{r}}.}$$ $${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.}$$

В старой системе единиц «электромагнитной (эме)» , определенной в конце 19 века, k· _m был выбран в качестве чистого числа, равного 2, расстояние измерялось в сантиметрах, сила измерялась в единице СГС дина , а токи, определяемые этим уравнением, измерялись в «электромагнитной единице (эме) тока», « абампере ». Практическая единица, используемая электриками и инженерами, ампер, была затем определена как равная одной десятой электромагнитной единицы тока.

В другой системе, «рационализированной системе метр-килограмм-секунда (rmks)» (или альтернативно «системе метр-килограмм-секунда-ампер (mksa)»), k _m записывается как μ ₀ /2 π , где μ ₀ — константа системы измерения, называемая «магнитной постоянной». ^[b] Значение μ ₀ было выбрано таким образом, чтобы единица тока rmks была равна по размеру амперу в системе emu: μ ₀ было определено как 4 π × 10 ⁻⁷ Гн / м . ^[a]

Исторически сложилось так, что одновременно использовались несколько различных систем (включая две описанные выше). В частности, физики и инженеры использовали разные системы, а физики использовали три разные системы для разных частей теории физики и четвертую другую систему (систему инженеров) для лабораторных экспериментов. В 1948 году международными организациями по стандартизации были приняты решения о принятии системы rmks и связанного с ней набора электрических величин и единиц в качестве единственной основной международной системы для описания электромагнитных явлений в Международной системе единиц .

Значение в электромагнетизме

Магнитная постоянная μ ₀ появляется в уравнениях Максвелла , которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения , и связывают их с их источниками. В частности, она появляется в связи с такими величинами, как проницаемость и плотность намагниченности , например, в связи, которая определяет магнитное поле H через магнитное поле B. В реальных средах эта связь имеет вид: где M — плотность намагниченности. В вакууме M = 0 . $${\displaystyle \mathbf {H} ={\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\mathbf {M} ,}$$

В Международной системе величин (ISQ) скорость света в вакууме, c , ^[15] связана с магнитной постоянной и _{электрической} постоянной (диэлектрической проницаемостью вакуума) , ε0 , уравнением: Это соотношение можно вывести с помощью уравнений Максвелла классического электромагнетизма в среде классического вакуума . В период с 1948 по 2018 год это соотношение использовалось BIPM (Международным бюро мер и весов) и NIST (Национальным институтом стандартов и технологий) в качестве определения ε0 в терминах определенного численного значения для _c и , до 2018 года, определенного численного значения для μ0 _. В течение этого периода определений стандартов оно не было представлено как производный результат, зависящий от действительности уравнений Максвелла. ^[16] $${\displaystyle c^{2}={1 \over {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}.}$$

Наоборот, поскольку диэлектрическая проницаемость связана с постоянной тонкой структуры ( α ), проницаемость может быть выведена из последней (используя постоянную Планка , h , и элементарный заряд , e ): $${\displaystyle \mu _{0}={\frac {2\alpha }{e^{2}}}{\frac {h}{c}}=4\pi \times {\frac {\alpha \hbar }{e^{2}c}}.}$$

В новых единицах СИ только постоянная тонкой структуры является измеренной величиной в единицах СИ в выражении справа, поскольку остальные константы имеют определенные значения в единицах СИ.

Вторая магнитная постоянная (константа Маркаряна)

Вторая магнитная постоянная , также известная как постоянная Маркаряна ( Км ), является физической константой, используемой для расчета экваториальной напряженности магнитного поля планет. Эта константа, введенная Арменом Маркаряном, показывает прямую связь между экваториальной напряженностью магнитного поля планеты и ее орбитальной и экваториальной скоростями, массой, наклоном оси, наклоном диполя, наклоном орбиты, площадью поверхности и большой полуосью.

Формула для расчета магнитного поля B на экваторе планеты выглядит следующим образом: где: $${\displaystyle B={\frac {V_{e}V_{o}m\Delta \Phi }{SR_{s}K_{m}}}}$$

• B — Напряженность магнитного поля планеты на экваторе или эквивалентное магнитное поле на экваторе (Тесла).
• Ve — экваториальная скорость вращения планеты (км/ч).
• Vo — средняя орбитальная скорость планеты (км/ч).
• m — Масса планеты (кг).
• ΔΦ — сумма углов, включающая наклон оси вращения относительно орбитальной планеты, наклон оси диполя к оси вращения и наклонение орбиты планеты относительно эклиптики (градусы).
• S — Площадь поверхности планеты (км²).
• Rs — среднее расстояние от планеты до Солнца (км), эквивалентное большой полуоси.

