Пьер Франсуа Верхюльст

Бельгийский математик

Пьер Франсуа Верхюльст

Пьер Франсуа Верхюльст (28 октября 1804 г., Брюссель - 15 февраля 1849 г., Брюссель) был бельгийским математиком и доктором теории чисел из Гентского университета в 1825 году. Он наиболее известен благодаря модели логистического роста .

Логистическое уравнение

Ферхюльст разработал логистическую функцию в серии из трех статей между 1838 и 1847 годами на основе исследований по моделированию роста населения , которые он провел в середине 1830-х годов под руководством Адольфа Кетле ; подробности см. в разделе Логистическая функция § История . ^[1]

Ферхюльст опубликовал в Ферхюльсте (1838) уравнение:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN-\alpha N^{2}}$

где N ( t ) представляет собой количество особей в момент времени t , r — собственную скорость роста, а — эффект скученности, зависящий от плотности (также известный как внутривидовая конкуренция). В этом уравнении равновесие численности населения (иногда называемое пропускной способностью , K ), , равно ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N^{*}}$

${\displaystyle N^{*}={\frac {r}{\alpha }}}$.

В Ферхюльсте (1845) он назвал решение логистической кривой .

Позже Рэймонд Перл и Лоуэлл Рид популяризировали это уравнение, но с предполагаемым равновесием K , как

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}$

где K иногда представляет собой максимальное количество людей, которое может поддерживать среда. Что касается эффекта скученности, зависящего от плотности, . Логистическое уравнение Перла-Рида может быть точно проинтегрировано и имеет решение. ${\displaystyle \alpha ={\frac {r}{K}}}$

${\displaystyle N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}}$

где C = 1/ N (0) − 1/ K определяется начальным условием N (0). Решение также можно записать как взвешенное гармоническое среднее начального состояния и несущей способности:

${\displaystyle {\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0)}}.}$

Хотя логистическое уравнение непрерывного времени часто сравнивают с логистической картой из-за сходства формы, на самом деле оно более тесно связано с моделью пополнения промысла Бевертона-Холта .

Концепция теории выбора R/K получила свое название от конкурирующей динамики экспоненциального роста и пропускной способности, представленной приведенными выше уравнениями.

Смотрите также

• Динамика населения
• Логистическая карта
• Логистическое распределение

Работает

• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1838). «Обратите внимание на то, что население подходит к сыну». Соответствие математике и физике . 10 : 113–121 . Проверено 18 февраля 2013 г.
• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1841). Элементарная функция эллиптических функций: предназначено для набора дополнительных элементов элементарных вычислений интеграла. Брюссель: Хайес . Проверено 18 февраля 2013 г.
• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1845). «Математические исследования закона роста населения». Новые мемуары Королевской академии наук и изящной словесности Брюсселя . 18 :1–42 . Проверено 18 февраля 2013 г.
• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1847). «Вторая память о законах развития населения». Мемуары Королевской академии наук, литературы и изящных искусств Бельгии . 20 :1–32 . Проверено 18 февраля 2013 г.

Рекомендации

1. Крамер 2002, стр. 3–5.

• Крамер, Дж. С. (2002). Истоки логистической регрессии (PDF) (Технический отчет). Том. 119. Институт Тинбергена. стр. 167–178. дои : 10.2139/ssrn.360300.
  • Опубликовано: Крамер, Дж.С. (2004). «Ранние истоки логит-модели». Исследования по истории и философии науки. Часть C: Исследования по истории и философии биологических и биомедицинских наук . 35 (4): 613–626. дои :10.1016/j.shpsc.2004.09.003.

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пьер Франсуа Ферхюльст», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс