Вейвлет Рикера

Вейвлет, пропорциональный второй производной гауссовой функции

мексиканская шляпа

В математике и численном анализе вейвлет Рикера ^[1] , вейвлет «мексиканская шляпа» или вейвлет Марра (в честь Дэвида Марра ) ^{[2] [3]}

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

является отрицательной нормализованной второй производной функции Гаусса , т.е., с точностью до масштаба и нормализации, второй функцией Эрмита . Это особый случай семейства непрерывных вейвлетов ( вейвлетов, используемых в непрерывном вейвлет-преобразовании ), известных как эрмитовы вейвлеты . Вейвлет Рикера часто используется для моделирования сейсмических данных и как широкоспектральный исходный член в вычислительной электродинамике.

${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

3D-вид 2D-волны мексиканской шляпы

Многомерное обобщение этого вейвлета называется лапласианом гауссовой функции. На практике этот вейвлет иногда аппроксимируется функцией разности гауссианов (DoG), поскольку DoG является разделимым ^[4] и, следовательно, может значительно сэкономить время вычислений в двух или более измерениях. ^{[ необходима цитата ] [ сомнительно – обсудить ]} Масштабно-нормализованный лапласиан (в -норме) часто используется в качестве детектора пятен и для автоматического выбора масштаба в приложениях компьютерного зрения ; см. Лапласиан гауссовой функции и масштабное пространство . Связь между этим лапласианом гауссовского оператора и оператором разности гауссианов объясняется в приложении A в Lindeberg (2015). ^[5] Мексиканский вейвлет шляпы также может быть аппроксимирован производными кардинальных B-сплайнов . ^[6] ${\displaystyle L_{1}}$

Смотрите также

• Морле вейвлет

Ссылки

1. "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-12-27 . Получено 2014-12-27 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
2. http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/handout20.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
3. "13. Теория волнового детектирования".
4. Фишер, Перкинс, Уокер и Вольфарт. "Пространственные фильтры - Гауссово сглаживание" . Получено 23 февраля 2014 г.{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
5. Линдеберг, Тони (2015). «Сопоставление изображений с использованием обобщенных точек интереса масштабного пространства». Журнал математической визуализации и зрения . 52 : 3–36. doi : 10.1007/s10851-014-0541-0 . S2CID  254657377.
6. Бринкс Р.: О сходимости производных B-сплайнов к производным функции Гаусса , Comp. Appl. Math., 27, 1, 2008