Рэймонд Меррилл Смалльян ( / ˈ s m ʌ l i ə n / ; 25 мая 1919 — 6 февраля 2017) [1] [2] [3] — американский математик, фокусник, концертирующий пианист, логик , даос и философ. .
Он родился в Фар-Рокавей , штат Нью-Йорк, и его первой карьерой было сценическое волшебство. Он получил степень бакалавра наук в Чикагском университете в 1955 году и докторскую степень в Принстонском университете в 1959 году. Он один из многих логиков, обучавшихся у Алонзо Чёрча . [1]
Он родился 25 мая 1919 года в Фар-Рокавей, Квинс, Нью-Йорк, в еврейской семье ашкенази. Его отцом был Исидор Смалльян, бизнесмен российского происхождения, который в молодости эмигрировал в Бельгию и окончил Антверпенский университет , его родным языком был французский. Его матерью была Розина Смалльян (урожденная Фриман), художница и актриса, родившаяся и выросшая в Лондоне. [4] Оба родителя были музыкальными: его отец играл на скрипке, а мать - на фортепиано. [5] Он был младшим из троих детей. Его старший брат, Эмиль Бенуа Смалльян, позже стал экономистом под именем Эмиль Бенуа. Его сестрой была Глэдис Смаллиан, позже Глэдис Гвинн. [6] Его двоюродным братом был философ Артур Фрэнсис Смалльян (1912–1998). [7] В Фар-Рокавей он был одноклассником Ричарда Фейнмана в начальной школе . [5]
Смаллян проявлял музыкальный талант с юных лет, играя на скрипке и фортепиано. Он учился у пианистки Грейс Хофхаймер в Нью-Йорке. [8] У него был абсолютный слух. [5] Он начал интересоваться логикой в возрасте 5 лет. [9] В 1931 году он выиграл золотую медаль на конкурсе пианистов Ассоциации Нью-Йоркской недели музыки, когда ему было 12 лет (в прошлом году он выиграл серебряную медаль). медаль). [5] После окончания начальной школы депрессия вынудила его семью переехать в Манхэттен , и он поступил в среднюю школу Теодора Рузвельта в Бронксе . Он играл на скрипке в школьном оркестре, но больше времени уделял игре на фортепиано. В старшей школе он влюбился в математику, когда посещал уроки геометрии. Однако, помимо занятий по геометрии, физике и химии, он был недоволен своей средней школой и бросил учебу. Он самостоятельно изучал математику, включая аналитическую геометрию, исчисление и современную высшую алгебру, в частности теорию групп и теорию Галуа. Он прослушал курс Эрнеста Нагеля в Колумбийском университете, который слушал его двоюродный брат Артур Смаллиан, и независимо открыл булевы кольца. Он также провел год в Кембриджской Риндж и Латинской школе . [5] Он не окончил среднюю школу, но сдал экзамены Совета колледжа, чтобы поступить в колледж. [5] Он изучал математику и музыку в Тихоокеанском университете в Орегоне в течение одного семестра и в Рид-колледже менее семестра, прежде чем последовать за пианистом Берхардом Абрамовичем в Сан-Франциско. [5] Он посещал занятия в Калифорнийском университете в Беркли , прежде чем вернуться в Нью-Йорк, где продолжил независимое изучение современной абстрактной алгебры. В это время он составил ряд шахматных задач, которые были опубликованы много лет спустя; он также изучил магию.
