Дуглас Коннер Равенел (родился 17 февраля 1947 года) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .
Равенел получил докторскую степень в Университете Брандейса в 1972 году под руководством Эдгара Х. Брауна-младшего, защитив диссертацию об экзотических характеристических классах сферических расслоений. [1] С 1971 по 1973 год он был преподавателем CLE Moore в Массачусетском технологическом институте , а в 1974/75 годах он посетил Институт перспективных исследований . Он стал доцентом в Колумбийском университете в 1973 году и в Университете Вашингтона в Сиэтле в 1976 году, где он был повышен до доцента в 1978 году и профессора в 1981 году. С 1977 по 1979 год он был стипендиатом Sloan . С 1988 года он является профессором в Университете Рочестера . Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки в 1978 году и является редактором The New York Journal of Mathematics с 1994 года.
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [2] В 2022 году он получил премию Освальда Веблена по геометрии . [3]
Основная область работы Равенеля — теория стабильной гомотопии . Две из его самых известных статей — « Периодические явления в спектральной последовательности Адамса–Новикова» , которую он написал совместно с Хейнсом Р. Миллером и У. Стивеном Уилсоном ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516) и «Локализация относительно некоторых периодических теорий гомологии» ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).
В первой из этих двух статей авторы исследуют стабильные гомотопические группы сфер , анализируя -член спектральной последовательности Адамса–Новикова . Авторы устанавливают так называемую хроматическую спектральную последовательность, связывающую этот -член с когомологиями группы стабилизатора Моравы, которая демонстрирует определенные периодические явления в спектральной последовательности Адамса–Новикова и может рассматриваться как начало хроматической гомотопической теории . Применяя это, авторы вычисляют вторую строку спектральной последовательности Адамса–Новикова и устанавливают нетривиальность определенного семейства в стабильных гомотопических группах сфер. Во всем этом авторы используют работу Джека Моравы и их самих по когомологиям Брауна–Петерсона и K-теории Моравы .
Во второй статье Равенель расширяет эти явления до глобальной картины стабильной гомотопической теории, приводящей к гипотезам Равенеля . В этой картине комплексный кобордизм и теория Моравы K контролируют многие качественные явления, которые ранее понимались только в особых случаях. Здесь Равенель использует локализацию в смысле Олдриджа К. Боусфилда решающим образом. Все, кроме одной, гипотезы Равенеля были доказаны Этаном Девинацем, Майклом Дж. Хопкинсом и Джеффом Смитом [4] вскоре после публикации статьи. Фрэнк Адамс сказал по этому поводу:
Одно время казалось, что гомотопическая теория совершенно лишена системы; теперь почти доказано, что систематические эффекты преобладают. [5]
В июне 2023 года Роберт Берклунд, Джереми Хан, Ишан Леви и Томер Шланк объявили об опровержении последней оставшейся гипотезы. [6]
В дальнейшей работе Равенель вычисляет Морава K-теории нескольких пространств и доказывает важные теоремы в хроматической теории гомотопий совместно с Хопкинсом. Он также был одним из основателей эллиптических когомологий . В 2009 году он решил вместе с Майклом Хиллом и Майклом Хопкинсом проблему инварианта 1 Кервера для больших размерностей. [7]
Равенель написал две книги: первую по вычислению стабильных гомотопических групп сфер, а вторую по гипотезам Равенеля, которые в просторечии среди топологов называются соответственно зеленой и оранжевой книгами (хотя первая в текущем издании уже не зеленая, а бордовая).
