Профиль Sérsic

Профиль Серсика (или модель Серсика или закон Серсика ) — это математическая функция, описывающая, как интенсивность галактики меняется с расстоянием от ее центра. Это обобщение закона де Вокулера . Хосе Луис Серсик впервые опубликовал свой закон в 1963 году . ^[1] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R}$

Модели Sérsic с разными индексами . Порядок обратный для больших радиусов. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Определение

Профиль Sérsic имеет форму или $${\displaystyle \ln I(R)=\ln I_{0}-kR^{1/n},}$$ $${\displaystyle I(R)=I_{0}\exp {\!\left(-kR^{1/n}\right)},}$$

где - интенсивность при . Параметр , называемый "индексом Серсика", контролирует степень кривизны профиля (см. рисунок). Чем меньше значение , тем менее центрально сконцентрирован профиль и тем пологее (круче) логарифмический наклон при малых (больших) радиусах. Уравнение для описания этого имеет вид: ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle R=0}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.}$$

Сегодня эту функцию чаще записывают через радиус полусвета , R _e , и интенсивность на этом радиусе, I _e , так что

${\displaystyle I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n}\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},}$

где приблизительно для . также может быть приближенно равно , для . ^[2] Можно показать, что удовлетворяет , где и являются соответственно Гамма-функцией и нижней неполной Гамма-функцией . Существует также множество связанных выражений в терминах поверхностной яркости. ^[3] ${\displaystyle b_{n}}$ ${\displaystyle 2n-1/3}$ ${\displaystyle n>8}$ ${\displaystyle b_{n}}$ ${\displaystyle 2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^{4}}}}$ ${\displaystyle n>0.36}$ ${\displaystyle b_{n}}$ ${\textstyle \gamma (2n;b_{n})={\frac {1}{2}}\Gamma (2n)}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

Приложения

Массивные эллиптические галактики имеют высокие индексы Серсика и высокую степень центральной концентрации. Эта галактика, M87, имеет индекс Серсика n~ 4. ^[4]

Диски спиральных галактик, таких как галактика Треугольника , имеют низкие индексы Серсика и низкую степень центральной концентрации.

Большинство галактик соответствуют профилям Серсика с индексами в диапазоне 1/2 < n < 10. Наилучшее значение n коррелирует с размером галактики и светимостью, так что более крупные и яркие галактики, как правило, соответствуют большему n . ^{[5] [6]} Установка n = 4 дает профиль де Вокулера : который является грубым приближением обычных эллиптических галактик . Установка n = 1 дает экспоненциальный профиль: который является хорошим приближением дисков спиральных галактик и грубым приближением карликовых эллиптических галактик . Корреляция индекса Серсика (т. е. концентрации галактик ^[7] ) с морфологией галактик иногда используется в автоматизированных схемах для определения типа Хаббла далеких галактик. ^[8] Было также показано, что индексы Серсика коррелируют с массой сверхмассивной черной дыры в центрах галактик. ^[9] $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}}$$ $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR}}$$

Профили Серсика также могут быть использованы для описания гало темной материи , где индекс Серсика коррелирует с массой гало. ^{[10] [11]}

Обобщения профиля Серсика

Самые яркие эллиптические галактики часто имеют ядра низкой плотности, которые плохо описываются законом Серсика. Семейство моделей ядро-Серсика было введено ^{[12] [13] [14]} для описания таких галактик. Модели ядро-Серсика имеют дополнительный набор параметров, описывающих ядро.

Карликовые эллиптические галактики и балджи часто имеют точечные ядра , которые также не очень хорошо описываются законом Серсика. Эти галактики часто соответствуют модели Серсика с добавленным центральным компонентом, представляющим ядро. ^{[15] [16]}

Профиль Эйнасто математически идентичен профилю Сершича, за исключением того, что заменяется на , объемную плотность, и заменяется на , внутреннее (не проецируемое на небо) расстояние от центра. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Смотрите также