В возрасте 24 лет он поступил на три семестра в Университет Висконсин-Мэдисон , потому что хотел изучать современную алгебру у профессора, книгу которого он читал. [10] Позже он перевелся в Чикагский университет и специализировался в области математики. После перерыва, в течение которого он работал фокусником в Нью-Йорке и встретил свою первую жену, он вернулся в Чикагский университет, где также работал по ночам фокусником и преподавал фортепиано на факультете Университета Рузвельта . Находясь в Чикаго, он прошел три курса у философа Рудольфа Карнапа , для которых написал три курсовых работы. Карнап рекомендовал ему отправить первую курсовую работу Уилларду Ван Орману Куайну , что он и сделал. Куайн ответил, что ему следует поработать над своей идеей о том, что делает теорию количественной оценки действенной. Из двух других курсовых работ одна, озаглавленная «Языки, на которых возможна самореференция» (которую Карнап показал Курту Гёделю ), была позже опубликована в 1957 году. Другая была позже опубликована в его книге 1961 года « Теория формальных систем» . Еще будучи студентом Чикагского университета, по рекомендации Карнапа он был принят на работу к Джону Г. Кемени , заведующему математическим факультетом Дартмутского колледжа . Он преподавал в Дартмуте два года. За это время он расстался со своей первой женой, с которой позже развелся. Он также навещал своих друзей Глорию и Марвина Мински (Глория Мински была его двоюродной сестрой) в Кембридже, штат Массачусетс. [5] Чикагский университет, после битвы между преподавателями и администрацией, согласился присудить Смалляну степень бакалавра наук по математике в 1955 году, частично на основе курсов, которые он преподавал в Дартмуте (хотя он не проходил их в Чикаго). И Карнап, и Кемени помогли ему поступить в аспирантуру по математике в Принстонском университете . [11] Он получил докторскую степень по математике в Принстонском университете в 1959 году. Он защитил докторскую диссертацию под названием «Теория формальных систем» под руководством Алонсо Черча , которая была опубликована в 1961 году. [12] Будучи аспирантом в В Принстоне он встретил свою вторую жену, Бланш, пианистку и учительницу, родившуюся в Бельгии, на которой он был женат 48 лет, пока она не умерла в 2006 году.
Будучи аспирантом, его курсовая работа для Карнапа «Языки, на которых возможна самореференция» была опубликована в 1957 году в «Журнале символической логики» [13], показывающая, что гёделева неполнота справедлива для формальных систем, значительно более элементарных, чем система Знаменательная статья Курта Гёделя 1931 года. Современное понимание теоремы Гёделя восходит к этой статье. Позже Смалльян привел убедительные доводы в пользу того, что большая часть увлечения теоремой Гёделя должна быть направлена на теорему Тарского , которую гораздо легче доказать и которая не менее тревожна с философской точки зрения. [14]
Получив докторскую степень в Принстоне, он два года преподавал в Принстоне. Впоследствии он преподавал в Нью-Йоркском университете , в Государственном университете Нью-Йорка в Нью-Палтце , в Смит-колледже и в Высшей научной школе Белфера в Университете Йешива , прежде чем стать профессором математики и информатики в Леман-колледже в Бронксе. где он преподавал студентам бакалавриата с 1968 по 1984 год. [15] Он также был профессором философии в Аспирантском центре CUNY с 1976 по 1984 год, где преподавал аспирантам. [16] Впоследствии он был профессором философии в Университете Индианы , где преподавал как студентам, так и аспирантам. Он также был астрономом-любителем и использовал шестидюймовый телескоп-рефлектор, для которого заземлил зеркало. [1] Его близким другом был коллега-математик Мартин Гарднер .
Смалльян написал много книг по развлекательной математике и развлекательной логике. В частности, одна из них называется « Как называется эта книга?» ISBN 0139550623 . Его «Дальнейшее руководство по математической логике для начинающих» ISBN 978-981-4730-99-0 , опубликованное в 2017 году, стало его последней книгой.
Многие из его логических задач являются продолжением классических головоломок. В «Рыцарях и лжецах» участвуют рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Это основано на истории о двух дверях и двух охранниках, один из которых лжет, а другой говорит правду. Одна дверь ведет в рай, а другая в ад, и загадка состоит в том, чтобы узнать, какая дверь ведет в рай, задав вопрос одному из охранников. Один из способов сделать это — спросить: «Какая дверь, по словам другого охранника, ведет в ад?». К сожалению, это не удается, поскольку лжец может ответить: «Он сказал бы, что дверь в рай ведет в ад», а говорящий правду ответит: «Он сказал бы, что дверь в рай ведет в ад». Вы должны указать на одну из дверей, а также просто задать вопрос. Например, как объяснил философ Ричард Тернбулл, вы можете указать на любую дверь и спросить: «Скажет ли другой охранник, что это дверь в рай?» Говорящий правду скажет «Нет», если это действительно дверь в рай, как и лжец. Итак, вы выбираете эту дверь. Говорящий правду ответит «Да», если это дверь в ад, как и лжец, поэтому вы выбираете другую дверь. Обратите также внимание, что нам ничего не говорят о целях ни одного из охранников: насколько мы знаем, лжец может хотеть помочь нам, а говорящий правду - не помочь нам, или оба они безразличны, поэтому нет оснований думать, что кто-то из них захочет помочь нам. фразовые ответы, которые обеспечивают нам наиболее оптимально доступный вид понимания. В этом кроется решающая роль указания прямо на дверь, когда задается вопрос. Эта идея была широко использована в фильме 1986 года «Лабиринт» .
