stringtranslate.com

Правильные многогранники (книга)

Regular Polytopes — этокнига по геометрии о правильных многогранниках, написанная Гарольдом Скоттом Макдональдом Коксетером . Первоначально она была опубликована Methuen в 1947 году и Pitman Publishing в 1948 году, [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] со вторым изданием, опубликованным Macmillan в 1963 году [9] [10] [11] [12] и третьим изданием Dover Publications в 1973 году. [13] [14] [15] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки рекомендовал включить ее в библиотеки по математике для студентов старших курсов. [15]

Обзор

Главными темами книги являются Платоновы тела (правильные выпуклые многогранники), связанные с ними многогранники и их обобщения в более высоких размерностях. [1] [2] Книга состоит из 14 глав и множества приложений, [3] предоставляя более полное рассмотрение предмета, чем любая более ранняя работа, и включая материал из 18 предыдущих статей самого Коксетера. [1] Книга включает множество рисунков (как фотографий моделей Пола Дончиана, так и рисунков), таблиц числовых значений и исторических замечаний по предмету. [1] [2]

В первой главе обсуждаются правильные многоугольники , правильные многогранники, основные понятия теории графов и характеристика Эйлера . [3] Используя характеристику Эйлера, Коксетер выводит диофантово уравнение , целочисленные решения которого описывают и классифицируют правильные многогранники. Во второй главе используются комбинации правильных многогранников и их двойственных для генерации связанных многогранников, [1] включая полуправильные многогранники , и обсуждаются зоноэдры и многоугольники Петри . [3] Здесь и на протяжении всей книги обсуждаемые формы идентифицируются и классифицируются по их символам Шлефли . [1]

Главы с 3 по 5 описывают симметрии многогранников, сначала как группы перестановок [3], а затем, в самой инновационной части книги, [1] как группы Коксетера , группы, порожденные отражениями и описываемые углами между их плоскостями отражения. В этой части книги также описываются правильные мозаики евклидовой плоскости и сферы, а также правильные соты евклидова пространства . В главе 6 обсуждаются звездные многогранники , включая многогранники Кеплера–Пуансо . [3]

Остальные главы охватывают многомерные обобщения этих тем, включая две главы о перечислении и построении правильных многогранников , две главы о многомерных эйлеровых характеристиках и основах квадратичных форм , две главы о многомерных группах Кокстера , главу о сечениях и проекциях многогранников и главу о звездчатых многогранниках и соединениях многогранников . [3]

Более поздние издания

Второе издание было опубликовано в мягкой обложке; [9] [11] оно добавляет некоторые более свежие исследования Роберта Стейнберга о многоугольниках Петри и порядке групп Коксетера , [9] [12] добавляет новое определение многогранников в конце книги и вносит незначительные исправления по всему изданию. [9] Фотопластинки также были увеличены для этого издания, [10] [12] и некоторые рисунки были перерисованы. [12] Номенклатура этих изданий иногда была громоздкой, [2] и была модернизирована в третьем издании. Третье издание также включало новое предисловие с добавленным материалом о многогранниках в природе, обнаруженных с помощью электронного микроскопа . [13] [14]

Прием

Книга предполагает лишь наличие знаний алгебры, геометрии и тригонометрии на уровне средней школы [2] [3], но она в первую очередь нацелена на профессионалов в этой области [2] , и некоторые шаги в рассуждениях книги, которые профессионал может принять как должное, могут оказаться слишком сложными для менее продвинутых читателей. [3] Тем не менее, рецензент JCP Miller рекомендует ее «любому, кто интересуется предметом, будь то с развлекательной, образовательной или иной точки зрения» [4] , и (несмотря на жалобы на отсутствие правильных косых многогранников ) рецензент HE Wolfe более настойчиво предлагает, чтобы каждый математик имел копию. [7] Геолог AJ Frueh Jr., описывая книгу как учебник, а не монографию , предполагает, что части книги о симметриях пространства, вероятно, будут представлять большой интерес для кристаллографов ; однако Frueh жалуется на отсутствие строгости в доказательствах и на отсутствие ясности в описаниях. [6]

Уже в первом издании книга была описана как «долгожданная» [3] и «которая является и, вероятно, будет в течение многих лет единственным организованным изложением предмета». [7] В обзоре второго издания Майкл Голдберг (который также рецензировал первое издание) [1] назвал ее «самым обширным и авторитетным резюме» своей области математики. [10] К моменту обзора Триши Малдун Браун в 2016 году она описала ее как «иногда устаревшую, хотя и не разочаровывающе», например, в обсуждении теоремы о четырех красках , доказанной после ее последнего обновления. Тем не менее, она все равно оценила ее как «хорошо написанную и всеобъемлющую». [15]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcdefgh Голдберг, М., "Обзор правильных многогранников ", Mathematical Reviews , MR  0027148
  2. ^ abcdef Allendoerfer, CB (1949), "Обзор правильных многогранников ", Бюллетень Американского математического общества , 55 (7): 721–722, doi : 10.1090/S0002-9904-1949-09258-3
  3. ^ abcdefghij Канди, Х. Мартин (февраль 1949), «Обзор правильных многогранников », The Mathematical Gazette , 33 (303): 47–49, doi :10.2307/3608432, JSTOR  3608432
  4. ^ ab Miller, JCP (июль 1949), «Обзор правильных многогранников », Science Progress , 37 (147): 563–564, JSTOR  43413146
  5. ^ Уолш, Дж. Л. (август 1949 г.), «Обзор правильных многогранников », Scientific American , 181 (2): 58–59, JSTOR  24967260
  6. ^ ab Frueh, Jr., AJ (ноябрь 1950 г.), "Обзор правильных многогранников ", The Journal of Geology , 58 (6): 672, JSTOR  30071213{{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  7. ^ abc Вулф, HE (февраль 1951), «Обзор правильных многогранников », American Mathematical Monthly , 58 (2): 119–120, doi :10.2307/2308393, JSTOR  2308393
  8. ^ Tóth, L. Fejes , "Обзор правильных многогранников ", zbMATH (на немецком языке), Zbl  0031.06502
  9. ^ abcd Робинсон, Г. де Б. , "Обзор правильных многогранников ", Mathematical Reviews , MR  0151873
  10. ^ abc Голдберг, Майкл (январь 1964), "Обзор правильных многогранников ", Математика вычислений , 18 (85): 166, doi :10.2307/2003446, JSTOR  2003446
  11. ^ ab Primrose, EJF (октябрь 1964), "Обзор правильных многогранников ", The Mathematical Gazette , 48 (365): 344–344, doi :10.1017/s0025557200072995
  12. ^ abcd Yff, P. (февраль 1965), «Обзор правильных многогранников », Канадский математический бюллетень , 8 (1): 124–124, doi : 10.1017/s0008439500024413
  13. ^ ab Peak, Philip (март 1975), "Обзор правильных многогранников ", The Mathematics Teacher , 68 (3): 230, JSTOR  27960095
  14. ^ ab Wenninger, Magnus J. (зима 1976), "Обзор правильных многогранников ", Leonardo , 9 (1): 83, doi :10.2307/1573335, JSTOR  1573335
  15. ^ abc Brown, Tricia Muldoon (октябрь 2016 г.), «Обзор правильных многогранников», MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки