Распределение Бингама

Антиподально-симметричное распределение вероятностей на n-сфере

В статистике распределение Бингама , названное в честь Кристофера Бингама , представляет собой антиподально-симметричное распределение вероятностей на n -сфере . ^[1] Это обобщение распределения Уотсона и частный случай распределений Кента и Фишера-Бингама.

Распределение Бингама широко используется при анализе палеомагнитных данных ^[2] и применяется в области компьютерного зрения . ^{[3] [4] [5]}

Его функция плотности вероятности определяется выражением

${\displaystyle f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}={}_{1}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}};{\tfrac {n}{2}};Z\right)^{-1}\cdot \exp \left(\operatorname {tr} ZM^{T}\mathbf {x} \mathbf {x} ^{T}M\right)\;dS^{n-1}}$

что также можно написать

${\displaystyle f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}};{\tfrac {n}{2}};Z\right)^{-1}\cdot \exp \left(\mathbf {x} ^{T}MZM^{T}\mathbf {x} \right)\;dS^{n-1}}$

где x — ось (т. е. единичный вектор), M — матрица ортогональной ориентации, Z — диагональная матрица концентрации и — вырожденная гипергеометрическая функция матричного аргумента . Матрицы M и Z являются результатом диагонализации положительно определенной ковариационной матрицы гауссовского распределения , лежащего в основе распределения Бингама. ${\displaystyle {}_{1}F_{1}(\cdot ;\cdot ,\cdot )}$

Смотрите также

• Направленная статистика
• Распределение фон Мизеса – Фишера
• Распределение Кента

Рекомендации

1. Бингхэм, Ч. (1974) «Антиподально-симметричное распределение на сфере». Анналы статистики , 2 (6): 1201–1225.
2. Онстотт, Т.К. (1980) «Применение функции распределения Бингама в палеомагнитных исследованиях ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} ». Журнал геофизических исследований , 85:1500–1510.
3. С. Теллер и М. Антоне (2000). Автоматическое восстановление положения камеры в городских сценах
4. Хейнс, Том С.Ф.; Уилсон, Ричард К. (2008). Компьютерное зрение – ECCV 2008 (PDF) . Конспекты лекций по информатике. Том. 5304. Спрингер. стр. 780–791. дои : 10.1007/978-3-540-88690-7_58. ISBN 978-3-540-88689-1. S2CID  15488343.
5. «Лучшее зрение роботов: заброшенный статистический инструмент может помочь роботам лучше понимать объекты в окружающем мире» . Новости Массачусетского технологического института. 7 октября 2013 года . Проверено 7 октября 2013 г.