В математике регулярная матрица Адамара — это матрица Адамара , суммы строк и столбцов которой равны. В то время как порядок матрицы Адамара должен быть равен 1, 2 или кратен 4, регулярные матрицы Адамара имеют дополнительное ограничение, заключающееся в том, что порядок должен быть квадратным числом . Избыток , обозначаемый E ( H ), матрицы Адамара H порядка n определяется как сумма элементов H . Избыток удовлетворяет ограничению | E ( H )| ≤ n 3/2 . Матрица Адамара достигает этого ограничения тогда и только тогда, когда она регулярна.
Если n = 4 u 2 — порядок регулярной матрицы Адамара, то избыток равен ±8 u 3 , а суммы строк и столбцов равны ±2 u . Из этого следует, что каждая строка имеет 2 u 2 ± u положительных элементов и 2 u 2 ∓ u отрицательных элементов. Ортогональность строк подразумевает, что любые две различные строки имеют ровно u 2 ± u общих положительных элементов. Если H интерпретировать как матрицу инцидентности блочной схемы , где 1 представляет инцидентность, а −1 представляет неинцидентность, то H соответствует симметричной 2-( v , k , λ ) схеме с параметрами (4 u 2 , 2 u 2 ± u , u 2 ± u ). Схема с этими параметрами называется схемой Менона .
Известен ряд методов построения регулярных матриц Адамара, и были проведены некоторые исчерпывающие компьютерные поиски регулярных матриц Адамара с указанными группами симметрии , но неизвестно, является ли каждый четный полный квадрат порядком регулярной матрицы Адамара. Матрицы Адамара типа Буша являются регулярными матрицами Адамара специального вида и связаны с конечными проективными плоскостями .
Как и матрицы Адамара в более общем смысле, регулярные матрицы Адамара названы в честь Жака Адамара . Схемы Менона названы в честь П. Кесавы Менона , а матрицы Адамара типа Буша названы в честь Кеннета А. Буша.