В геометрии и тригонометрии прямой угол — это угол , равный точно 90 градусам или /2 радианы [1] соответствующие четверти оборота . [2] Если луч расположен так, что его конечная точка находится на прямой и смежные углы равны, то они являются прямыми углами. [ 3] Термин является калькой латинского angulus rectus ; здесь rectus означает «вертикальный», имея в виду вертикальный перпендикуляр к горизонтальной базовой линии.
Тесно связанными и важными геометрическими понятиями являются перпендикулярные линии, то есть линии, которые образуют прямые углы в точке пересечения, и ортогональность , которая является свойством образования прямых углов, обычно применяемым к векторам . Наличие прямого угла в треугольнике является определяющим фактором для прямоугольных треугольников , [4] делая прямой угол основным в тригонометрии.
Значение слова «right» в слове «right angle» возможно относится к латинскому прилагательному rectus «прямой, прямой, вертикально, перпендикулярный». Греческий эквивалент — orthos «прямой; перпендикулярный» (см. ортогональность ).
Прямоугольник — это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. Квадрат имеет четыре прямых угла, в дополнение к сторонам одинаковой длины.
Теорема Пифагора устанавливает, как определить, является ли треугольник прямоугольным .
В Unicode символ прямого угла — U+221F ∟ ПРЯМОЙ УГОЛ ( ∟ ). Его не следует путать с похожим по форме символом U+231E ⌞ НИЖНИЙ ЛЕВЫЙ УГОЛ ( ⌞, ⌞ ). Связанные символы — U+22BE ⊾ ПРЯМОЙ УГОЛ С ДУГОЙ ( ⊾ ), U+299C ⦜ ВАРИАНТ ПРЯМОГО УГЛА С КВАДРАТОМ ( ⦜ ) и U+299D ⦝ ИЗМЕРЕННЫЙ ПРЯМОЙ УГОЛ С ТОЧКОЙ ( ⦝ ). [5]
На диаграммах тот факт, что угол является прямым, обычно выражается добавлением небольшого прямого угла, который образует квадрат с углом на диаграмме, как показано на диаграмме прямоугольного треугольника (в британском английском — прямоугольный треугольник) справа. Символ для измеренного угла, дуга, с точкой, используется в некоторых европейских странах, включая немецкоязычные страны и Польшу, как альтернативный символ для прямого угла. [6]
Прямые углы являются основополагающими в «Началах» Евклида . Они определены в Книге 1, определение 10, которое также определяет перпендикулярные линии. Определение 10 не использует числовые измерения градусов, а скорее касается самой сути того, что такое прямой угол, а именно двух прямых линий, пересекающихся, чтобы образовать два равных и смежных угла. [7] Прямые линии, которые образуют прямые углы, называются перпендикулярными. [8] Евклид использует прямые углы в определениях 11 и 12 для определения острых углов (те, которые меньше прямого угла) и тупых углов (те, которые больше прямого угла). [9] Два угла называются дополнительными, если их сумма является прямым углом. [10]
Постулат 4 Книги 1 утверждает, что все прямые углы равны, что позволяет Евклиду использовать прямой угол в качестве единицы измерения других углов. Комментатор Евклида Прокл дал доказательство этого постулата, используя предыдущие постулаты, но можно утверждать, что это доказательство использует некоторые скрытые предположения. Саккери также дал доказательство, но используя более явное предположение. В аксиоматизации геометрии Гильберта это утверждение дано как теорема, но только после большой подготовительной работы. Можно утверждать, что, даже если постулат 4 может быть доказан из предыдущих, в порядке, в котором Евклид представляет свой материал, необходимо включить его, поскольку без него постулат 5, который использует прямой угол в качестве единицы измерения, не имеет смысла. [11]
Прямой угол может быть выражен в разных единицах:
На протяжении всей истории плотники и каменщики знали быстрый способ подтверждения того, является ли угол истинно прямым. Он основан на пифагорейской тройке (3, 4, 5) и правиле 3-4-5. Проведение прямой линии вдоль одной стороны рассматриваемого угла длиной ровно три единицы и вдоль второй стороны длиной ровно четыре единицы создаст гипотенузу ( более длинную линию, противоположную прямому углу, которая соединяет две измеренные конечные точки) длиной ровно пять единиц.
Теорема Фалеса утверждает, что угол, вписанный в полуокружность (с вершиной на полуокружности и ее определяющими лучами, проходящими через концы полуокружности), является прямым углом.
Два примера применения, в которые включены прямой угол и теорема Фалеса (см. анимацию).
Телесный угол, опирающийся на октант сферы (сферический треугольник с тремя прямыми углами), равен π /2 ср . [12]
