Регулярное продление

В теории поля , разделе алгебры, расширение поля называется регулярным , если k алгебраически замкнуто в L ( т. е., где — множество элементов в L, алгебраическое над k ), а L сепарабельно над k , или, что эквивалентно, является областью целостности, когда — алгебраическое замыкание (т. е., линейно не пересекаются над k ) . ^[1]^[2] $Л/к$ $k={\hat {k}}$ ${\hat {k}}$ $L\otimes _{k}{\overline {k}}$ ${\overline {k}}$ $к$ $L,{\overline {k}}$

Характеристики

Регулярность транзитивна: если F / E и E / K регулярны, то и F / K также регулярен . ^[3]
Если F / K является регулярным, то и E / K является регулярным для любого E между F и K. ^[3 ]
Расширение L / k является регулярным тогда и только тогда, когда каждое подполе L, конечно порождённое над k, является регулярным над k . ^[2]
Любое расширение алгебраически замкнутого поля является регулярным. ^[3]^[4]
Расширение является регулярным тогда и только тогда, когда оно отделимо и первично . ^[5]
Чисто трансцендентное расширение поля является регулярным.

Самостоятельное регулярное расширение

Существует также похожее понятие: расширение поля называется саморегулярным, если является областью целостности. Саморегулярное расширение относительно алгебраически замкнуто в k . ^[6] Однако саморегулярное расширение не обязательно является регулярным. ^[^{необходима цитата}^] $Л/к$ $L\otimes _{k}L$

Ссылки

^ Фрид и Джарден (2008) стр.38
^ ab Cohn (2003) стр.425
^ abc Фрид и Джарден (2008) стр.39
^ Кон (2003) стр.426
^ Фрид и Джарден (2008) стр.44
^ Кон (2003) стр.427

Фрид, Майкл Д.; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Фольге. Том. 11 (3-е исправленное изд.). Спрингер-Верлаг . стр. 38–41. ISBN 978-3-540-77269-9. Збл 1145.12001.
М. Нагата (1985). Коммутативная теория поля: новое издание, Shokado. (японский) [1]
Cohn, PM (2003). Основы алгебры. Группы, кольца и поля . Springer-Verlag . ISBN 1-85233-587-4. Збл 1003.00001.
А. Вайль, Основы алгебраической геометрии .