Парное производство

Взаимодействие фотона с веществом, приводящее к образованию электрон-позитронной пары

Рождение пар — это рождение субатомной частицы и ее античастицы из нейтрального бозона . Примеры включают создание электрона и позитрона , мюона и антимюона или протона и антипротона . Образование пар часто относится конкретно к фотону, создающему пару электрон-позитрон рядом с ядром. Поскольку энергия должна сохраняться, чтобы произошло образование пар, поступающая энергия фотона должна быть выше порога, составляющего, по крайней мере, общую энергию массы покоя двух созданных частиц. (Поскольку электрон является самой легкой и, следовательно, элементарной частицей с наименьшей массой/энергией, ему требуются наименее энергичные фотоны из всех возможных процессов образования пар.) Сохранение энергии и импульса являются основными ограничениями этого процесса. ^[1] Все остальные сохраняющиеся квантовые числа ( угловой момент , электрический заряд , лептонное число ) созданных частиц должны в сумме равняться нулю – таким образом, созданные частицы должны иметь противоположные значения друг друга. Например, если одна частица имеет электрический заряд +1, другая должна иметь электрический заряд -1, или если одна частица имеет странность +1, то странность другой должна быть равна -1.

Вероятность образования пар при взаимодействии фотона с веществом увеличивается с увеличением энергии фотона , а также увеличивается примерно как квадрат атомного номера (следовательно, количества протонов в) соседнего атома. ^[2]

Фотон к электрону и позитрону

Схема, показывающая процесс образования электрон-позитронной пары. В действительности полученные пары почти коллинеарны. Черная точка с надписью «Z» представляет собой соседний атом с атомным номером Z.

Для фотонов с высокой энергией фотонов ( масштаб МэВ и выше) образование пар является доминирующим способом взаимодействия фотонов с веществом. Эти взаимодействия были впервые обнаружены в камере Вильсона с противоуправляемым управлением Патриком Блэкеттом , что привело к получению Нобелевской премии по физике в 1948 году . ^[3] Если фотон находится вблизи атомного ядра, энергия фотона может быть преобразована в пару электрон-позитрон:

(З+)γ→ е− + е+

График энергий фотонов, рассчитанных для данного элемента (атомный номер Z), при котором значение сечения процесса справа становится больше сечения процесса слева. Для кальция (Z=20) комптоновское рассеяние начинает доминировать при hυ =0,08 МэВ и прекращается при 12 МэВ. ^[4]

Производство пар субатомных частиц

Энергия фотона преобразуется в массу частицы в соответствии с уравнением Эйнштейна E = m ⋅ c ² ; где E — энергия , m — масса и c — скорость света . Чтобы произошло образование, фотон должен иметь более высокую энергию, чем сумма энергий масс покоя электрона и позитрона (2 ⋅ 511 кэВ = 1,022 МэВ, что дает длину волны фотона 1,2132 пикометра). (Таким образом, образование пар не происходит при медицинской рентгеновской визуализации, поскольку эти рентгеновские лучи содержат только ~ 150 кэВ.) Фотон должен находиться вблизи ядра, чтобы обеспечить сохранение импульса, поскольку пара электрон-позитрон образуется в свободном состоянии. пространство не может обеспечить сохранение одновременно энергии и импульса. ^[5] Из-за этого, когда происходит образование пар, атомное ядро ​​получает некоторую отдачу . Обратным процессом является электрон-позитронная аннигиляция .

Базовая кинематика

Эти свойства могут быть получены через кинематику взаимодействия. Используя четырехвекторные обозначения, сохранение энергии-импульса до и после взаимодействия дает: ^[6]

${\displaystyle p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}}$

где - отдача ядра. Обратите внимание на модуль четырех векторов ${\displaystyle p_{\text{ʀ}}}$

${\displaystyle A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )}$

является:

${\displaystyle A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }$

откуда следует, что для всех случаев и . Мы можем возвести в квадрат уравнение сохранения: ${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=0}$ ${\displaystyle (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}}$

Однако в большинстве случаев отдача ядра мала по сравнению с энергией фотона и ею можно пренебречь. Взяв это приближение и расширив оставшееся соотношение: ${\displaystyle p_{R}\approx 0}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}}$

${\displaystyle -2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0}$

${\displaystyle 2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0}$

Следовательно, это приближение может быть выполнено только в том случае, если электрон и позитрон испускаются почти в одном направлении, то есть . ${\displaystyle \theta _{\text{e}}\approx 0}$

Этот вывод является полуклассическим приближением. Точный вывод кинематики можно сделать с учетом полного квантовомеханического рассеяния фотона и ядра .

