Распределение размеров капель дождя

Система измерения для количественной оценки интенсивности осадков

Распределение размеров капель дождя ( DSD ), или гранулометрия дождя, представляет собой распределение количества капель дождя в зависимости от их диаметра (D). Образование капель обусловлено тремя процессами: конденсацией водяного пара, накоплением мелких капель на крупных каплях и столкновениями между размерами. В зависимости от времени, проведенного в облаке, вертикального движения в нем и температуры окружающей среды, капли имеют очень разнообразную историю и распределение диаметров от нескольких микрометров до нескольких миллиметров.

Определение

Два средних реальных распределения, где линейный наклон можно скорректировать с помощью уравнения Маршалла-Палмера.

Пример распределения конвективного дождя во Флориде с разной интенсивностью осадков: логарифмическая шкала количества (N) против линейной шкалы диаметров (D) ^[1]

В общем случае распределение размеров капель представляется в виде усеченной гамма-функции для диаметра от нуля до максимально возможного размера капель дождя. ^{[2] [3]} Таким образом, число капель с диаметром равно: ${\displaystyle D}$

${\displaystyle N(D)=N_{0}D^{\mu }e^{-\Lambda D}}$

с , и как константы. ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \Lambda }$

Распределение Маршалла-Палмера

Наиболее известное исследование распределения размеров капель дождя было проведено Маршаллом и Палмером в Университете Макгилла в Монреале в 1948 году. ^[4] Они использовали слоистую форму дождя и пришли к экспоненциальному распределению размеров капель. Это распределение Маршалла-Палмера выражается как: ${\displaystyle \mu =0}$

${\displaystyle N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}}$

Где

• N ₀ = 8000 м ⁻³ мм ⁻¹  ;
• ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$= 4,1 R ^-0,21 мм ⁻¹ (эквивалентно 41 R ^-0,21 см ⁻¹ в ссылке ^[4] ), где R — интенсивность слоистых осадков в миллиметрах в час;
• D = диаметр капли дождя в мм

Единицы измерения N ₀ иногда упрощаются до см ⁻⁴ , но это удаляет информацию о том, что это значение рассчитывается на кубический метр воздуха.

Поскольку различные осадки ( дождь , снег , мокрый снег и т. д.) и различные типы облаков, которые их производят, различаются во времени и пространстве, коэффициенты функции распределения капель будут различаться в зависимости от каждой ситуации. Соотношение Маршалла-Палмера по-прежнему является наиболее цитируемым, но следует помнить, что это среднее значение многих стратифицированных дождевых событий в средних широтах. ^[4] На верхнем рисунке показаны средние распределения стратифицированных и конвективных осадков. Линейную часть распределений можно скорректировать с учетом особенностей распределения Маршалла-Палмера. Нижний рисунок представляет собой ряд распределений диаметра капель при нескольких конвективных событиях во Флориде с различной интенсивностью осадков. Мы видим, что экспериментальные кривые сложнее средних, но общий вид тот же. ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$

Поэтому в метеорологической литературе можно найти много других форм функций распределения, чтобы точнее подгонять размер частиц под конкретные события. Со временем исследователи поняли, что распределение капель — это скорее проблема вероятности образования капель разного диаметра в зависимости от типа осадков, чем детерминированная связь. Таким образом, существует континуум семейств кривых для стратифицированного дождя и еще один для конвективного дождя. ^[4]

Распределение Ульбриха

Распределение Маршалла и Палмера использует экспоненциальную функцию, которая не моделирует должным образом капли очень малых диаметров (кривая на верхнем рисунке). Несколько экспериментов показали, что фактическое количество этих капель меньше теоретической кривой. Карлтон В. Ульбрих разработал более общую формулу в 1983 году, принимая во внимание, что капля является сферической, если D < 1 мм, и эллипсоидом, горизонтальная ось которого становится уплощенной, когда D становится больше. Механически невозможно превысить D = 10 мм, поскольку капля разрывается при больших диаметрах. Из общего распределения спектр диаметров меняется, μ = 0 внутри облака, где испарение мелких капель пренебрежимо мало из-за условий насыщения, и μ = 2 вне облака, где мелкие капли испаряются, потому что они находятся в более сухом воздухе. С теми же обозначениями, что и раньше, для мороси мы имеем распределение Ульбриха: ^[3]

${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} =\left[{\frac {6}{\pi (\mu +3)!}}\right]\left({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}}\right)\Lambda ^{\mu +4}}$и ${\displaystyle \Lambda \mathrm {(cm^{-1})} ={\frac {3.67+\mu }{D_{0}}}}$