• Эллиптическая галактика
• Галактический балдж

Ссылки

1. Серсик, JL (1 февраля 1963). «Влияние атмосферной и инструментальной дисперсии на распределение яркости в галактике». Boletin de la Asociacion Argentina de Astronomia . 6 : 41–43. Бибкод : 1963BAAA....6...41S. ISSN  0571-3285.
2. Ciotti, L.; Bertin, G. (1999). «Аналитические свойства закона светимости R^(1/m)». Астрономия и астрофизика . 352 : 447–451. arXiv : astro-ph/9911078 . Bibcode : 1999A&A...352..447C.
3. Грэм, Алистер В.; Драйвер, Саймон П. (2005-01-01). «Краткий справочник по (проецируемым) серическим величинам R1/n, включая концентрацию, уклоны профилей, индексы Петросяна и величины Крона». Публикации Астрономического общества Австралии . 22 (2): 118–127. arXiv : astro-ph/0503176 . Bibcode : 2005PASA...22..118G. doi : 10.1071/AS05001. ISSN  1323-3580.
4. Savorgnan, G.; Graham, AW; Marconi, A.; Sani, E.; Hunt, LK; Vika, M.; Driver, SP (2013-09-01). "Соотношения массы сверхмассивной черной дыры и индекса Серсика для балджей и эллиптических галактик". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 434 (1): 387–397. arXiv : 1306.2679 . Bibcode : 2013MNRAS.434..387S. doi : 10.1093/mnras/stt1027 . ISSN  0035-8711.
5. Caon, N.; Capaccioli, M.; D'Onofrio, M. (1993-12-01). «О форме световых профилей галактик раннего типа». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 265 (4): 1013–1021. arXiv : astro-ph/9309013 . Bibcode : 1993MNRAS.265.1013C. doi : 10.1093/mnras/265.4.1013 . ISSN  0035-8711.
6. Young, CK; Currie, MJ (1994-05-01). "Новый индикатор внегалактического расстояния на основе профилей поверхностной яркости карликовых эллиптических галактик". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 268 : L11–L15. Bibcode : 1994MNRAS.268L..11Y. doi : 10.1093/mnras/268.1.L11 . ISSN  0035-8711.
7. Трухильо, И.; Грэм, Алистер В.; Каон, Н. (2001-09-01). «Об оценке структурных параметров галактик: модель Серсика». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 326 (3): 869–876. arXiv : astro-ph/0102393 . Bibcode : 2001MNRAS.326..869T. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04471.x . ISSN  0035-8711.
8. Ван дер Вель, Арьен (2008-07-01). «Соотношение морфологии и плотности: константа природы». Формирование и эволюция галактических балджей . 245 : 59–62. Bibcode :2008IAUS..245...59V. doi :10.1017/S1743921308017286.
9. Грэм, Алистер В.; Драйвер, Саймон П. (2007-01-01). "Лог-квадратичное соотношение для прогнозирования масс сверхмассивных черных дыр по индексу Host Bulge Sérsic". The Astrophysical Journal . 655 (1): 77–87. arXiv : astro-ph/0607378 . Bibcode :2007ApJ...655...77G. doi :10.1086/509758. ISSN  0004-637X.
10. Мерритт, Дэвид ; Наварро, Хулио Ф.; Ладлоу, Аарон; Дженкинс, Адриан (2005-05-01). «Универсальный профиль плотности темной и светящейся материи?». The Astrophysical Journal . 624 (2): L85–L88. arXiv : astro-ph/0502515 . Bibcode : 2005ApJ...624L..85M. doi : 10.1086/430636. ISSN  0004-637X.
11. Мерритт, Дэвид; Грэм, Алистер В.; Мур, Бен; Диманд, Юрг; Терзич, Балша (2006-12-01). «Эмпирические модели гало темной материи. I. Непараметрическое построение профилей плотности и сравнение с параметрическими моделями». The Astronomical Journal . 132 (6): 2685–2700. arXiv : astro-ph/0509417 . Bibcode : 2006AJ....132.2685M. doi : 10.1086/508988. ISSN  0004-6256.
12. Грэм, Алистер В.; Эрвин, Питер; Трухильо, И.; Асенсио Рамос, А. (2003-06-01). «Новая эмпирическая модель для структурного анализа галактик раннего типа и критический обзор модели Нукера». The Astronomical Journal . 125 (6): 2951–2963. arXiv : astro-ph/0306023 . Bibcode : 2003AJ....125.2951G. doi : 10.1086/375320. ISSN  0004-6256.
13. Трухильо, И.; Эрвин, Питер; Асенсио Рамос, А.; Грэм, Алистер В. (2004-04-01). «Доказательства новой парадигмы эллиптических галактик: галактики Sérsic и ядра». The Astronomical Journal . 127 (4): 1917–1942. arXiv : astro-ph/0403659 . Bibcode : 2004AJ....127.1917T. doi : 10.1086/382712. ISSN  0004-6256.
14. Терзич, Балша; Грэм, Алистер В. (2005-09-01). "Пары плотность-потенциал для сферических звездных систем с профилями света Серсика и (необязательно) степенными ядрами". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 362 (1): 197–212. arXiv : astro-ph/0506192 . Bibcode : 2005MNRAS.362..197T. doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09269.x . ISSN  0035-8711.
15. Грэм, Алистер В.; Гусман, Рафаэль (2003-06-01). «HST Photometry of Dwarf Elliptical Galaxies in Coma, and an Explanation for the Noteged Structural Dchotomy between Dwarf and Bright Elliptical Galaxies». The Astronomical Journal . 125 (6): 2936–2950. arXiv : astro-ph/0303391 . Bibcode : 2003AJ....125.2936G. doi : 10.1086/374992. ISSN  0004-6256. S2CID  13284968.
16. Коте, Патрик; Пьотек, Славомир; Феррарезе, Лора; Джордан, Андрес; Мерритт, Дэвид; Пэн, Эрик В.; Хашеган, Моника; Блейксли, Джон П.; Мей, Симона; Уэст, Майкл Дж.; Милосавлевич, Милош; Тонри, Джон Л. (2006-07-01). "Обзор скоплений ACS Virgo. VIII. Ядра галактик раннего типа". Серия приложений к астрофизическому журналу . 165 (1): 57–94. arXiv : astro-ph/0603252 . Bibcode :2006ApJS..165...57C. doi :10.1086/504042. ISSN  0067-0049.

Внешние ссылки

• Звездные системы, подчиняющиеся закону светимости R exp 1/m. Подробная статья, в которой выводятся многие свойства моделей Серсика.
• Краткая справка по (прогнозируемым) величинам R1/n Серсика, включая концентрацию, уклоны профилей, индексы Петросяна и величины Крона.