В более сложных головоломках он представляет персонажей, которые могут лгать или говорить правду (называемых «нормальными»), и, кроме того, вместо ответа «да» или «нет» использует слова, означающие «да» или «нет», но читатель не знает, какое слово что означает. Головоломка, известная как « самая сложная логическая головоломка на свете », основана на этих персонажах и темах. В его головоломках о Трансильвании половина жителей безумны и верят только в ложь, тогда как другая половина в здравом уме и верит только в правду. Кроме того, люди всегда говорят правду, а вампиры всегда лгут. Например, безумный вампир поверит в ложь (2 + 2 — это не 4), но затем солжет об этом и скажет, что это ложь. Здравомыслящий вампир знает, что 2 + 2 равно 4, но солжет и скажет, что это не так. И с соответствующими изменениями для людей. Таким образом, все, что сказано здравомыслящим человеком или безумным вампиром, является правдой, тогда как все, что сказано безумным человеком или здравомыслящим вампиром, является ложью.
Его книга Forever Undecided популяризирует теоремы Гёделя о неполноте , формулируя их с точки зрения мыслителей и их убеждений, а не с точки зрения формальных систем и того, что в них можно доказать. Например, если уроженец острова рыцарей/логов говорит достаточно сознающему себя мыслителю: «Ты никогда не поверишь, что я рыцарь», рассуждающий не может поверить ни в то, что туземец — рыцарь, ни в то, что он лжец. не становясь непоследовательным (т. е. придерживаясь двух противоречивых убеждений). Эквивалентная теорема состоит в том, что для любой формальной системы S существует математическое утверждение, которое можно интерпретировать как «Это утверждение недоказуемо в формальной системе S». Если система S непротиворечива, то ни это утверждение, ни его противоположность в ней недоказуемы. См. также Доксастическую логику .
Инспектор Крейг — частый персонаж «новелл-головоломок» Смалляна. Обычно его вызывают на место преступления, решение которого имеет математический характер. Затем, преодолев ряд все более сложных задач, он (и читатель) начинают понимать рассматриваемые принципы. Наконец, кульминацией новеллы является то, что инспектор Крейг (и читатель) раскрывают преступление, используя изученные математические и логические принципы. Инспектор Крейг обычно не изучает рассматриваемую формальную теорию, и Смалльян обычно оставляет несколько глав после приключений инспектора Крейга, чтобы прояснить аналогию для читателя. Инспектор Крейг получил свое имя от Уильяма Крейга . [ нужна цитата ]
Его книга «Издеваться над пересмешником» (1985) представляет собой развлекательное введение в предмет комбинаторной логики .
Помимо написания и преподавания логики, Смуллян выпустил запись своих любимых клавирных и классических фортепианных пьес таких композиторов, как Бах , Скарлатти и Шуберт . Некоторые записи доступны на сайте Фортепианного общества вместе с видео «Прогулки, размышления, музыка и чтения». Он также написал две автобиографические работы, одну под названием « Некоторые интересные воспоминания: парадоксальная жизнь» ( ISBN 1-888710-10-1 ) и более позднюю книгу под названием « Размышления: магия, музыка и математика Рэймонда Смалляна» ( ISBN 978-981-4644 ). -58-7 ).
В 2001 году режиссер-документалист Тао Русполи снял фильм о Смалльяне под названием «Этот фильм не нуждается в названии: портрет Рэймонда Смалляна». [17]
Смуллян написал несколько книг о даосской философии , философии, которая, по его мнению, аккуратно решила большинство или все традиционные философские проблемы , а также интегрировала математику , логику и философию в единое целое. Одно из обсуждений Смалльяном даосской философии сосредоточено на вопросе свободы воли в воображаемом разговоре между смертным человеком и Богом. [18]
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