Значение Км составляет 3,581936752070983×10²² кг·°/км·ч²·Тесла.

Эта формула обеспечивает надежную основу для расчета экваториальной напряженности магнитного поля планет в Солнечной системе и, возможно, в других планетных системах. Применяя эту формулу, ученые получают более глубокое понимание планетарных магнитосфер и их влияния на окружающую среду.

^{[17] [18]}

Смотрите также

• Характеристическое сопротивление вакуума
• Уравнение электромагнитной волны
• Математическое описание электромагнитного поля
• Новые определения СИ
• Синусоидальные плоские волновые решения уравнения электромагнитной волны
• Диэлектрическая проницаемость вакуума

Примечания

1. Этот выбор определяет единицу силы тока в системе СИ — ампер: «Единица электрического тока (ампер)». Исторический контекст СИ . NIST . Получено 11.08.2007 .
2. Решение явно включить множитель 2π в k m _{вытекает} из «рационализации» уравнений, используемых для описания физических электромагнитных явлений.

Ссылки

1. "2022 CODATA Value: fine-structure constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
2. «Общая конференция по весу и мерам (26-е воссоединение)» (PDF) .
3. Паркер, Ричард Х.; Ю, Чэнхуэй; Чжун, Вайчэн; Эсти, Брайан; Мюллер, Хольгер (2018-04-13). «Измерение постоянной тонкой структуры как проверка Стандартной модели». Science . 360 (6385): 191–195. arXiv : 1812.04130 . Bibcode :2018Sci...360..191P. doi :10.1126/science.aap7706. ISSN  0036-8075. PMID  29650669. S2CID  4875011.
4. Дэвис, Ричард С. (2017). «Определение значения постоянной тонкой структуры из текущего баланса: знакомство с некоторыми предстоящими изменениями в СИ». American Journal of Physics . 85 (5): 364–368. arXiv : 1610.02910 . Bibcode :2017AmJPh..85..364D. doi :10.1119/1.4976701. ISSN  0002-9505. S2CID  119283799.
5. "Значение CODATA 2022: магнитная проницаемость вакуума". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024 г. Получено 18.05.2024 .
6. Магнитная проницаемость и аналоги в электростатической индукции, теплопроводности и движении жидкости, март 1872 г.
7. См., например, уравнение 25-14 в Типлер, Пол А. (1992). Физика для ученых и инженеров, третье издание, расширенная версия . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Worth Publishers. стр. 826. ISBN 978-0-87901-434-6.
8. "Comptes Rendus des Séances de la Neuvième Conférence Générale des Poids et Mesures Réunie à Paris en 1948" .
9. Розен, Джо (2004). "Проницаемость (физика)". Энциклопедия физики . Факты о файле научной библиотеки. Нью-Йорк: Факты о файле. ISBN 9780816049745. Получено 2010-02-04 .( требуется регистрация )
10. "Значение CODATA: магнитная проницаемость вакуума". physics.nist.gov .
11. См. Таблицу 1 в Mohr, Peter J; Taylor, Barry N; Newell, David B (2008). "CODATA Recommended Values ​​of the Fundamental Physical Constants: 2006" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Bibcode :2008RvMP...80..633M. CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . doi :10.1103/RevModPhys.80.633. 
12. SUNAMCO (1987). "Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант" (PDF) . Символы, единицы, номенклатура и фундаментальные константы в физике . стр. 54.
13. Лаланн, Дж.-Р.; Кармона, Ф.; Сервант, Л. (1999). Оптическая спектроскопия электронного поглощения. Всемирная научная серия по современной химической физике. Том 17. стр. 10. Bibcode :1999WSSCP..17.....L. doi :10.1142/4088. ISBN 978-981-02-3861-2.
14. Для введения в тему выбора независимых единиц см. John David Jackson (1998). Classical electrodynamics (Third ed.). New York: Wiley. стр. 154. ISBN 978-0-471-30932-1.
15. "Значение CODATA 2022: скорость света в вакууме". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024 г. Получено 18.05.2024 .
16. Точное числовое значение можно найти в: "Электрическая постоянная, ε0". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности: Фундаментальные физические константы . NIST . Получено 22.01.2012 .Эта формула, определяющая точное значение ε _0, находится в Таблице 1, стр. 637 Mohr, Peter J; Taylor, Barry N; Newell, David B (2008). "CODATA recommended values ​​of the fundamental physical constants: 2006" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Bibcode :2008RvMP...80..633M. CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . doi :10.1103/RevModPhys.80.633. 
17. "Вторая магнитная константа". ESS Open Archive . Получено 28 октября 2024 г.
18. "Вторая магнитная константа". Harvard ADS Abstract . 2021. Получено 28 октября 2024 .