Решетчатый фазовый выравниватель

Решетчатый фазовый эквалайзер или решетчатый фильтр является примером фильтра с полным проходом . То есть, затухание фильтра постоянно на всех частотах, но относительная фаза между входом и выходом изменяется с частотой. Топология решетчатого фильтра имеет особое свойство быть сетью с постоянным сопротивлением и по этой причине часто используется в сочетании с другими фильтрами с постоянным сопротивлением, такими как мостовые Т-эквалайзеры . Топология решетчатого фильтра, также называемая X-сечением , идентична топологии моста . Решетчатый фазовый эквалайзер был изобретен Отто Цобелем ^[1]^[2] с использованием топологии фильтра, предложенной Джорджем Кэмпбеллом . ^[3]

Характеристики

Характеристическое сопротивление этой структуры определяется выражением

Z_{o}^{2}=ZZ'

и передаточная функция определяется выражением

H(\omega )={\frac {Z_{o}-Z}{Z_{o}+Z}}

Приложения

Решетчатый фильтр имеет важное применение на линиях, используемых вещателями для стереоаудиопередач . Фазовое искажение на монофонической линии не оказывает серьезного влияния на качество звука, если оно не очень велико. То же самое относится к абсолютному фазовому искажению на каждой ноге (левый и правый каналы) стереопары линий. Однако дифференциальная фаза между ногами оказывает очень сильное влияние на стереоизображение. Это происходит потому, что формирование стереоизображения в мозге зависит от информации о разности фаз от двух ушей. Разность фаз преобразуется в задержку, которая, в свою очередь, может быть интерпретирована как направление, откуда пришел звук. Следовательно, наземные линии, используемые вещателями для стереопередач, выравниваются по очень строгим спецификациям дифференциальной фазы.

Другим свойством решетчатого фильтра является то, что он является внутренне сбалансированной топологией. Это полезно при использовании с наземными линиями, которые неизменно используют сбалансированный формат. Многие другие типы секций фильтров внутренне несбалансированны и должны быть преобразованы в сбалансированную реализацию в этих приложениях, что увеличивает количество компонентов. Это не требуется в случае решетчатых фильтров.

Дизайн

Части этой статьи или раздела полагаются на знание читателем представления комплексного импеданса конденсаторов и катушек индуктивности , а также на знание представления сигналов в частотной области .

Основным требованием к решетчатому фильтру является то, что для того, чтобы он имел постоянное сопротивление, решетчатый элемент фильтра должен быть двойственным последовательному элементу относительно характеристического импеданса . То есть,

{\frac {Z}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z'}}

Такая сеть, когда она заканчивается на R ₀ , будет иметь входное сопротивление R ₀ на всех частотах. Если импеданс Z является чисто реактивным, таким образом, что Z = iX , то фазовый сдвиг φ, вносимый фильтром, определяется как

Прототип решетчатого фильтра имеет диапазон отклика от 0 радиан на низких частотах до −π радиан на высоких частотах

$\tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {X}{R_{0}}}$ .

Прототип решетчатого фильтра , показанный здесь, пропускает низкие частоты без изменений, но сдвигает фазы на высоких частотах. То есть, это фазовая коррекция для верхнего конца полосы. На низких частотах сдвиг фазы составляет 0°, но с ростом частоты сдвиг фазы приближается к 180°. Можно качественно увидеть, что это так, заменив индукторы на разомкнутые цепи, а конденсаторы на короткие цепи, которые они и становятся на высоких частотах. На высоких частотах решетчатый фильтр представляет собой кроссоверную сеть и будет производить сдвиг фазы на 180°. Сдвиг фазы на 180° аналогичен инверсии в частотной области, но является задержкой во временной области. При угловой частоте ω = 1 рад /с сдвиг фазы составляет ровно 90°, и это середина передаточной функции фильтра.

Низкофазная секция

Раздел прототипа может быть масштабирован и преобразован в желаемую частоту, импеданс и форму полосы, применяя обычные преобразования фильтра прототипа . Фильтр, который находится в фазе на низких частотах (то есть тот, который корректирует фазу на высоких частотах), может быть получен из прототипа с помощью простых масштабных коэффициентов.