Где - содержание жидкой воды , плотность воды, а 0,2 - среднее значение диаметра в мороси. Для дождя, вводя интенсивность дождя R (мм/ч), количество дождя в час над стандартной поверхностью: ^[3] ${\displaystyle M_{l}}$ ${\displaystyle \rho _{e}}$ ${\displaystyle \scriptstyle D_{0}\approx }$

${\displaystyle D_{0}{(cm)}\approx 0.13R^{0.14}}$и ${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3.2\times \mu )}$

Измерение

Первые измерения этого распределения были сделаны довольно примитивным инструментом Палмером, учеником Маршалла, который на короткое время выставил картон, покрытый мукой, под дождь. Поскольку след, оставленный каждой каплей, был пропорционален ее диаметру, он мог определить распределение, подсчитав количество следов, соответствующих размеру каждой капли. Это произошло сразу после Второй мировой войны.

Для более точного получения этого распределения были разработаны различные устройства:

• Дисдрометр
• Модифицированный ветровой профилировщик

Размер капли в зависимости от отражательной способности радара

Знание распределения капель дождя в облаке может быть использовано для того, чтобы связать то, что регистрируется метеорологическим радаром, с тем, что получается на земле как количество осадков. Мы можем найти связь между отражательной способностью эхо-сигналов радара и тем, что мы измеряем с помощью такого устройства, как дисдрометр .

Интенсивность дождя (R) равна числу частиц ( ), их объему ( ) и скорости их падения ( ): ${\displaystyle \scriptstyle N(D)}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pi D^{3}/6}$ ${\displaystyle \scriptstyle v(D)}$

${\displaystyle R=\int _{0}^{Dmax}N(D)(\pi D^{3}/6)v(D)dD}$

Коэффициент отражения радиолокатора Z равен:

${\displaystyle Z_{rain}=|K_{rain}|^{2}\int _{0}^{Dmax}N(D)D^{6}dD\qquad }$где K — диэлектрическая проницаемость воды

Имея схожую формулировку Z и R, можно решить уравнения, чтобы получить ZR следующего типа: ^[5]

${\displaystyle \,Z_{rain}=aR^{b}}$

Где a и b связаны с типом осадков (дождь, снег, конвективные (как при грозах) или слоистообразные (как в слоисто-дождевых облаках), которые имеют различные , K, N ₀ и . ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \scriptstyle v}$

Наиболее известным из этих соотношений является соотношение Маршалла-Палмера ZR, которое дает a = 200 и b = 1,6. ^[6] Оно по-прежнему является одним из наиболее используемых, поскольку оно справедливо для синоптического дождя в средних широтах, очень распространенного случая. Другие соотношения были найдены для снега, ливня, тропического дождя и т. д. ^[6]

Ссылки

1. Пол Т. Уиллис; Фрэнк Маркс; Джон Готтшальк (2006). «Распределение размеров капель дождя и радарные измерения дождя в Южной Флориде».
2. Уильямс, Кристофер Р.; др. (май 2014 г.). «Описание формы распределения размеров дождевых капель с использованием некоррелированных параметров спектра масс дождевых капель». Журнал прикладной метеорологии и климатологии . 53 (5): 1282–1296. Bibcode : 2014JApMC..53.1282W. doi : 10.1175/JAMC-D-13-076.1 . ISSN  1558-8424.
3. Ulbrich, Carlton W. (1983). "Естественные вариации в аналитической форме распределения размеров дождевых капель". Журнал климата и прикладной метеорологии . 22 (10): 1764–1775. Bibcode :1983JApMe..22.1764U. doi : 10.1175/1520-0450(1983)022<1764:NVITAF>2.0.CO;2 . ISSN  0733-3021.
4. Маршалл, Дж. С.; Палмер, В. М. (1948). «Распределение капель дождя по размеру». Журнал метеорологии . 5 (4): 165–166. Bibcode :1948JAtS....5..165M. doi : 10.1175/1520-0469(1948)005<0165:TDORWS>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0469.
5. "La mesure de la hauteur de précipitation grâce à la отражательный радар" . Glossaire météorologique (на французском языке). Метео-Франс . Проверено 12 марта 2009 г.
6. Национальная метеорологическая служба . "Рекомендуемые изменения параметров для улучшения оценок осадков WSR-88D во время стратифицированных дождевых событий в прохладный сезон". NOAA . Архивировано из оригинала 2008-07-04 . Получено 2009-03-12 .

Смотрите также

• Эффективный радиус падения облаков
• Содержание жидкой воды
• Распределение размера частиц