Класс Рэмси

Класс, удовлетворяющий обобщению теоремы Рамсея

В области математики, известной как теория Рамсея , класс Рамсея ^[1] — это класс, который удовлетворяет обобщению теоремы Рамсея .

Предположим , и являются структурами и является положительным целым числом. Обозначим через множество всех подобъектов которого изоморфны . Далее мы обозначаем свойством, что для всех разбиений существует такое и такое, что . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\binom {B}{A}}}$ ${\displaystyle A'}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle C\rightarrow (B)_{k}^{A}}$ ${\displaystyle X_{1}\cup X_{2}\cup \dots \cup X_{k}}$ ${\displaystyle {\binom {C}{A}}}$ ${\displaystyle B'\in {\binom {C}{B}}}$ ${\displaystyle 1\leq i\leq k}$ ${\displaystyle {\binom {B'}{A}}\subseteq X_{i}}$

Пусть — класс структур, замкнутых относительно изоморфизма и подструктур . Мы говорим, что класс обладает свойством A-Рамси, если для любого положительного целого числа и для каждого существует такое, которое выполняется. Если у всех есть свойство -Ramsey , то мы говорим, что это класс Ramsey . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle B\in K}$ ${\displaystyle C\in K}$ ${\displaystyle C\rightarrow (B)_{k}^{A}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A\in K}$ ${\displaystyle K}$

Теорема Рамсея эквивалентна утверждению, что класс всех конечных множеств является классом Рамсея.

^{[2] [3]}

Рекомендации

1. Нешетржил, Ярослав (14 июня 2016 г.). «Все классы Рэмси - צילום הרצאות סטודיו האנה בי - YouTube». www.youtube.com . Тель-Авивский университет . Проверено 4 ноября 2020 г.
2. Бодирский, Мануэль (27 мая 2015 г.). «Классы Рэмси: примеры и конструкции». arXiv : 1502.05146 [math.CO].
3. Губичка, Ян; Нешетржил, Ярослав (ноябрь 2019 г.). «Все эти классы Рамсея (классы Рамсея с замыканиями и запрещенными гомоморфизмами)». Достижения в математике . 356 : 106791. arXiv : 1606.07979 . дои : 10.1016/j.aim.2019.106791. S2CID  7750570.