Фазовая характеристика масштабированного фильтра определяется выражением

$\tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {\omega }{\omega _{m}}}$ ,

где ω _m — средняя частота, которая определяется выражением

$\omega _{m}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ .

Высокофазная секция

Фильтр, который находится в фазе на высоких частотах (то есть фильтр для коррекции фазы нижних частот), может быть получен путем применения преобразования верхних частот к прототипу фильтра. Однако можно увидеть, что из-за топологии решетки это также эквивалентно кроссоверу на выходе соответствующей секции нижних частот. Этот второй метод может не только упростить расчет, но и является полезным свойством, когда линии выравниваются на временной основе, например, для внешних трансляций . Желательно свести количество различных типов регулируемых секций к минимуму для временной работы, а возможность использовать одну и ту же секцию как для коррекции верхних, так и нижних частот является явным преимуществом.

Секция эквалайзера полосы

Фильтр, корректирующий ограниченную полосу частот (то есть фильтр, который находится в фазе везде, кроме корректируемой полосы), может быть получен путем применения полосно-заграждающего преобразования к прототипу фильтра. Это приводит к появлению резонансных элементов в сети фильтра.

Альтернативный и, возможно, более точный взгляд на реакцию этого фильтра — описать его как изменение фазы, которое варьируется от 0° до 360° с увеличением частоты. При сдвиге фазы на 360°, конечно, вход и выход теперь снова совпадают по фазе друг с другом.

Компенсация сопротивления

При идеальных компонентах нет необходимости использовать резисторы в конструкции решетчатых фильтров. Однако практические соображения о свойствах реальных компонентов приводят к включению резисторов. Секции, предназначенные для выравнивания низких звуковых частот, будут иметь более крупные индукторы с большим количеством витков. Это приводит к значительному сопротивлению в индуктивных ветвях фильтра, что в свою очередь вызывает затухание на низких частотах.

В схеме примера резисторы, включенные последовательно с конденсаторами, R ₁ , сделаны равными нежелательному паразитному сопротивлению, присутствующему в индукторах. Это гарантирует, что затухание на высокой частоте будет таким же, как затухание на низкой частоте, и возвращает фильтр к плоской характеристике. Целью шунтирующих резисторов, R ₂ , является возвращение импеданса зеркального отражения фильтра к исходному проектному значению R ₀ . Полученный фильтр является эквивалентом коробчатого аттенюатора, образованного из R ₁ и R ₂ , соединенных каскадно с идеальным решетчатым фильтром, как показано на схеме.

Несбалансированная топология

Решетчатый фазовый эквалайзер не может быть напрямую преобразован в топологию T-секции без введения активных компонентов. Однако T-секция возможна, если введены идеальные трансформаторы. Действие трансформатора может быть удобно достигнуто в низкофазной T-секции путем намотки обоих индукторов на общий сердечник. Отклик этой секции идентичен исходной решетке, хотя и с непостоянным входным сопротивлением. Эта схема была впервые использована Джорджем Вашингтоном Пирсом , которому нужна была линия задержки как часть усовершенствованного сонара, который он разработал между мировыми войнами. Пирс использовал каскад этих секций, чтобы обеспечить требуемую задержку. Схему можно считать низкочастотным m-производным фильтром с $m > 1$ , который помещает нуль передачи на ось jω комплексной частотной плоскости. ^[3] Возможны и другие несбалансированные преобразования с использованием идеальных трансформаторов; одно из них показано справа. ^[4]

Смотрите также

Ссылки

↑ Зобель, О. Дж., Фазосдвигающая сеть , патент США 1 792 523, подан 12 марта 1927 г., выдан 17 февраля 1931 г.
↑ Zobel, OJ, Distortion Compensator , патент США 1 701 552, подан 26 июня 1924 г., выдан 12 февраля 1929 г.
^ ab Дарлингтон, С., «История синтеза сетей и теория фильтров для схем, состоящих из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов», IEEE Trans. Circuits and Systems , т. 31 , стр. 3–13, 1984.
^ Визмюллер, П., Руководство по проектированию радиочастот: системы, схемы и уравнения , стр. 82–84, Artech House, 1995 ISBN 0-89006-754-6 .