Передача энергии

Передача энергии электрону и позитрону при парном взаимодействии определяется выражением:

${\displaystyle (E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

где – постоянная Планка , – частота фотона, – объединенная масса покоя электрон-позитрона. В общем, электрон и позитрон могут испускаться с разной кинетической энергией, но среднее значение, передаваемое каждому (без учета отдачи ядра), равно: ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

${\displaystyle ({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})}$

Поперечное сечение

Диаграмма Фейнмана рождения электрон-позитронной пары. Чтобы получить чистое сечение, необходимо рассчитать несколько диаграмм.

Точная аналитическая форма сечения образования пар должна быть рассчитана с помощью квантовой электродинамики в виде диаграмм Фейнмана и приводит к сложной функции. Для упрощения сечение можно записать так:

${\displaystyle \sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)}$

где – константа тонкой структуры , – классический радиус электрона , – атомный номер материала, – некоторая комплексная функция, зависящая от энергии и атомного номера. Сечения приведены в таблицах для различных материалов и энергий. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r_{\text{e}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle P(E,Z)}$

В 2008 году лазер Титан , нацеленный на золотую мишень толщиной 1 миллиметр , был использован для генерации пар позитрон-электрон в большом количестве. ^[7]

Астрономия

Образование пар используется в эвристическом объяснении гипотетического излучения Хокинга . Согласно квантовой механике , пары частиц постоянно появляются и исчезают в виде квантовой пены . В области сильных гравитационных приливных сил две частицы в паре иногда могут быть разорваны на части, прежде чем у них появится шанс взаимно аннигилировать . Когда это происходит в области вокруг черной дыры , одна частица может ускользнуть, в то время как ее партнер-античастица будет захвачена черной дырой.

Образование пар также является механизмом гипотетического звездного взрыва сверхновой с парной нестабильностью , при котором образование пар внезапно снижает давление внутри звезды-сверхгиганта , что приводит к частичному взрыву, а затем взрывному термоядерному горению. Предполагается, что сверхновая SN 2006gy была сверхновой парного типа .

Смотрите также

• Процесс Брейта – Уиллера
• Уравнение Дирака
• Создание материи
• Эффект Мейтнер-Хупфельда
• Эффект Ландау–Померанчука–Мигдала.
• Двухфотонная физика

Рекомендации

1. Дас, А.; Фербель, Т. (23 декабря 2003 г.). Введение в ядерную физику и физику элементарных частиц . Всемирная научная. ISBN 9789814483339.
2. Стефано, Мероли. «Как фотоны взаимодействуют с материей». Веб-страница Мероли Стефано . Проверено 28 августа 2016 г.
3. Байуотер, Дженн (29 октября 2015 г.). «Исследование темной материи на первом коллоквиуме Блэкетта». Имперский колледж Лондон . Проверено 29 августа 2016 г.
4. Зельцер, Стивен (17 сентября 2009 г.). «XCOM: База данных сечений фотонов». НИСТ . дои : 10.18434/T48G6X.
5. Хаббелл, Дж. Х. (июнь 2006 г.). «Рождение электрон-позитронных пар фотонами: исторический обзор». Радиационная физика и химия . 75 (6): 614–623. Бибкод : 2006RaPC...75..614H. doi :10.1016/j.radphyschem.2005.10.008.
6. Кунчич, Зденка, доктор (12 марта 2013 г.). «Радиационная физика и дозиметрия» (PDF) . Указатель лекций доктора Кунчича . PHYS 5012. Сидней, Австралия: Сиднейский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 11 марта 2016 года . Проверено 14 апреля 2015 г.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. «Лазерная техника производит множество антиматерии» . MSNBC . 2008 год . Проверено 27 мая 2019 г.

Внешние ссылки

• Теория рождения связанных свободных пар фотонным ударом